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第八章二元一次方程组第23课时用代入消元法解二元一次方程组知识重点知识点一：用一个未知数表示另一个未知数

y

对点范例1.

把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y为（

B

）B.

y＝3－2xD.

x＝3－2yB知识重点知识点二：消元思想（二元→一元）二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为

一元一次

⁠方程了.我们可以先求出一个未知数，再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做消元思想.

一元一次对点范例

－x＋10

－x＋10

6

知识重点知识点三：代入（消元）法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现

消元

⁠，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称

代入法

⁠.其解题步骤一般是①变形；②代入；③求解；④回代；⑤写解.

消元代入法对点范例3.

（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所示的解方程组的方法叫做

代入消元法

⁠.

代入消元法典例精析【例1】已知方程x－2y＝5.（1）用含y的式子表示x，则x＝

2y＋5

⁠；

思路点拨：（1）

把y看作已知数求出x；（2）

把x看作已知数求出y.2y＋5

举一反三4.

（1）已知方程x＋2y＝6，用含y的式子表示x为

x＝－2y＋6

⁠；

（2）已知方程6x－y＝7，用含x的式子表示y为

y＝6x－7

⁠.

x＝－2y＋6y＝6x－7

思路点拨：先观察两个二元一次方程中是否有用一个未知数表示另一个未知数的方程；若有，则可直接将此方程代入另一个方程，即可求解.典例精析

把①代入②，得3（3＋y）－2y＝5.解得y＝－4.

举一反三

把①代入②，得3x＋2x－10＝0.解得x＝2.

典例精析

思路点拨：可先将①（或②）变形成用一个未知数表示另一个未知数的式子，再代入②（或①），解得即可.

由①，得y＝3x－7.

③把③代入②，得x＋3（3x－7）＝－1.

解得x＝2.

举一反三

由①，得y＝7－x.③把③代入②，得3x＋（7－x）＝17

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