2024年安徽省宣城市中考一模数学试题

—2024学年度九年级调研检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）．A. B. C. D.2.从正面观察如下面图形，看到的形状是（）A. B. C. D.3.下列运算不正确是（）A. B.C. D.4.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（）A0 B.2 C.3 D.46.如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（）A. B. C. D.7.如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是（）A B. C. D.8.将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（）A. B. C. D.9.已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（）A. B.C. D.10.如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：___________．12.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____．13.如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为___________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为___________，k的值为___________三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）和直线l．（1）在直线l上标出点P，使点P到边，所在直线的距离相等；（2）画出关于直线l对称的图形；再将向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．（1）推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（2）推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）20.已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．（1）求证：是的中点；（2）若，求的长．六、解答题（本题满分12分）21.如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值；（3）问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．七、解答题（本题满分12分）22.为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；（2）已知被调查的学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．八、解答题（本题满分14分）23.学过相似三角形后，老师留了一道思考题，在方格纸上经过任意一个盲点作一条盲线段的平行线．请分别解决下列问题：【基础知识】（1）如图①，中，P、Q分别是边上的点，且．求证：；【能力提升】（2）如图②，中，O是中线上任意一点，连接并延长交于点Q，连接并延长交AB于点P．求证：；【灵活应用】（3）如图③，由相同小正方形组成的：的方格纸内，点P、B、C都是任意点（盲点），线段叫盲线段．请只用无刻度直尺利用网格线过点P画的平行线，保留画图痕迹，并简要说明画图步骤．

2023—2024学年度九年级调研检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0．

故选：C．【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0．2.从正面观察如下面图形，看到的形状是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】从正面观察所给立体图形，即可找到符合题意的答案．【详解】解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是故选：A．【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．3.下列运算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算，即可得出答案．【详解】解：A.，故该选项正确；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项正确；故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．4.已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，根据已知不等式的解集确定出的取值范围，再根据的范围在数轴上表示出来即可求解，由已知不等式的解集确定出的取值范围是解题的关键．【详解】解：由不等式得，，∵关于的不等式的解集是，∴，∴，在数轴上表示为：故选：．5.在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度，∴，∴解得，故选：D．6.如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查圆周角定理，正多边形和圆，根据正多边形与圆的性质以及圆周角定理即可得出答案，掌握正六边形的性质以及圆周角定理是解题的关键．【详解】解：如图，由题意可知，，∴所对的弧是，∵所对的弧是，∴，即，故选：．7.如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的结果数，再根据概率公式求解即可，熟练掌握用树状图或列表法求概率解题的关键．【详解】画树状图如下：共有种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有种结果，∴松鼠走出笼子路线是“先经过门，再经过门”的概率为，故选：．8.将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片，∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，∵小长方形宽为，∴在图1中，大长方形的长，∵小长方形的长为，∴在图2中，大长方形的长，∴，移项可得：，提公因式可得：，两边同时除以2可得：，∴，故选：B．9.已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像位置与系数的关系，配方法的应用，正确熟练掌握知识点是解决本题的关键．对于二次函数，当同号，对称轴在y轴左侧，当异号，对称轴在y轴右侧，先对二次项系数进行配方，然后分类讨论．【详解】解：当时，，故D符合题意；当a，b均不为0时，，而一次项系数为，∴对称轴在y轴左侧；当或时，，而一次项系数为，∴对称轴在y轴左侧，因此C不符合题意，故选：C．10.如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．本题中先证明，角度推导得，继而确定点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接，利用等边对等角以及四边形内角和定理可求出，后面解含有角的直角三角形即可．【详解】解：∵等边，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接∵，，∴，，∴，∴，由得，，当O、P、C三点共线，即点P位于点时，取得最小值，∵，∴，∵，∴，∴，由得，∴，∴，即最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：___________．【答案】2028【解析】【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的运算，熟练掌握基本知识，是解决本题的关键．先对化简，再去括号计算即可．【详解】解：，故答案为：2028．12.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____．【答案】【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．13.如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为___________．【答案】cm2【解析】【分析】根据勾股定理求得BE、DE、BD长，再求等腰三角形BED的面积即可．【详解】解：∵已知正方体的棱长为2cm，E是CC1的中点，∴CE=CC1=1(cm)，∴BE=DE=(cm)，BD=(cm)，过E作EG⊥BD于G，∴DG=GB=BD=(cm)，∴EG=(cm)，∴截面△BED的面积为BDEG=(cm2)．故答案为：cm2．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为___________，k的值为___________【答案】①.3②.【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．设，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，，，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，再利用得到，所以．【详解】解：轴，，，，设，，∵和，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，，，，即，．故答案为：3，．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．【详解】，当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；当时，．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）和直线l．（1）在直线l上标出点P，使点P到边，所在直线的距离相等；（2）画出关于直线l对称的图形；再将向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．（1）由等腰的性质三线合一可知点P即为所求；（2）先作出关于直线的对称三角形，再向下平移4个单位即可．【小问1详解】解：如图所示，点P即为所求【小问2详解】解：如图所示，，即为所求四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．【答案】【解析】【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，∴∠DCO＝90°，又∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝45°，∴CD＝CO，∴BO＝BC+CO＝BC+CD，∴BO＝2AB，连接AO，如图：∵MN＝10，∴AO＝5，又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，∴AB2+（2AB）2＝52，解得：AB＝，则正方形ABCD的边长为．【点睛】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．（1）推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（2）推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．【答案】（1）23，48（2），【解析】【分析】本题主要考查了根据图示寻找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．（1）依次数出，2，3，4时正方形的个数，算出图形的周长；（2）根据规律以此类推，可得出第个图形中，正方形的个数为及周长．【小问1详解】解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即，时，正方形有13个，即，周长是28，即，时，正方形有18个，即，周长是38，即，时，正方形有23个，即，周长是48，即．【小问2详解】解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，由题意得：（米，（米，，，，，，在中，（米，在中，（米，（米，（米，小李到古塔的水平距离即的长约为米．20.已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．（1）求证：是的中点；（2）若，求的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】本题考查圆的综合应用，熟练掌握直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，同角的余角相等是解题的关键．（1）在中，证明，再由同弧所对的圆周角相等，可得，可得，则；同理可证，即可得到；（2）求出，再由，可得，求出，再由，即可求出．【小问1详解】证明：，，，，，，，，，，，同理可得，，，是的中点；【小问2详解】解：，，，，，，，是的中点，，．六、解答题（本题满分12分）21.如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值；（3）问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，进而根据对称性求出点B的坐标，再求出直线解析式，过点P作轴交于E，设，则，则，根据进行求解即可；（3）由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；求出抛物线顶点坐标为，可得顶点与B、C组成的三角形面积为，再由四边形，则顶点与A、B、C、D组成的五边形面积为，即当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，求出此时点Q的横坐标即可．【小问1详解】解：把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为；【小问2详解】解：在中，当时，，∴，∵与x轴的交点为，∴对称轴为直线，∵点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为，过点P作轴交于E，设，则，∴，∴，∴当时，的面积有最大值；【小问3详解】解：由（2）可知，的面积最大时，点P的横坐标为3，由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；∵抛物线解析式为，∴顶点坐标为，∴顶点与B、C组成的三角形面积为，又∵四边形，∴顶点与A、B、C、D组成五边形面积为，∴当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，∴，∴，∴，当时，解得，∴此时点Q的横坐标为；综上所述，符合题意的点Q的横坐标为或．七、解答题（本题满分12分）22.为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；（2）已知被调查学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．【答案】（1）图见解析，1.