2025年陕教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学下册月考试卷336考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知△ABC满足则△ABC是（）

A.等边三角形。

B.锐角三角形。

C.直角三角形。

D.钝角三角形。

2、【题文】若集合A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}，则集合A∩B＝A.{x|－3＜＜-1}B.{x|－2＜＜－1}C.{x|－2＜＜2}D.{-3＜＜2}3、【题文】设函数则的表达式是（）

ABCD4、【题文】设集合A=B=则="(")A.B.C.D.5、圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0与圆C2:公切线的条数是（）A.0条B.1条C.2条D.3条6、若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜b＜a评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、（2013•越秀区校级自主招生）已知正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为____个．8、若f（ex）=x，则f（2）=____．9、已知为等差数列，则___________.10、是三条不同的直线，是三个不同的平面，①若与都垂直，则∥②若∥则∥③若且则④若与平面所成的角相等，则上述命题中的真命题是__________．11、已知正四棱锥底面面积为一条侧棱长为则它的侧面积为.12、【题文】已知圆的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为_____________．13、【题文】已知直线l的倾斜角为π,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l1与直线l垂直,直线l2的方程为2x+by+1=0,且直线l2与直线l1平行,则a+b等于____.14、【题文】已知函数若存在使得则实数的取值范围是____．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)15、（本小题13分）有一批单放机原价为每台80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。甲商场的优惠办法是：买一台减4元，买两台每台减8元，买三台每台减12元，,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。某单位欲为每位员工买一台单放机，问选择哪个商场购买比较划算？16、（1）已知是奇函数；求常数m的值；

（2）画出函数y=|3x-1|的图象；并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？

17、已知数列{an}的前n项之和求数列{|an|}的前n项和Tn．

18、已知D为的边BC上一点，且（1）求角A的大小；（2）若的面积为且求BD的长。19、（本小题满分12分）设为数列的前项和，其中是常数．（1）求及（2）若对于任意的成等比数列，求的值．评卷人得分四、证明题(共4题，共24分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．26、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．27、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．28、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵△ABC中，

∴

=（-）+•=•+•

即=+•得•=0

∴⊥即CA⊥CB；可得△ABC是直角三角形。

故选：C

【解析】【答案】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+•得•=0．结合向量数量积的运算性质；可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．

2、B【分析】【解析】

试题分析：求两集合的交集需找两集合的相同的元素，所以A＝{－2＜＜-1}，B＝{-3＜＜2}的相同元素构成的集合为{x|－2＜＜－1}

考点：集合的交集运算。

点评：求集合的交并补运算常借助于数轴数轴，将两集合分别画在数轴上，交集即找其公共部分【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本题考查函数的概念；函数解析式的取法-换元法.

设得：则根据同一函数的概念知故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】∵圆C1：x2+y2﹣6x+6y﹣48=0化成标准方程，得（x﹣3）2+（y+3）2=64

∴圆C1的圆心坐标为（3，﹣3），半径r1=8

同理，可得圆C2的圆心坐标为（﹣2，4），半径r2=8

因此，两圆的圆心距|C1C2|=

∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2=16

∴两圆的位置关系是相交；可得两圆有2条公切线。

故选：C

【分析】将两圆化成标准方程，可得它们的圆心坐标和半径大小，从而得到两圆的圆心距等于恰好介于两圆的半径差与半径和之间，由此可得两圆位置关系是相交，从而得到它们有两条公切线。6、B【分析】【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2；

b=log20.2＜log21=0；

c=20.2＜21=2．

又∵c=20.2＞0；

∴b＜c＜a；

故选B．

【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有4个．【解析】【解答】解：C点所有的情况如图所示：

即有6个点；

故答案为：6．8、略

【分析】

∵f（ex）=x，令ex=t；解得x=lnt；

∴f（t）=lnt（t＞0）；

∴f（2）=ln2；

故答案为：ln2．

【解析】【答案】根据f（ex）=x；利用整体法求出f（x）的解析式，然后将x=2代入求解即可．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为，为等差数列，所以，=15.考点：本题主要考查等差数列的性质。【解析】【答案】1510、略

【分析】当与都垂直时，与即可以平行、相交，还可为异面直线，故①错；当∥时，可以在面内，故②错；当与平面都垂直时，还可以相交，故④错；∴正确的命题只有③【解析】【答案】③11、略

【分析】试题分析：如图：∵正四棱锥的底面面积为∴在直角三角形中，斜高∴正四棱锥的的侧面积为：．考点：棱锥的侧面积．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由得因为直线与圆相切，所以解得

考点：直线与圆相切【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由直线l的倾斜角得l的斜率为-1,l1的斜率为∵直线l与l1垂直,∴=1,得a=0.

又∵直线l2的斜率为-l1∥l2,∴-=1,b=-2.

因此a+b=-2.【解析】【答案】-214、略

【分析】【解析】

试题分析：方程变形为记函数的值域为函数的值域为设的取值范围为则作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且而函数的值域是因此因此

考点：函数的图象，方程的解与函数的值域问题.【解析】【答案】三、解答题(共5题，共10分)15、略

【分析】【解析】试题分析：设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要则根据题意有：6分下面进行分类讨论：①当时，此时1）若2）若3）若②当时，所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算。12分考点：本小题主要考查利用分段函数和一次函数解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力以及分类讨论思想的应用.【解析】【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场比较合算；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场比较合算16、略

【分析】

（1）因为3x-1≠0⇒x≠0．故函数定义域为{x|x≠0}．

因为函数为奇函数，故有f（-1）=-f（1）⇒⇒m=1．

所以所求常数m的值为1；

（2）因为函数的零点即为对应两个函数图象的交点．所以把研究零点个数问题转化为研究图象交点个数．

当k＜0时，直线y=k与函数y=|3x-1|的图象无交点；即方程无解；

当k=0或k≥1时，直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有唯一的交点；所以方程有一解；

当0＜k＜1时，直线y=k与函数y=|3x-1|的图象有两个不同交点；所以方程有两解．

【解析】【答案】（1）先求出函数的定义域；再利用奇函数的定义，代入一对相反变量即可直接求常数m的值；

（2）先取绝对值画出对应图象；再利用函数的零点即为对应两个函数图象的交点把y=k在图象上进行来回平移看交点个数即可找到结论．

17、略

【分析】

∵Sn=n2-4n；

∴an=Sn-Sn-1=n2-4n-[（n-1）2-4（n-1）]=2n-5（n≥2）；

当n=1时，a1=1-4=-3；也适合上式；

∴an=2n-5，n∈N*．

令an≤0，即2n-5≤0，得n≤．（4分）

∴当n≤2时，Tn=-Sn=-n2+4n；

当n≥3时，an＞0，|an|=an；

∴Tn=-a1-a2+a3++an

=a1+a2+a3++an-2（a1+a2）

=Sn-2S2

=n2-4n-2（-3-1）

=n2-4n+8．（10分）

∴Tn=．（12分）

【解析】【答案】由Sn=n2-4n可求得an=2n-5，当n≤2时，可求得Tn=-Sn=-n2+4n；当n≥3时，求得Tn=Sn-2S2=n2-4n+8，从而可得数列{|an|}的前n项和Tn．

18、略

【分析】【解析】试题分析：设则2分（Ⅰ）由余弦定理得：4分6分（Ⅱ）8分10分由正弦定理得：12分考点：本题主要考查两角和差的三角函数公式，正弦定理、余弦定理的应用。【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）19、略

【分析】【解析】

（1）当2分（）6分经验，（）式成立，（2）成等比数列，∴即整理得：对任意的成立，12分【解析】【答案】（1）当（2）=0或=1四、证明题(共4题，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、作图题(共1题，共6分)24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞-（a+c）＞c；a＞0；

∴-2＜＜-；

此时3＜A1B12＜12；

∴＜|A1B1|＜2．26、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合题意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面积是△DEM的高相同；

∴△AED的面积是△DEM面积的3倍则AE=3ME；设

ME=x；则AE=3x，设BM=y．