2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学上册阶段测试试卷148考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、极坐标方程ρ=sinθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）

A.直线；直线。

B.直线；圆。

C.圆；圆。

D.圆；直线。

2、【题文】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是()A.B.C.D.3、【题文】已知某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表所示：

。（万元）

0

1

3

4

（万元）

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图分析，与线性相关，且则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为。

A.2.6万元B.8.3万元C.7.3万元D.9.3万元4、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱5、已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A.p=4B.p=8C.p=4或p=8D.p=2或p=4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=4，x4=8则输出的数等于____．

7、过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若则椭圆的离心率e=____．8、【题文】已知α为锐角，且cos(α＋)＝则sinα＝________．9、设命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，那么甲是乙的____条件．10、已知矩阵若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为属于特征值-1的一个特征向量为则矩阵A=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)11、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)16、在正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中；EF

分别是BB1CD

的中点，求证D1F隆脥

平面ADE

．

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)17、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．18、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．19、解不等式组：．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

极坐标ρ=sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ；

化为普通方程为x2+y2=x，即（x-）2+y2=．

表示以C（0）为圆心，半径为的圆．

参数方程（t为参数）化为普通方程为x+y-2=0；表示直线．

故选D．

【解析】【答案】将极坐标方程；参数方程化为普通方程；再去判断即可．

2、A【分析】【解析】【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围,进而求出基本事件的个数,从而得出有两组解的所有事件及个数,利用古典概型即可求解.

解:要使△ABC有两个解,需满足的条件是。

因为A=30°,所以满足此条件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;

b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是=【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：因为回归直线必过（），且所以由4.5=0.95×2+得=2.6，所以将x=6代入计算得8.3，故选B。

考点：本题主要考查回归直线方程。

点评：中档题，作为新增内容，统计类型的题目逐渐多了起来，涉及回归直线方程的意义及应用问题，往往不难。注意回归直线必过点（）。【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：依题意设甲；乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d；a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d；

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5；∴a=1；

则a﹣2d=a﹣2×=．

故选：B．

【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．5、C【分析】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1；

∴圆心为C（-3，0），半径r=1；

又∵抛物线y2=2px（p＞0）；

∴抛物线的准线为x=-

∵抛物线的准线与圆相切；

∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3-|=1；解之得p=4或p=8．

故选C．

将圆化成标准方程，得到圆心为C（-3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=-根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．

本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

该算法的功能是求出四个数的平均数。

故输出的数==

故答案为：

【解析】【答案】先根据流程图分析出该算法的功能；然后求出所求即可．

7、略

【分析】

如图；设设椭圆的左准线为l，过A点作AC⊥l于C；

过点B作BD⊥l于D；再过B点作BG⊥AC于G；

直角△ABG中；∠BAG=60°，所以AB=2AG，①

由圆锥曲线统一定义得：

∵

∴AC=2BD

直角梯形ABDC中，AG=AC-BD=②

①；②比较；可得AB=AC；

又∵

∴

答：所求的离心率为

【解析】【答案】设椭圆的左准线为l；设A；B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点B作BG⊥AC利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=60°，可求出边之间的长度之比，可得离心率的值．

8、略

【分析】【解析】∵α为锐角，∴α＋∈()，∴sin(α＋)＝＝∴sinα＝sin[(α＋)－]＝sin(α＋)·cos－cos(α＋)sin＝×－×＝．【解析】【答案】9、必要不充分【分析】【解答】命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解；

∴△=4a2﹣16≥0；解得a≥2或a≤﹣2．

命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1；+∞）上恒为正值；

∴解得a≥2．

那么甲是乙的必要不充分．

故答案为：必要不充分．

【分析】命题甲：关于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，可得△≥0．命题乙：设函数f（x）=loga（x+a﹣2）在区间（1，+∞）上恒为正值，则解得a即可判断出结论．10、略

【分析】解：由矩阵A属于特征值3的一个特征向量为可得=3

即（4分）

由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为可得=（-1）

即（6分）

解得即矩阵A=．（10分）

故答案为：．

根据特征值的定义可知Aα=λα；利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可．

本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)11、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共1题，共4分)16、略

【分析】

不妨设已知正方体的棱长为1

个单位长度；建立空间直角坐标系D鈭�xyz

利用向量数量积为0

证明线线垂直，从而证明线面垂直．

本题考查了空间线面位置关系，考查了向量法证明线面垂直，属于中档题．【解析】证明：不妨设已知正方体的棱长为1

个单位长度；如图所示，建立空间直角坐标系D鈭�xyz

则AD鈫�=(鈭�1,0,0)D1F鈫�=(0,12,鈭�1)AD鈫�鈰�D1F鈫�=(鈭�1,0,0)鈰�(0,12,鈭�1)=0隆脿D1F隆脥AD

又AE鈫�=(0,1,12)AE鈫�鈰�D1F鈫�=(0,1,12)鈰�(0,12,鈭�1)=0

隆脿D1F隆脥AEAD隆脡AE=A

所以，D1F隆脥

平面ADE

．

五、计算题(共3题，共15分)17、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．18、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（a