2025年苏科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高三数学下册月考试卷482考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数f（x）=，若存在x1，x2，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围是（）A.[0，1）B.[1，4]C.[1，6]D.[0，1]∪[3，8]2、已知幂函数f（x）的图象过点，则f（16）的值是（）A.B.C.D.643、数列{an}的通项公式为an=4n-1，则bk=（a1+a2++ak）（k∈N*）所确定的数列{bn}的前n项和为（）A.n2B.n（n+1）C.n（n+2）D.n（2n+1）4、已知3∈{1，a，a-2}，则实数a的值为（）A.5B.3C.3或5D.无解5、若a＞b；c∈R，则下列命题中成立的是（）

A.ac＞bc

B.＞1

C.ac2≥bc2

D.

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、直线x•sinθ-y•tanθ+1=0与x•secθ+y-5=0的位置关系是____．7、若y=的定义域为R，则实数a的范围是____．8、利用单位圆中的三角函数线确定满足cosα=的角α的集合是____．9、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数个数是____（只填数字）

①f（x）=x2

②f（x）=e-x

③f（x）=lnx

④f（x）=x+．10、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，当x＞1时，f（x+1）=f（x）+f（1），且若直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为____．11、函数的定义域为________.12、【题文】已知圆C的方程为定点直线有如下两组论断：

由第Ⅰ组论断作为条件；第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题。

（将命题用序号写成形如pq的形式）____________．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)19、利用函数f（x）=（）x的图象；作出下列各函数的图象．

（1）f（x-1）；

（2）f（x+1）；

（3）-f（x）．20、（2005•杭州二模）在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有____．（把你认为正确的序号都填上）评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)21、已知数列{an}是等比数列an＞0若a2，a48是方程2x2一7x+6=0两根，则a1•a2•a25•a48•a49=____．22、如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】由已知中函数f（x）=，可得当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f（x2），则x1∈[1，3]，进而得到x1•f（x2）的表达式，数形结合，可得x1•f（x2）的取值范围．【解析】【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

当0≤x1＜4≤x2≤6时，若f（x1）=f（x2）；

则x1∈[1；3]；

∴x1•f（x2）=x1•f（x1）=x1•（2-|x1-2|）=；

其图象如下图所示：

即x1•f（x2）的范围是[1；4]．

故选：B2、A【分析】【分析】设幂函数f（x）=xα（α为常数）．幂函数f（x）的图象过点，可得=4α，解出α即可得出．【解析】【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）．

∵幂函数f（x）的图象过点；

∴=4α；

解得α=-；

∴f（x）=．

∴f（16）==．

故选：A．3、C【分析】【分析】由an=4n-1，可知数列{an}为等差数列，从而可求得a1+a2++an，继而可求得bn与数列{bn}的前n项和．【解析】【解答】解：∵an=4n-1；

∴数列{an}是首项为3，公差为4的等差数列，设其前n项和为Sn，则Sn=a1+a2++an=n（2n+1）

∴bk=（a1+a2++ak）=2k+1

∴{bn}为首项是3；公差为2的等差数列；

∴数列{bn}的前n项和为=n2+2n．

故选：C．4、A【分析】【分析】在解答时应将a与集合中的元素逐一对应求解相应的a值，同时注意集合元素的互异性即可获得解答．【解析】【解答】解：a=3；则a-2=1，不符合，a-2=3，则a=5，此时集合为{1，3，5}，成立．

故选A．5、C【分析】

A选项不对；由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立；

B选项不正确，当b＜0＜a时；此不等式无意义；

C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；

D选项不正确，当当b＜0＜a时；此不等式无意义；

故选C

【解析】【答案】观察四个选项；本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可．

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】根据直线斜率之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：∵x•sinθ-y•tanθ+1=0的斜率k=；x•secθ+y-5=0的斜率k=-secθ；

∴=-secθcosθ=-1；

即两直线垂直；

故答案为：垂直7、略

【分析】【分析】根据题意，转化为不等式恒成立的问题，列出不等式组，求出解集即可．【解析】【解答】解：∵函数y=的定义域为R；

∴a=0时；满足题意；

a≠0时，应满足；

即；

解得a＞0；

综上；实数a的取值范围是[0，+∞）．

故答案为：[0，+∞）．8、略

【分析】【分析】首先在[0，2π]范围内找到三角函数线为的角度，然后再由终边相同角写出集合．【解析】【解答】解：如图。

在单位圆中余弦值为的[0，2π]的角度是、；

所以满足cosα=的角α的集合是{α|α=2kπ±；k∈Z}；

故答案为：{α|α=2Kπ±，k∈Z}；9、略

【分析】【分析】分别求函数的导数，根据条件f（x0）=f′（x0），确实是否有解即可．【解析】【解答】解：①若f（x）=x2；则f′（x）=2x；

由x2=2x；得x=0或x=2，这个方程显然有解，故①符合要求；

②若f（x）=e-x；则f′（x）=-e-x，即e-x=-e-x；此方程无解，②不符合要求；

③若f（x）=lnx，则f′（x）=；

由lnx=；数形结合可知该方程存在实数解，符合要求；

④若f（x）=中，f′（x）=-，由-=；可得x=-1为该方程的解，故④符合要求．

故①③④正确；

故答案为：310、略

【分析】【分析】求出函数在x∈[1，2]的函数的解析式，通过函数的奇偶性，求出函数在x∈[1，2]相切，求出切线的斜率即可求出实数k的值．【解析】【解答】解：当0≤x≤1时，f（x）=x2；当x＞1时，f（x+1）=f（x）+f（1）；

当1≤x≤2时，f（x）=f（x-1）+f（1）=（x-1）2+1；

∵f（x）是定义在R上的奇函数；直线y=kx与函数y=f（x）的图象恰有5个不同的公共点；

∴x＞0时；两个函数的图象，只有2个交点，如图：

设切点为（a；f（a））．

f′（x）=2x-2．

则：，解得a=．

∴k=2．

此时有两个交点；x＜0时，也有两个交点，x=0也是交点；

∴k=2时有5个交点．

故答案为：2-211、略

【分析】试题分析：依题意可得即考点：1.函数的定义.2.对数函数的知识.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据函数图象的变换规律得出各函数图象．【解析】【解答】解：作出f（x）=（）x的图象如图：

（1）将f（x）的图象向右平移1个单位得到f（x-1）的函数图象；

（2）将f（x）的图象向左平移1个单位得到f（x+1）的函数图象．

（3）作出f（x）的图象关于x轴对称的图象得到-f（x）的图象．

20、①②【分析】【分析】沿三条侧棱剪开；展在平面上，即得①，把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪，其余的棱剪开；

展开在一个平面上，得到②．【解析】【解答】解：把四面体的底面固定不动；沿三条侧棱剪开，展在平面上，即得①；

把四面体的底面和相邻的一个侧面的棱不剪；其余的棱剪开，展开在一个平面上，得到②；

但不论怎么展开；展开图不会是③和④；

故答案为：①②．五、计算题(共2题，共10分)21、略

【分析】【分析】根据韦达定理可得a2•a48=3，再由等比数列的性质，可得答案．【解析】【解答】解：∵数列{an}是等比数列an＞0，a2，a48是方程2x2-7x+6=0两根；

∴