2025年粤教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册月考试卷803考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、化简的结果是（）A.a2-b2B.a+bC.a-bD.12、如图Rt△ABC中；AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）

A.2B.2C.2+2D.2+23、规定※是一种新的运算符号，且a※b=ab+a+b，例如：2※3=2×3+2+3=11，那么（3※4）※1=（）A.19B.29C.39D.494、小明从家骑车上学；先上坡到达A地后，再经过一段平坡到达B地，最后下坡到达学校，所行驶路程S（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，如果返回时上坡；平坡、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A.13.5分钟。

B.14分钟。

C.16分钟。

D.16.5分钟。

5、如图；在正△ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为（）

A.60°

B.45°

C.75°

D.50°

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、下列是同类二次根式的是____：

①和；②和；③和；④和．7、在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是____．8、一元二次方程的解是_________．9、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为____．10、化简：+a+2=____．11、（1）如图1，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=____度；

（2）如图2，在三角形ABC中，DE∥BC，=则△ADE与△ABC的周长比为____．

12、分解因式：a-a2=____．13、等腰直角三角形的斜边长为10cm，则它的腰长为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）15、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）16、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）17、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共9分)20、（1）解方程组：

（2）计算：+-

（3）解方程：（2x-1）2=36．评卷人得分五、其他(共1题，共6分)21、仙乐旅行社为吸引市民组团去仙居神仙居风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去仙居神仙居风景区旅游；共支付给旅行社旅游费用2700元．

（1）请问该单位这次共有多少员工去神仙居风景区旅游？

（2）在解答本题过程中，你认为运用了下列哪些数学思想？____．

请填上序号（①方程思想，②函数思想，③整体思想，④数形结合思想，⑤分类讨论思想等）评卷人得分六、作图题(共4题，共16分)22、如图所示，已知直线l和两点A、B，在直线L上求作一点P，使PA=PB．23、如图，光线CO照射到镜面AB上的O点，请你用尺规作出CO经过镜面反射后的光线．（写出作法，并保留作图痕迹）24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，2），C（0，1）．画出△ABC，并画出关于原点O对称的△A1B1C1．25、如图，已知点C（0，2），D（4，2），F（4，0），请限用无刻度的直尺作出下列抛物线的顶点P．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算；【解析】【解答】解：原式==a+b．

故选B．2、C【分析】【解答】解：过点B作BO⊥AC于O；延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E；

此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．

连接CB′；易证CB′⊥BC；

根据勾股定理可得DB′=

则△BDE周长的最小值为2+2．

故选C．

【分析】要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．3、C【分析】【分析】根据a※b=ab+a+b，先求3※4，再把所得的结果与1进行同样的运算即可．【解析】【解答】解：∵a※b=ab+a+b；

∴（3※4）※1=（3×4+3+4）※1

=（12+7）※1

=19※1

=19×1+19+1

=39．

故选C．4、D【分析】

根据图象可知：小明从家骑车上学；上坡的路程是1千米，用6分钟；

则上坡速度是千米/分钟；

下坡路长是2千米；用3分钟；

则速度是千米/分钟；

他从学校回到家需要的时间是2÷+3+1=16.5分钟．

故选D．

【解析】【答案】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用6分钟，则上坡速度是千米/分钟；下坡路长是2千米，用3分钟，因而速度是千米/分钟；由此即可求出答案．

5、A【分析】

作EN⊥AC；DM⊥BC，垂足为N；M；

∵四边形ADPE与△BPC面积相等；

∴它们都加上△PDC的面积也相等．即△AEC与△CDB面积相等；

∴×EN×AC=×DM×BC；AC=BC；

∴EN=DM；∴△AEN≌△CDM；

∴AE=DC；

∵在正△ABC中；AC=BC，∠A=∠BCD，可得△AEC≌△CDB；

∴∠ACP=∠DBC；

∴∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°；

故选A．

【解析】【答案】根据三角形全等的判定定理；可证△AEC≌△CDB，证得∠BPE=∠DBC+∠ECB=∠ACP+∠ECB=60°．

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，可得答案．【解析】【解答】解：①和；③和是同类二次根式；

故答案为：①和；③和．7、略

【分析】【分析】根据袋中共有25个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．【解析】【解答】解：∵袋子中装有20个红球和5个白球；

∴根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；

故答案为：．8、略

【分析】试题分析：应用因式分解法解方程，原方程可变为则x=0，x+7=0，解得x=0或x=-7.故答案为：考点：一元二次方程的解法.【解析】【答案】9、略

【分析】

挖去一个棱长为1的小正方体；得到的图形与原图形表面积相等；

则表面积是2×2×6=24．

故答案为：24．

【解析】【答案】根据几何体表面积的计算公式；从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．

10、略

【分析】

原式=+a+2

=a-2+a+2

=2a．

故答案为：2a．

【解析】【答案】原式第一项分子利用平方差公式分解因式；约分后合并即可得到结果．

11、略

【分析】

（1）∵AM∥BN；

∴∠A=∠P+∠B=70°；

∵∠B=40°；∴∠P=30°；

（2）∵AD：BD=1：2；

∴AD：AB=1：3；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：3；

即△ADE与△ABC的周长比为1：3．

【解析】【答案】（1）由平行线的同位角相等；可求出∠P+∠B的度数，进而可求出∠P的值．

（2）由于DE∥BC；易知△ADE∽△ABC，相似三角形的周长比等于相似比，由此得解．

12、略

【分析】

a-a2=a（1-a）．

故答案为：a（1-a）．

【解析】【答案】观察原式；找到公因式a，提出即可得出答案．

13、5cm【分析】【分析】设腰长为xcm，然后根据勾股定理解答．【解析】【解答】解：设腰长为xcm；由勾股定理，得。

x2+x2=102；

解得x=5．

故答案为5cm．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．17、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、计算题(共1题，共9分)20、略

【分析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）原式利用算术平方根；立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．【解析】【解答】解：（1）；

由②得y=2x-9③；

把③代入①得3x+4（2x-9）=19；

解得：x=5；

把x=5代入③得；y=1；

∴原方程组的解为；

（2）原式=5-4-+1=2-；

（3）方程开方得：2x-1=±6；即2x-1=6或2x-1=-6；

解得：x=3.5或x=-2.5．五、其他(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）设该单位这次参加旅游的共有x人；则人均旅游费为：100-2（x-25），这次旅游的总费用为：[100-2（x-25）]x，令该式等于2700元，求出满足题意x的值，即为所要求的解；

（2）本题运用了方程思想和分类讨论的思想，分类讨论先看x的值是否大于25，若大于则人均旅游费为：100-2（x-25）元，否则为100元．【解析】【解答】解：（1）设该单位这次参加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700；

∴x＞25；

依题意；得[100-2（x-25）]x=2700；

整理，得x2-75x+1350=0；

解得x1=30，x2=45．

当x=30时；100-2（x-25）=90＞70，符合题意；

当x=45时；100-2（x-25）=60＜70，不符合题意，舍去；

∴x=30．

答：该单位这次参加旅游的共有30人．

（2）本题运用的数学思想有：分类讨论和方程思想，所以本题应选：①⑤．六、作图题(共4题，共16分)22、略

【分析】【分析】作出线段AB的垂直平分线，垂直平分线与直线l的交点即为所求P．【解析】【解答】解：作出线段AB的垂直平分线l′；

l′与直线l的交点为P．

点P就是所求．23、略

【分析】【分析】（1）本题的画法有两种一种是：（1）以O点为圆心；任意长为半径画弧，依次交OA，OC，OB于点L，M，N；

（2）以点N为圆心；以LM的长为半径画弧，交前面的弧于点E；

（3）作射线OE（如图所示）．射线OE就是所求作的光线．

另一种是利用物理知识，作AB的垂线，然后作一个相等的角．【解析】【解答】解：作法：（1）以O点为圆心；任意长为半径画弧，依次交OA，OC，OB于点L，M，N；

（2）以点N为圆心；以LM的长为半径画弧，交前面的弧于点E；

（3）作射线OE（如图所示）．射线OE就是所求作的光线．24、略

【分析】【分析】把平面直角