2025年新科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册月考试卷232考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某社区现有480个住户；其中中等收入家庭200户；低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）

A.20

B.24

C.30

D.36

2、【题文】如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84，4．84B.84，1．6C.85，1．6D.85，83、【题文】3名学生排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是()A.B.C.D.4、秦九韶是我国南宋时期的数学家；普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A.35B.20C.18D.95、记等比数列的前项和为若则（）A.9B.27C.-8D.86、已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，正确的是（）A.若m⊥α，m⊥β，则α∥βB.若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥βC.若m∥α，m⊥n，则n⊥αD.若α⊥β，m⊥α，则m∥β7、赋值语句N=N+1的意义是（）A.N等于N+1B.N+1等于NC.将N的值赋给N+1D.将N的原值加1再赋给N，即N的值增加18、直线x鈭�2y+2=0

经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

)

A.255

B.12

C.55

D.23

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设函数f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，则f（g（x））＞0的解集是____．10、若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则的最小值为____．11、已知则的最小值为.12、【题文】的单调减区间为____.13、【题文】函数（其中）的图象如图所示，则____.14、【题文】已知点和向量若则点的坐标为____．15、【题文】将正奇数排成下图所示的三角形数表：

其中第行第个数记为（），例如若则____．16、给出下列演绎推理：“整数是有理数，___，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)24、如图；△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE．

25、（本小题满分14分）已知函数在点处有极小值-1,（1）求的值（2）求出的单调区间.（3）求处的切线方程.评卷人得分五、计算题(共2题，共8分)26、已知a为实数，求导数27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵区现有480个住户；

高收入家庭120户；抽取了6户。

∴每个个体被抽到的概率是

∴低收入家庭被抽取的户数为=24；

故选B．

【解析】【答案】根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数；得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．

2、C【分析】【解析】去掉一个最高分和一个最低分后的分数有5个：84,84,86,84,87.平均分为。

方差为

故选C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

考点：等可能事件的概率．

专题：计算题．

分析：根据甲、乙两人站在一起的站法有A22?A22="4"种，所有的站法有A33=6种；由此求得甲；乙两人站在一起的概率．

解答：解：甲、乙两人站在一起的站法有A22?A22="4"种，所有的站法有A33=6种；

故其中甲、乙两人站在一起的概率是=

故选：D．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，含有相邻问题的排列数的计算方法，求出甲、乙两人站在一起的站法有A22?A22="4"种，是解题的关键，属于基础题．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：∵输入的x=2；n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1；

满足进行循环的条件；v=9，i=0；

满足进行循环的条件；v=18，i=﹣1

不满足进行循环的条件；

故输出的v值为：

故选：C

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．5、A【分析】【分析】设公比为q，根据等差中项的性质得到，构成等比数列，那么可知该数列的等比为那么而根据通项公式性质可知故选A.6、A【分析】解：对于A；根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理判定是正确的；

对于B；若α∩β=n，m∥n，则m∥α，或者m∥β或者m⊂α，m∥β或者m⊂β，m∥α；故B错误；

对于C；若m∥α，m⊥n，则m可能在α；故C错误；

对于D；若α⊥β，m⊥α，则m可能在β内，故D错误；

故选A．

利用线面垂直；线面平行、面面垂直的性质定理对选项分别分析选择．

本题考查了线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练定理的条件，正确运用是关键．【解析】【答案】A7、D【分析】解：赋值语句的一般格式：

变量=表达式赋值语句中的“=”称作赋值号；

赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；

故选：D．

根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；再结合赋值语句的一般格式进行判定即可．

本题主要考查了赋值语句的作用，属于对概念的理解，解答关键是对于赋值语句概念的正确理解，属于基本知识的考查．【解析】【答案】D8、A【分析】直线x鈭�2y+2=0

与坐标轴的交点为(鈭�2,0)(0,1)

直线x鈭�2y+2=0

经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的一个焦点和一个顶点；

故c=2,b=1?a=5?e=255

．

故选A．

直线x鈭�2y+2=0

与坐标轴的交点为(鈭�2,0)(0,1)

依题意得c=2,b=1?a=5?e=255

．

本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出abc

即可，属于基础题型．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2；

∴f（g（x））=（3x-2）2-4（3x-2）+3

=（3x）2-8•3x+15=（3x-3）（3x-5）；

由（3x-3）（3x-5）＞0解得3x＞5或3x＜3；

解得x＜1或x＞log35；

故所求解集为：（-∞，1）∪（log35；+∞）；

故答案为：（-∞，1）∪（log35；+∞）

【解析】【答案】原不等式可化为（3x-3）（3x-5）＞0，解得3x＞5或3x＜3，即x＜1或x＞log35；写成解集即可．

10、略

【分析】

f（x）=ax+1+1过定点（-1；2），又点在直线上；

∴m+2n=1；

∴（当且仅当时取等号）．

故答案为8．

【解析】【答案】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．

11、略

【分析】试题分析：法一：由可得所以（当且仅当即时等号成立）；法二：（当且仅当即时等号成立）.考点：基本不等式及其应用.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

试题分析：令解得故函数的单调减区间为

考点：本题考查了三角函数的单调区间的求法。

点评：掌握复合函数单调性的法则及熟记三角函数的单调区间公式是解决此类问题的关键【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由题意可知，周期为振幅为1，则A=1，w=2，代入点求得。

故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（5,14）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6116、略

【分析】解：由演绎推理三段论可知；整数是有理数，-3是整数，所以-3是有理数；

故答案为：-3是整数。

直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可．

本题考查演绎推理三段论的应用，考查基本知识的应用．【解析】-3是整数三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共8分)24、略

【分析】

．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°；CB=AC=CD

∴∠CBE=15°，∴．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得

故．

【解析】【答案】（1）根据图中各角和边的关系可得∠CBE的值；再由两角差的余弦公式可得答案．

（2）根据正弦定理可直接得到答案．

25、略

【分析】第一问利用函数在x=1处有极小值-1，可知其导数为零，同时函数值为-1，联立方程组得到a,b的值。第二问中，结合第一问的结论，递进关系，再确定导数，利用导数的正负，来判定函数的单调性。【解析】

(1)由已知得:（2分）（4分）(2)（6分）即为函数单调递增区间（8分）即为函数单调递减区间（10分）(3)即过点（12分）（13分）所以得：切线方程为：（14分）【解析】【答案】（1）（2）为函数单调递增区间，为函数单调递减区间；（3）五、计算题(共2题，共8分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，P