2024年安徽省合肥市肥西县中考一模数学试题

年安徽省合肥市肥西县中考一模数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A B. C.2024 D.－20242.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A B. C. D.4.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A B.C. D.5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（）A. B. C. D.7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.8.将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（）A. B. C. D.9.如图，中，，线段两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.410.在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集是_______．12.因式分解：____________．13.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为____________．14.如图，矩形中，，动点在边上（不与B、重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，（1）若为线段中点时，则的面积为____________．（2）若，则的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算题：16.如图在平面宜角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(0，1)、C(0，4)（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，连接C1C2，并直接写出线段C1C2的长度．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）图②中用了___________块白色正方形，在图③中用了___________块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用___________块白色正方形；（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．18.春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，内接于（不是直径）与相交于点，且与相切点．（1）求证：平分；（2）若，求的长．20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，倾斜屋顶上的处到水平线的距离为米，、、在同一直线上，且．求安装热水器的铁架水平横管的长度（参考数据：，，，，，，结果精确到米）．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.7691.06八年级8.7681.38（1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？22.（1）如图1，已知正方形在直线的上方，在直线上，是上一点，以为边在直线的上方作正方形．①与的数量关系为___________；（直接写出答案）②连接FC，求证：；（2）如图2，将图1中的正方形改为矩形（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以为边在直线的上方作矩形，使顶点恰好落在射线上．判断当点由向运动时，的大小是否保持不变？若的大小不变，请用含a、b的代数式表示的值；若的大小发生改变，请举例说明．七、（本大题满分14分）23.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点O为坐标原点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点D是线段上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交、于点M，N．①求直线的解析式（用含a的式子表示）；②设，的面积分别为，，若，求此时点P的横坐标．

2024年安徽省合肥市肥西县中考一模数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.的相反数是（）A. B. C.2024 D.－2024【答案】A【解析】【分析】本题考查了化简绝对值以及相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答．【详解】解：∴的相反数是故选：A2.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除，积的乘方、幂的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D．4.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵MN∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6.如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】连接，，，根据，得出，根据圆周角定理即可得出答案．【详解】解：连接，，，如图所示：∵，∴，∴，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆心角，弦之间的关系，解题的关键是求出．7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据方程有两个相等的实数根得到，再将带入即可得到，从而得到答案．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∵，∴∴，∴，∴，故先：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知当时方程有两个相等的实数根．8.将分别标有“善”、“行”、“日”、“照”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“日照”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的有2种结果，两次摸出的球上的汉字能组成“日照”的概率为，故选：A．9.如图，中，，线段的两个端点D、E分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值．【详解】解：如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，∵，，，点M、N分别是的中点，∴，∴的最小值为．故选：B10.在三个函数：①；②；③的图像上，都存在点，，，能够使不等式成立的函数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据题意分别将，，，代入三个函数表达式，进而求得，的值，比较大小即可求解．【详解】点，，，在①；②；③的图像上，①，，，，故①不成立；②，，，，，当时，，当时，，故②不成立；③，，，，，，故③成立，故选：B.【点睛】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质、整式与分式的化简、比较大小，理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集是_______．【答案】##【解析】【分析】按解一元一次不等式的步骤解不等式即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是关键．12.因式分解：____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了公式法以及提公因式法分解因式，先进行提公因式再进行平方差公式进行因式分解，即可作答．【详解】解：故答案为：13.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为____________．【答案】5【解析】【分析】本题考查赵爽弦图，勾股定理，图形面积计算，因式分解法解一元二次方程，利用勾股定理建立方程是解题的关键．标上必要的字母，利用勾股定理列方程求出的长即可求出阴影部分的面积．【详解】解：如图，由题意，得，，，设，则，在中，由勾股定理，得，即，解得，（舍去），阴影部分的面积，故答案为：5．14.如图，矩形中，，动点在边上（不与B、重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，直线分别与轴和轴相交于点和，（1）若为线段中点时，则的面积为____________．（2）若，则的值为____________．【答案】①.3②.4【解析】【分析】（1）根据点为线段中点，可得出点的坐标，进而得出反比例函数的解析式，即可求出的面积．（2）过点作轴的垂线，设出点，点的坐标，进而可表示直线的函数解析式，再表示出点和点的坐标，最后根据即可解决问题．【详解】解：（1）四边形是矩形，且，，又点为线段的中点，点的坐标为．将点坐标代入反比例函数解析式得，，则反比例函数的解析式为．．故答案为：3．（2）过点作轴的垂线，垂足为，设，则点坐标为，点坐标为．设直线的函数解析式为，则，解得，所以直线的函数解析式为．将代入得，，则．将代入得，，则．所以．中，；又因为，，则．由得，，解得．所以．故答案为：4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质、勾股定理、待定系数法求解析式，熟知一次函数及反比例函数的图象和性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算题：【答案】.【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；【详解】解:，=，=.【点睛】本题考查了二次根式加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．16.如图在平面宜角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1)、B(0，1)、C(0，4)（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）画出ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的A2B2C2，A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，连接C1C2，并直接写出线段C1C2的长度．【答案】（1）见解析（2）见解析，【解析】【分析】（1）按要求作出对称图形即可；（2）按要求作图，根据图形直接可得C1C2的长度．【小问1详解】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图：【小问2详解】△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，连接C1C2，如图：C1C2=．【点睛】本题考查方格中的作图及勾股定理，解题的关键是掌握对称、旋转作图的方法．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）在图②中用了___________块白色正方形，在图③中用了___________块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用___________块白色正方形；（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2024块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．【答案】（1）8，11（2）（3n+2）（3）能，674个【解析】【分析】（1）观察如图可直接得出答案；（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+2=2024，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．【小问1详解】解：观察如图可以发现，图②中用了8块白色正方形，图③中用了11块白色正方形；故答案为：8，11；【小问2详解】解：在图①中，需要白色正方形的块数为3×1+2=5；在图②中，需要白色正方形的块数为3×2+2=8；在图③中，需要白色正方形的块数为3×3+2=11；由此可以发现，第几个图形，需要白色正方形块数就等于3乘以几，然后加2．所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用（3n+2）块白色正方形；故答案为：（3n+2）；【小问3详解】解：能恰好用完2024块白色正方形，理由如下：假设第n个图形恰好能用完2021块白色正方形，则3n+2=2024，解得：n=674，即第674个图形中恰好用完2024块白色正方形．【点睛】本题考查图形类规律探索综合应用，具有一定的观察和归纳能力、能够解一元一次方程是解题关键．18.春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，参加活动．乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点．求甲、乙两同学的速度．【答案】甲同学的速度为75米/分，乙同学的速度为90米/分【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲同学的速度为x米/分，则乙同学的速度为米/分，根据甲、乙两同学分别从距离活动地点1200米和1800米的两地同时出发，甲同学比乙同学提前4分钟到达活动地点，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设甲同学的速度为x米/分，则乙同学的速度为米/分，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：甲同学的速度为75米/分，乙同学的速度为90米/分．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，内接于（不是直径）与相交于点，且与相切点．（1）求证：平分；（2）若，求的长．【答案】（1）见详解（2）20【解析】【分析】（1）连接，则，所以，由切线的性质证明，由垂径定理证明，则，，所以，则平分；（2）因为，，所以，由勾股定理得，求得，则，所以，则．【小问1详解】证明：连接，则，，与相切于点，，，，，，，，，平分．【小问2详解】解：，，，，，，解得，，，，的长为20．【点睛】此题重点考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等、锐角三角函数与角直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，倾斜屋顶上的处到水平线的距离为米，、、在同一直线上，且．求安装热水器的铁架水平横管的长度（参考数据：，，，，，，结果精确到米）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点B作于G，则四边形是矩形，可得，解得到，解得得到，则．【详解】解：如图所示，过点B作于G，则四边形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴安装热水器的铁架水平横管的长度约为．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.7691.06八年级8.7681.38（1）根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1），图见详解（2）七年级更好，理由见详解（3）960人【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以1600即可作出估计．【小问1详解】解：七年级成绩由高到低排在第13位的是等级9分，，八年级等级人数最多，，故答案为：9，10；七年级成绩等级人数为：（人，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：【小问2详解】解：七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．【小问3详解】解：（人，答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有960人．22.（1）如图1，已知正方形在直线的上方，在直线上，是上一点，以为边在直线的上方作正方形．①与的数量关系为___________；（直接写出答案）②连接FC，求证：；（2）如图2，将图1中的正方形改为矩形（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B