2025年鲁教五四新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)()．A.在区间(1，e)内均有零点B.在区间(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点2、若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.a≥﹣3D.或03、设3a=4，则log23的值等于（）A.2aB.aC.D.4、已知函数若则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5、设则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a6、如图，O

是平面上一定点，ABC

是平面上不共线的三个点，动点P

满足OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)娄脣隆脢(0,+隆脼)

则点P

的轨迹一定通过鈻�ABC

的(

)

A.外心B.内心C.重心D.垂心评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调减函数，则不等式的解集是．8、函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．9、【题文】在平面几何里,我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的面积之比是．拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的体积关系,可以得出的正确结论是:正四面体的外接球和内切球的体积之比是____10、【题文】函数y＝log2(x2-x-2)的递增区间是____．11、设向量满足=(1,-1)，||=||，且与的方向相反，则的坐标为____12、一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．16、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共32分)20、作出下列函数图象：y=21、作出函数y=的图象．22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】法一因为f＝·－ln＝＋1>0，f(1)＝－ln1＝>0，f(e)＝－lne＝－1<0，∴f·f(1)>0，f(1)·f(e)<0，故y＝f(x)在区间内无零点(f(x)在内根据其导函数判断可知单调递减)；在区间(1，e)内有零点．

法二在同一坐标系中分别画出y＝x与y＝lnx的图象；如图所示．

由图象知零点存在区间(1，e)内．【解析】【答案】D2、A【分析】【解答】解：∵函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞；4）上是减函数；

∴a=0，或

解得：

故选：A

【分析】若函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4）上是减函数，则a=0，或解得实数a的取值范围．3、D【分析】【解答】解：3a=4；

可得alog23=2．

则log23=．

故选：D．

【分析】利用指数与对数的互化，化简求解即可．4、C【分析】【分析】因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，又因为当时，f(x)为增函数，所以f(x)在R上是增函数.又因为所以所以a的取值范围为(-2,1).选C

【点评】分段函数的奇偶性的判断，函数的单调性，解一元二次不等式.判断出此分段函数是奇函数，并且是在R上的增函数是解本小题的关键，下一步就可把不等式转化为一般不等式来解即可.5、A【分析】【解答】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以

【分析】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.6、B【分析】解：隆脽AB鈫�|AB鈫�|AC鈫�|AC鈫�|

分别表示向量AB鈫�AC鈫�

方向上的单位向量；

隆脿AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|

的方向与隆脧BAC

的角平分线重合；

又隆脽OP鈫�=OA鈫�+娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)

可得到OP鈫�鈭�OA鈫�=AP鈫�=娄脣(AB鈫�|AB鈫�|+AC鈫�|AC鈫�|)

隆脿

向量AP鈫�

的方向与隆脧BAC

的角平分线重合；

隆脿

一定通过鈻�ABC

的内心。

故选B．

先根据AB鈫�|AB鈫�|AC鈫�|AC鈫�|

分别表示向量AB鈫�AC鈫�

方向上的单位向量，确定OP鈫�鈭�OA鈫�=AP鈫�

判断AP鈫�

与隆脧BAC

的角平分线的关系推出选项．

本题主要考查向量的线性运算和几何意义.

属中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由已知在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数，当则有当则有不等式的解集是考点：函数的单调性.【解析】【答案】8、略

【分析】试题分析：因为在[0,1]上单调递增，在[0,1]上单调递减，所以在[0,1]单调递增，所以y的最大值为最小值为所以最大值和最小值之和为4.考点：指数函数和对数函数的单调性及利用单调性求最值【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知易得正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2:1，从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是3：1故正四面体的外接球和内切球的体积之比为

考点：类比推理．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因为定义域为x2-x-2>0，x>2,x<-1,然后结合复合函数单调性的判定定理可知，递增区间是【解析】【答案】11、（﹣1，1）【分析】【解答】∵||=||，且与的方向相反；

∴=-

∵=(1,-1)；

∴=-=﹣（1；﹣1）=（﹣1，1）．

故答案为：（﹣1；1）．

【分析】根据与的方向相反，得到=-然后根据向量的坐标公式即可得到向量坐标。12、略

【分析】解：设圆柱的底面半径为r，由题意可知圆柱的高为2r，侧面积为：2πr•2r=4πr2．

圆锥的侧面积为：πr•=πr2．

所以圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为．

故答案为：

由题意设出圆柱的底面半径；求出圆柱的侧面积，求出圆锥的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比．

本题是基础题，考查圆锥圆柱的侧面积的求法，考查计算能力．【解析】三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．16、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠A