新课标高一数学：教案 (新人教必修一)

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的A。x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；（2）C={汝城一中高一班全体女生}，D={汝城一中高一班全体学生}；（3）E={x|x是两条边相等的三角形}，F={xx是等腰三角形}A二B(或B彐A)当集合A不包含于集合B时，记作ABAB如1）中A二B素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A二B且B二A，则A=B。如（3）中的两集合E=F。例4．已知集合且A二B，（1）A={1,3,5}，B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；（2）A={xx是有理数}，B={xx是无理数},C={xx是实数}；AB=CA∩A＝A∩Ф=A∩BB∩AU合A相对于全集U的补集（complementaryset记作：CA，UU讨论：集合A与CA之间有什么关系？→借助Venn图分析UA∩CA=⑦,ACA=U,C(CA)=AUUUUCU=⑦,C⑦=UUU①.U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ,则CA=，CB=；UUUUUUCB.U例2．设全集,集合A=求CA，UA∩B，AB,C(A∩B),(CA)∩(CB),(CA)(CB),C(AB)。UUUUUU（结论：C(A∩B)=(CA)(CB),C(AB)=(CA)∩(CB)）UUUUUUUUUUUUUUUUUU+UU4．满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。表示方法有：解析法、列表法、图象法.A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度hf:A→BA中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称fA→B:y=f(x),x∈A例1．已知函数f(x)=x2-2x+3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。求f的值；（2）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。xx（12）x21）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2+1)的定义域；（1）y=(x)22）y=3x3；x＝－），20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.f:A→B例6．已知f(x)=x+1，求函数f(x)的解析式。4．已知f(x)+2f(—x)=x—1，求函数f(x)的解析式。（1）f(x)=2x—2(—2<x≤2)变式1：求函数f(x)=2x-1-3x的最大值。变式2：解不等式2x-1-3x>-1。例4．当m为何值时，方程x2-4IxI+5=m有4个互不相等的实数根。变式：不等式x2-4x+5>m对x∈R恒成立，求m的取值范围。22．画出函数f(x)={x（3）会解决一些函数记号的问题.2．已知f3．已知f(1)作出f(x)的图象；(2)求f(1),f(-1),f(0),f{f[f(-1)]}的值(1)(2)1．已知f=x2-x+3，求：f的值；3．设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.24组题1,3;24②.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的④探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定Vx值及其几何意义.f(x)=2x+3，f(x)=2x+3x∈[1,2]；f(x)=x2+2x+1，f(x)=x2+2x+1x∈[2,2]③探讨：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义.？（说明方法.探究：的图象与的关系？率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价分量的取值范围确定函数的最值.（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.①给出两组图象：f(x)=x、f(x)=1、f(x)=x3；f(x)=x2、f(x)=|x|.x③探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.？）x2x=x2,x∈5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是()函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.－2x－3|的图像的图像如何作？→②讨论推广：如何由f(x)的图象，得到f(|x|)、|f(x)|的图象？③出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，+∞)上是增函数，证明：f(x)在(-∞,0)①出示例：求函数f(x)＝x+x2++x(x>0)（定义法、图象法；推广：的单调性）？（①探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，变化、自然科学.根.次方根.②定义n次方根：一般地，若xn=a,那么x叫做a的n次方根.(nthroot),其中4=④练习：b4=a,则a的4次方根为；b3=a,则a的3次方根为.→探究：(na)n、nan的意义及结果特殊到一233a6;;ab)2（a<b）1．根式的概念：若n＞1且n∈N*，则x是a的n次方根,n为奇数时,x=na,理数指数幂的运算.教学重点：有理数指数幂的运算.1.提问：什么叫根式？→根式运算性质：(na)n=？、nan=？、npamp=？EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),5)—EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),2)算性质也同样可以推广到有理数指数幂.arr=ar+s；(ar)s=ars；(ab)r=aras.a233a2=a2+3=a3EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(4),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(2),3)3、化简：(3aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2))(—8aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),2)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),3))÷(—6aEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),6)bEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(5),6))；(mEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(1),4)nEQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(3),8))161(2n+1)2.()2n+124n—2)7]n—a3教学重点：掌握根式与指数幂的运算.：（EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(1),6)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(5),6)（2）(m4n-8)8(a(a＞0）a2a.3a2a+a-1；a2+a-2；.-a2-a2(x2-y2)4 3.用根式表示(m4n—3)，其中m,n>0. 4.已知x+x-1=3,求下列各式的值：(1)x2+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(3),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(3),2)6.已知x=a—3+b—2,求4x2—2a—3x+a—6的值.2的性质.教学重点：掌握指数函数的的性质.B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,①讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.③作图：在同一坐标系中画出下列函数图象x，y=2x（师生共作→小结 π),求f(0),f(1),f(-3)的值.（12）.判断其单调性；培养学生数学应用意识·教学重点：掌握指数函数的性质及应用.2长，实行计划生育成为我国一项基本国策.②出示例2.求函数的定义域和值域.例1求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.3EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up10(3),2)>0且a≠1）.9教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.教学难点：对数概念的理解.（1）取4次，还有多长2）取多少次，还有0.125尺得到：(1)4=?,2xa对e③讨论：指数与对数间的关系（a>0,a≠1时，ax=N今x=logN）④：对数公式alogaN=N，logan=naa2 2）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.54=6452—6=（3）m=5.732x（3）lg100=x（4）—lne2=x.55对数的定义：ab=N今b=logN(a＞0且a≠1）aaalogaN=N用法则解决问题.→指数式与对数式的互化：ax=N今x=logNa①引例：由apaq=ap+q，如何探讨logMN和logM、logN·之间的关系？设logM=p,logN=q，由对数的定义可得：M=ap，N=aq·∴MN=apaq=ap+q∴logaMN=p+q，即得logaMN=logaM+logaN·log(MN)=logM+logN;logM=logM-logN；logMn=nlogM(n∈R)aaaaNaaaa？（通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运据对数定义将指数式化成对数式·)④运用换底公式推导下列结论：logambn=logab；logab=b（5）(logx)n=nlogx（7）logax（2）logx—logy=log(x—y)（6）logax=—logaloga（2）logaxx2y5z变式：已知lg2=0.3010，lg3=5.设a、b、c为正数，且3a=4b=6c，求证：对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.0高解决应用问题的能力.教学重点：用对数运算解决实践问题.6振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA—lgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为(Ⅰ)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析b=例3，已lgx+lgy=2lg(x—2y)求logx的值2象2数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图联系的观点分析问题.2③探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.点aax＞1，则logx＞0a0＜x＜1，logx＜0a当0＜a＜1时x＞1，则logx＜0a0＜x＜1，logx＜0am＞logn(aaa对数函数的概念、图象和性质;求定义域；利用单调性比大小.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up0(0),5)pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(Ⅱ)纯净水[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.想2⑤分析：取y=2x图象上的几个点，说出它们关于直线y=x的对称点的坐标，并2 2教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.1（3）边长为a的立方体体积V=a3，这里V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度v=t一1km/s，这里v是t的（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付p=w元，这里p是w的函数.？（1中，哪几个函数是幂函数？③作出下列函数的图象1）y=x2）y=xEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(1),2)3）y=x24）y=x一15）y=x3.(Ⅰ)所有的幂函数在（0，+∞)都有定义，并且图象都过点（1，1近x轴正半轴.x+xx+xx所以f(x)<f(x)，即f(x)=x在[0,+∞]上是增函数.EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps19\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up13(1),2)、2性.2.比较下列各题中幂值的大小：2.34与2.44；0.315与0.355；(2)-2与(3)-2.据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质.教学重点：指数函数的图象和性质.54所以(542-1)x=3-a)x=54ba所以542x-ax=54a+b,即2x-ax=a+b12例4、已知函数=loga.判断f的奇偶性并予以证明.存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1000元，14掌握零点存在的判定条件.连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.重点:零点的概念及存在性的判定.难点:零点的确定.①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3的关系，引出零点的概念.y=f(x)(x∈D)的零点.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x方程f(x)=0有实数根今函数y=f(x)的图象与x轴有交点今函数y=f(x)有零点.①（代数法）求方程f(x)=0的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.②几何法.括形成结论.y=ax2+bx+c(a(1)△>0,方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)△=0,方程ax2+bx+c=0象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)△<0,方程ax2+bx+c=0二次函数无零点.f(2)=，f(1)=,（＜②在区间[2,4]上有零点；f(2)·f(4)0或＞=).(Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象f(a)·f(b)0（＜或＞=).f(b)·f(c)0（＜或＞=).③在区间[c,d]上(有/无)零点；f(c)·f(d)0（＜或＞=).4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.与函数零点是否存在之间的关系.行交流、评析.师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.例2．求函数y=x3-2x2-x+2，并画出它的大致图象.来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.间，然后利用函数单调性判断零点的个数.+2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为由于（2，32.5，32.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越中的思想方法. 00在的区间，然后利用二分法求解.“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.引导学生探究，可以发现，在区间2，1］的端点上，f20，正.看看是否得出同样的结论.用函数的性质找出零点，从而求出方程的根.本例是考查函数零点的个数.通过它要让学生认识到函数的图象及其基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用.内是单调的.可以由增（减）函数的定义证明函数在（0，+∞)上是增函数，也可+∞)上是增函数.总有f方法探究1）本题由条件①,知函数f（x）的对称轴为x=1；由条件②,知（2）由条件②,知函数f（x）的图象开口向下，即a＜0.又由x1x2=那么本题就可能会错选.用数形结合思想解题，要注意由数到形，由形到数转程的等价性.实根.须遵循两个步骤：一是构造两个熟悉的函数，二是画出图象，关键点画图要准确.12）［－等不同函数类型增长的含义.行探索.的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.差异，说出自己的发现，并进行交