湖南省永州市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试卷 含答案

湖南省永州市2024-2025学年高一上学期末质量检测数学试卷命题人：杨迪虹（永州一中） 周海洋（双牌二中）刘广奇（祁阳一中） 石宇（江华一中）审题人：席俊雄（永州市教科院）主意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.设命题，则为A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. D.4.若角的终边经过点，则A. B. C. D.5.设，若，则A.0或-7 B.2或5 C.1或-7 D.56.下列大小关系正确的是A. B.C. D.7.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年，碳14含量衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2024年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的81%，则可推断该生物死亡时间属于附：①参考数据： ②参考时间轴如上图A.东汉 B.三国 C.西晋 D.东晋8.已知正实数a，b满足，则的最小值是A.2 B. C.3 D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求其零点的是A. B.C. D.10.已知函数的图象为，则下列结论正确的是A.上所有点向左平移得到函数的图象B.上所有点向右平移得到函数的图象C.上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象D.上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象11.已知函数的定义域为，且，为奇函数，则A.B.函数的周期为2C.D.若函数与的图象恰有2025个交点，则所有交点的横纵坐标之和为4050三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.幂函数的图象过点，则______.13.圆心角为，面积为的扇形，则该扇形的半径为______.14.已知函数在区间上单调递减，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）已知集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16.（本题满分15分）已知函数且在[4，8]上的最大值与最小值之和为5.（1）求；（2）求不等式的解集.17.（本题满分15分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程.18.（本题满分17分）表示不超过的最大整数，例如，，已知偶函数和奇函数满足.（1）求的解析式；（2）求证：；（3）若关于的方程有两个不相等的正实数根，当取最小值时，求的值.19.（本题满分17分）两个非空有限整数集M，N，定义，对，.（1）若中元素之和小于6，求集合；（2）若且，求出所有满足条件的数集；（3）已知，在（2）的条件下，当且时，求函数的值域.永州市2024年下期高一期末质量监测试卷数学参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案DBDAADCB二、多项选择题题号91011答案ACBCDABD三、填空题12． 13．4 14． 部分小题解析8．解析：由题可知，，构造函数，在定义域上单调递增得，当且仅当“”等号成立，最小值为11．解析：选项A：，令，，A正确；选项B：为奇函数，，，用替换①，①中用替换得②，由①②式，得即是周期为2的周期函数，B正确；选项C：，关于中心对称，无法得出的值，故C错误选项D：关于中心对称，，关于中心对称，函数与的图象恰有个交点，横坐标和纵坐标和为：，横纵坐标之和： ，D正确3．解析：由（2k-1）k，k得,k,.即单调递减区间为,k,.所以只需，，解得：，k.所以，所以，由，则，因为函数在区间上恰有个零点，所以由余弦函数的性质可知：0，解得：，故取值范围为四、解答题15．（本题满分13分）解：（1）当时，…3分又…6分（2）①，则，…9分②，则…12分综上所述，的取值范围是…13分16．（本题满分15分）解：（1）且为单调函数…1分，即…2分，…3分，…4分即， ………………5分则………………6分（2）由（1）得，不等式 …7分令…9分解得………………10分则…11分…12分则…13分即或…14分不等式的解集为…15分17．（本题满分15分）解：（1）………1分…2分…5分的最小周正周期为…7分的单调增区间为，…8分…9分即…10分故的单调增区间为，…12分图象的对称轴方程为，………………13分即…14分故图象的对称轴方程为，…15分18．（本题满分17分）解：（1）……①…1分又为偶函数，为奇函数，…2分……②由①②得：……③…3分将③代入①得：综上所述：，…4分（2） …5分 …6分…7分即得证：…8分（3）由（1），（2）可知，方程可化为 …9分令，因为方程有正实数根，，所以所以有两个正实数根， …10分故，解得 …11分由韦达定理得 …12分所以 ………………13分当且仅当“”时等号成立，当时，方程，解得， ………14分不妨设，令，则在上单调递增，则，即 ………………15分，即 ………………16分 ………………17分19．（本题满分17分）解：（1）由题可知，，不妨设…1分由中元素之和小于6 …2分当时，或 …3分当时，或 …4分当时， 综上，或或或或…………5分（2）当时，，若，则或 …6分，，对式子无限迭代，数值增大， 此时为无限集，与题设有限集矛盾 …7分若，则， …8分当时，，，此时M中元素重复迭代……………9分同理，时，；时，时，；也满足…10分当时，，无限迭代后，为无