2025年统编版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册月考试卷15考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、命题“任意的都有”的否定为（）A.存在使得B.存在使得C.任意的都有D.任意的都有2、下列命题中正确的是（）

①“若x2+y2≠0；则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；

④“若x-是有理数；则x是无理数”的逆否命题．

A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④

3、【题文】数列中，对所有正整数都成立，则等于()A.B.C.D.4、【题文】已知则（）A.B.C.D.5、【题文】设与是两个不共线向量，＝3＋2＝k＋＝3－2k若A、B、D三点共线，则k的值为()A.－B.－C.－D.不存在6、【题文】函数的大致图象是（）

A.B.C.7、设变量x,y满足约束条件：则的最小值（）A.-2B.-4C.-6D.-88、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=则AA1与平面AB1C1所成的角为（）

A.B.C.D.9、已知点M（2，﹣3，1）关于原点对称的对称点为N，则|MN|等于（）A.2B.2C.52D.56评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、命题“若x2-4x+3=0，则x=1或x=3”的逆否命题为____．11、正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l有____条．12、已知集合集合若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是____。13、【题文】阅读如图所示的伪代码；若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a的初始值x＝________．

S←0

a←x

ForIFrom1To9Step2

S←S＋a×I

a←a×(－1)

End，For

PrintS14、【题文】_____________15、设实数x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为____．16、（3x+sinx）dx=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、如图；平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角．

（1）求证：EG⊥平面ABCD；

（2）若AD=2；求二面角E-FC-G的度数．

25、【题文】化简：评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0；则x，y全为零．它是真命题；

②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；

③“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2+x-m=0没有实根；则m≤0．它是真命题；

④“若x-是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．

故选B．

【解析】【答案】①若x，y全为零，则x2+y2=0．它是真命题；②相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③若x2+x-m=0没有实根，则m≤0．它是真命题；④若x不是无理数，则x-不是有理数．它是真命题．

3、B【分析】【解析】

试题分析：因为则可知。

依次类推可知第7项为13,第8项为21,第9项为34,第10项为55,故选B.

考点：本题主要考查数列递推关系式的运用。

点评：解决该试题的关键是体现了递推关系式中的迭代法的运用，依次发现规律得到相应的项的值，同时也可以采用两式作差得到按照找个规律求解得到。【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】解：

选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】即//(－)，即3＋2//(k-3)＋(1+2k)得K=－【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】排除C；时，排除A,B;故选D【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】约束条件满足的区域如图所示,所以目标函数在点处取得最小值为-8.选D.

8、A【分析】【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=

∴建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x；y，z轴的空间直角坐标系如图：

则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，）；

则=（0，2，），=（2，0，）；

设平面AB1C1的法向量为=（x，y，z），AA1=（0，0，）；

则•=2y+z=0，•=2x+z=0；

令z=1，则x=﹣y=﹣

即=（﹣﹣1）；

则AA1与平面AB1C1所成的角θ满足sinθ=则θ=

故选：A．

【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．9、B【分析】【解答】解：由题意可得：点M（2；﹣3，1）

所以根据空间中点的位置关系可得：点M关于原点的对称点N的坐标就是取原来横坐标；纵坐标、竖坐标数值的相反数；

所以可得N（﹣2；3﹣1）．

所以|MN|==2．

故选：B．

【分析】根据空间中点的位置关系可得：点M关于原点的对称点N的坐标就是取原来横坐标、纵坐标、竖坐标数值的相反数，求出N的坐标，利用距离公式求出距离即可．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

依题意得，原命题的题设为若x2-4x+3=0；结论为x=1或x=3”

逆否命题：若x≠1且y≠3，则x2-4x+3≠0

故答案为x≠1且y≠3，则x2-4x+3≠0

【解析】【答案】由已知可得，原命题的题设P：若x2-4x+3=0；结论Q：x=1或x=3”，逆否命题是若非Q，则非P．从而可求。

11、略

【分析】

因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于60°．

因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．

因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等；均为30°；

将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于60°；

故符合条件的直线有3条．

故答案为：3．

【解析】【答案】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于60．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑．

12、略

【分析】【解析】

因为集合集合且命题“”是命题“”的充分不必要条件，说明而来集合A是集合B的子集，那么a<5【解析】【答案】（-∞，5）；13、略

【分析】【解析】根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x＝－1.【解析】【答案】－114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略15、【分析】【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=

作出可行域如图：

∵a＞0，b＞0；

∴直线y=的斜率为负；且截距最大时，z也最大．

平移直线y=由图象可知当y=经过点A时；

直线的截距最大；此时z也最大．

由解得即A（4，6）．

此时z=4a+6b=10；

即2a+3b﹣5=0；

即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上；

a2+b2的几何意义为直线上点到圆的距离的平方；

则圆心到直线的距离d=

则a2+b2的最小值为d2=

故答案为：．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．16、略

【分析】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx

=-cosx=π2-（-1）=π2+1

故答案为：π2+1

运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．

本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．解答定积分的计算题，熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx【解析】π2+1三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)24、略

【分析】

（1）证明：如图所示；∵△ADE是等边三角形；

∴EG⊥AD

又平面EAD平面ABCD且相交于AD；

∴EG⊥平面ABCD（4分）

（2）连接CG；则CG是EC在平面ABCD的射影。

∴∠ECG是EC与平面ABCD所成的角；

∴∠ECG=30°

在Rt△ECG中：

∵AD=2；

∴EG=

∴CG=3

在Rt△CDG中：

∵DG=1；GC=3；

∴DC=

则AF=BF=GF=FC=

∴GF2+FC2=GC2；

即GF⊥FC

∵GF是EF在平面AC内的射影；

∴EF⊥FC

∴∠EFG是二面角E-FC-G的平面角．

在Rt△EGF中，EG=GF=

∴∠EFG=45°

故所求二面角E-FC-G的度数为45°（12分）

【解析】【答案】（1）由已知中；△ADE是等边三角形，G是AD的中点，结合等边三角形“三线合一”的性质，易得EG⊥AD，又由平面EAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性质可得EG⊥平面ABCD；

（2）连接CG；则CG是EC在平面ABCD的射影，结合已知中EC与平面ABCD成30°角，得∠ECG=30°，解Rt△ECG，Rt△CDG，求出GF，FC，GC的长，易根据勾股定理得到，GF⊥FC，EF⊥FC，故∠EFG是二面角E-FC-G的平面角，解三角形EFG，即可求出二面角E-FC-G的度数．

25、略

【分析】【解析】原式=

=【解析】【答案】五、计算题(共3题，共30分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/328、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共6分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接B