2025版高考物理一轮复习第五章机械能课时1功和功率学案新人教版

PAGE12-课时1功和功率一、功1.定义:假如作用于某物体的恒力大小为F,该物体沿力的方向运动,经过位移l,则F与l的乘积叫做恒力F的功,简称功。2.做功的两个不行缺少的因素:力和力的方向上发生的位移。3.公式:W=Flcosα。其中F为恒力,α为F与l方向的夹角,该公式适用恒力做功。

4.单位:焦耳,1J=1N·m。5.功的正负的意义(1)功是标量,但有正负之分,正功表示动力对物体做功,负功表示阻力对物体做功。(2)一个力对物体做负功,往往说成是物体克服这个力做功(取肯定值)。6.功的正负的确定公式W=Flcosα中,α为F与l的夹角。(1)若0°≤α<90°,则W>0,表示力对物体做正功。(2)若α=90°,则W=0,表示力对物体不做功。(3)若90°<α≤180°,则W<0,表示力对物体做负功。二、功率1.定义:功跟完成这些功所用时间的比值。2.物理意义:功率表示做功的快慢,功率大则表示力对物体做功快,功率小则表示力对物体做功慢。3.功率:是标量,只有大小,没有方向。4.计算式(1)P=,P为时间t内的平均功率。(2)P=Fvcosα5.额定功率:机械长时间正常工作时的最大输出功率。一般在机械的铭牌上标明。6.实际功率:机械实际工作时输出的功率,一般要求小于等于额定功率。温馨提示:发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力的功率。考点一功的理解1.把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。2.功的公式:W=Flcosα。说明:(1)公式只适用于恒力做功,l指的是物体相对地面的位移。(2)F和l是对应同一个物体的。(3)某力做的功仅由F,l和α确定,与其他力是否存在以及物体的运动状况都无关。3.推断力做功正负的三种方法(1)若物体做直线运动,则依据力与位移的夹角来推断。此法常用于恒力做功的推断。(2)若物体做曲线运动,则依据F与瞬时速度v的方向夹角来推断。当0°≤α<90°时,力对物体做正功;当90°<α≤180°时,力对物体做负功;当α=90°时,力对物体不做功。(3)依据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。此法常用于推断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的状况。4.正功和负功的意义功的正负只表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,不表示大小和方向。在力的方向上物体发生位移,称该力为“动力”;在力的反方向上物体发生位移,称该力为“阻力”,“动力”和“阻力”是效果力。[典例1]运动员跳伞将经验加速下降和减速下降两个过程,将运动员和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是()A.阻力始终对系统做负功B.系统受到的合外力始终向下C.合外力始终对系统做正功D.随意相等的时间内重力做的功相等解析:在这两个过程中,阻力始终对系统做负功,选项A正确;加速下降时,系统受到的合外力向下,合外力对系统做正功;减速下降时,系统受到的合外力向上,合外力对系统做负功,选项B,C错误;在随意相等时间内,系统下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,选项D错误。答案:A变式1:质量为m的物体,以肯定的速度v滑上粗糙的水平面,同时受到水平恒力F作用,沿水平方向产生了位移,在这一运动过程中,关于恒力F的做功状况,正确的是(B)A.假如物体做匀速直线运动,F肯定对物体不做功B.假如物体做加速直线运动,F肯定对物体做正功C.假如物体做减速直线运动,F肯定对物体做负功D.假如物体做减速直线运动,F肯定对物体做正功解析:当物体做匀速运动时,力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反,即与物体位移方向相同,所以力F做正功,选项A错误。当物体做加速直线运动时,其力F方向必与物体运动方向相同,这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同。此时,力F与物体位移的方向相同,所以,力F对物体做正功,选项B正确。当物体做减速直线运动时,力F的方向可以与物体的运动方向相同或相反,只要物体所受合力与物体运动方向相反即可,可见,物体做减速直线运动时,力F可能对物体做正功,也可能对物体做负功,所以C,D错误。考点二几个典型力做功的计算1.重力的功:WG=mgh——只跟物体的重力及物体移动的始末位置的高度差有关,跟移动的路径无关。2.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)(1)静摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。(2)滑动摩擦力可以对物体做正功,也可以对物体做负功,也可以不做功。(3)在相互作用的系统中,一对静擦力对系统所做的功之和肯定为零,一对滑动摩擦力对系统所做功之和肯定为负值。(表示物体克服摩擦力做功Q=-Wf=Ff·x相对,即摩擦生热)[典例2]如图所示,在地面上方高H处以肯定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球,它上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为Ff。则从抛出至落到地面的过程中()A.重力做的功为mg(H+h)B.空气阻力做的功为-FfHC.克服空气阻力做功为Ff(H+2h)D.外力对小球做的总功为mgH+Ff(H+2h)解析:重力做功只跟物体的重力及物体始末位置的高度差有关,为WG=mgH,A错误;上升、下降过程中,阻力均做负功,上升过程中Wf1=-Ffh,下降过程中Wf2=-Ff(H+h),故整个过程中克服空气阻力做功为Ff(H+2h),B错误,C选项正确;外力对小球做的总功为W总=WG+Wf=mgH-Ff(H+2h),D错误。答案:C变式2:如图所示为一个名为“欢乐大转盘”的竞技项目,游客可以以任何一种姿态站立或坐在圆锥上,假如圆锥不转动时,游客坐在圆锥上的A点处不会下滑。当圆锥从静止起先渐渐加速转动,最晚被抛下的游客为获胜者。则从圆锥静止起先绕中心轴OO′转动到游客刚起先滑动过程中(D)A.游客所受合外力不做功B.游客重力做正功C.圆锥对游客的静摩擦力不做功D.圆锥对游客的支持力不做功解析:游客只在水平面做圆周运动,故重力不做功,选项B错误;支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,选项D正确;游客从静止起先到刚起先滑动过程中,动能增加了,依据动能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,选项A,C错误。考点三功的计算1.恒力做的功干脆用W=Flcosα计算。不论物体做直线运动还是曲线运动,上式均适用。2.变力做的功(1)应用动能定理求解。(2)用W=Pt求解。(3)常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等,求解时依据条件敏捷选择。3.合外力做的功——有两种方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。适用于F合为恒力的过程。方法二:先求各个力做的功W1,W2,W3,…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。[典例3]如图所示,板长为l,板的B端静放有质量为m的小物体P,物体与板的动摩擦因数为μ,起先时板水平,若板绕A点缓慢转过一个小角度的过程中,物体保持与板相对静止,则这个过程中,关于小物体P所受力的做功状况,说法正确的是()A.重力对P做功为mglsinαB.摩擦力对P做功为μmglcos2αC.弹力对P做功为μmgcosα·lsinαD.板对P做功为mglsinα解析:板绕A点缓慢转动过程中,小物体受到三个力,即重力、摩擦力、板的弹力。其中,重力做功WG=-mglsinα,是负功,故选项A错误;摩擦力与运动方向始终垂直,不做功,选项B错误;板绕A点缓慢转动过程中,小物体虽做圆周运动,但是因为板是缓慢运动,可看成是物体始终处于平衡状态,合外力为0,合外力的总功也为0,即有WG+W弹+Wf=0,则得W弹=-WG=mglsinα,选项C错误;板对小物体有弹力和摩擦力两个力的作用,所以板对P做功即为W板=W弹+Wf=mglsinα,选项D正确。答案:D(1)在求力做功时,首先要区分是求某个力做的功还是合力做的功,是求恒力做的功还是变力做的功。(2)恒力做功与物体的实际运动路径无关,等于力与物体在力方向上的位移的乘积,或等于位移与在位移方向上的分力的乘积。(3)若为变力做功,则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解。变式3:(多选)如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法正确的是(AD)A.人对车的推力F做的功为FLB.人对车做的功为maLC.车对人的作用力大小为maD.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L解析:由做功的定义可知人对车的推力做功为FL,选项A正确;由牛顿其次定律知,人所受合力大小为ma,方向水平向左,故车对人的作用力大小应为,故C错误;上述过程人的重力不做功,总功为maL,所以车对人做的功为maL,由相互作用力及人、车的位移相同可确定,人对车做的功为-maL;故B错误;对人由牛顿其次定律知,在水平方向上Ff-F=ma,摩擦力做的功为Ff·L=(F+ma)L,选项D正确。考点四功率1.公式P=是功率的定义式,既能计算平均功率,也能计算瞬时功率,通常用来计算平均功率。2.公式P=Fvcosα既能计算瞬时功率,也能计算平均功率。若v是瞬时值;则计算出的功率是瞬时值;若v是平均值,则计算出的功率是平均值。留意:对于通常涉及的机械功率,其动力F与运动速度v方向相同,机械功率为P=Fv。3.重力的瞬时功率可表示为PG=mgv⊥,仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小确定。[典例4]如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在力F作用下由静止起先向上做匀加速运动,其速度随时间的改变关系如图乙所示,g取10m/s2。求:(1)4s末力F的瞬时功率;(2)4s内F做功的平均功率。解析:(1)由图象可得,物体的加速度a=m/s2=0.5m/s2由牛顿其次定律2F-mg=ma,解得F=10.5N4s末F的瞬时功率为P=Fv=10.5×2×2W=42W。(2)4s内F做功的平均功率=F=10.5×2W=21W。答案:(1)42W(2)21W(1)计算功率时首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。(2)求瞬时功率时,假如F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。变式4:如图所示,自动扶梯以恒定的速率运转。第一次某人相对扶梯不动被载上楼,设此过程扶梯对他做功为W1,做功功率为P1;其次次此人相对扶梯以速度v向上走,设这次扶梯对此人做功为W2,做功功率为W2。则下列关系正确的是(B)A.W1>W2,P1>P2 B.W1>W2,P1=P2C.W1=W2,P1>P2 D.W1=W2,P1=P2解析:由于两次均为匀速运动,扶梯对人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而其次次扶梯载人上升的高度小于第一次,相当于人随扶梯升到肯定的高度后,扶梯突然停止,人再相对于静止扶梯向上运动。当人相对于静止扶梯向上走时,扶梯对人是不做功的。所以有W2<W1。又功率P=Fv,而两次力的作用点沿力方向的分速度相同,所以两次扶梯对人做功的功率相同。考点五机车启动问题1.两种启动方式比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图和v-t图OA段过程分析v↑⇒F=↓⇒a=↓a=不变⇒F不变P=Fv↑直到P额=Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0=AB段过程分析F=F阻⇒a=0⇒F阻=v↑⇒F=↓⇒a=↓运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段无F=F阻⇒a=0⇒以vm=做匀速直线运动2.三个重要关系式(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=。(2)机车以恒定加速度启动时,匀加速过程结束时功率最大,速度不是最大,即v=<vm=。(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,由动能定理得Pt-F阻x=ΔEk,此式常常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。[典例5]一辆汽车在平直马路上从静止起先运动,假设汽车的功率保持不变,所受的阻力恒定,则下列说法正确的是()A.汽车始终做匀加速运动B.汽车先匀加速运动,后匀速运动C.汽车速度越来越大D.牵引力与速度成反比解析:依据P=Fv知,功率不变,速度增大,则牵引力减小,依据a=知,加速度减小,当加速度减小到零后,做匀速直线运动。所以汽车做加速度越来越小的加速运动,直至匀速运动,故A,B,C错误;由F=知,当功率P不变时,F与v成反比,故D正确。答案:D变式5:一辆质量为m的汽车,在平直的马路上行驶时的功率恒为P,受到的阻力也恒定不变,当汽车经过甲地速度达到v1时,仍在加速行驶,汽车经过乙地速度达到v2时,恰好变为匀速行驶,下列说法正确的有(A)A.可依据F2=和F2=f求出阻力fB.可依据t=求出汽车从甲地到乙地的时间tC.可依据F1=和F1-f=ma1求出汽车从动身点到甲地的加速度a1D.可依据x=求出甲、乙两地间的位移x解析:由于功率恒定,依据P=Fv得,汽车启动过程中的牵引力渐渐减小,是加速度渐渐减小的变加速运动,有关匀变速运动的规律不再适用,故B,D错误;P=Fv和F合=ma均反映的是瞬时关系,所以A正确,C错误。1.(正功负功的推断)一人乘电梯从1楼到30楼,在此过程中经验了先加速,后匀速,再减速的运动过程,则电梯支持力对人做功状况是(D)A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功B.加速时做正功,匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功,减速时做负功D.始终做正功解析:电梯上升的过程中,电梯对人的支持力方向始终向上,而位移也总是向上,与加速或匀速无关,力的方向与位移的方向相同,由功的定义可得电梯支持力对人做正功。2.(几个常见力做的功)某飞船返回舱进入大气层后,在离地面20km处打开减速伞,如图所示。在返回舱减速下降的过程中(A)A.合力做负功 B.重力做负功C.空气阻力做正功 D.伞绳拉力做正功解析:返回舱减速下降,合力方向向上,做负功,A选项正确。重力做正功,空气阻力做负功,伞绳拉力做负功,B,C,D选项错误。3.(功的计算)如图所示,匈牙利大力士希恩考·若尔特曾用牙齿拉动50t的A320客机。他把一条绳索的一端系在飞机下方的前轮处,另一端用牙齿紧紧咬住,在52s的时间内将客机拉动了约40m。假设大力士牙齿的拉力约为5×103N,绳子与水平方向的夹角θ约为30°,则飞机在被拉动的过程中(B)A.重力做功约为2.0×107JB.拉力做功约为1.7×105JC.克服阻力做功约为1.5×105JD.合外力做功约为2.0×105J解析:重力做功WG=0,A选项错误;拉力做功WF=Flcosθ=5×103×40×cos30°J≈1.7×105J,B选项正确;由动能定理,有WF-Wf=ΔEk=0,所以合外力做功为零,克服阻力做功Wf=WF≈1.7×105J,C,D选项错误。4.(功率的计算)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率改变状况是(A)A.渐渐增大 B.渐渐减小C.先增大,后减小 D.先减小,后增大解析:小球速率恒定,由动能定理知,拉力做的功与克服重力做的功始终相等,将小球的速度分解,可发觉小球在竖直方向上的分速度渐渐增大,重力的瞬时功率也渐渐增大,则拉力的瞬时功率也渐渐增大,A项正确。5.(机车启动)一辆初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡。若汽车受到的阻力保持不变,则在此上坡的过程中,汽车的v-t图象不行能是(B)解析:初速度为v0的电动玩具汽车保持功率不变驶上一斜坡后,若牵引力等于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图A;若牵引力大于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先加速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图C;若牵引力小于汽车受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,则汽车先减速运动后做匀速直线运动,汽车的v-t图象可能是图D。图B不行能。1.(2024·全国Ⅱ卷,14)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止起先沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能肯定(A)A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功解析:由题意知,W拉-W克=Ek-0,则W拉>Ek,选项A正确,B错误;W克与Ek的大小关系不确定,选项C,D错误。2.(2024·