【八年级下册数学浙教版】 期末必刷 尖子生培优密卷（押题）

【期末测试·押题】浙教版八年级下册数学尖子生培优密卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共24小题，单选10题，填空6题，解答8题，限时120分钟，满分120分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广西贵港·八年级期末）当a<0时，化简a−2a⋅−8aA．−4a B．4a C．−4a2 2．（2022·山东菏泽·八年级期末）若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（

）A．2 B．3 C．12 D．53．（2022·河北保定·八年级期末）一元二次方程2x2−x+1=0A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．根的情况无法确定4．（2022·山东济宁·八年级期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，SA．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定5．（2022·安徽·六安市轻工中学八年级期末）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．6．（2021·吉林四平·八年级期末）如图是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的众数（岁）是（

）年龄/岁13141516人数1542A．14 B．14.5 C．15 D．167．（2022·四川成都·八年级期末）如图，四边形ABCD为菱形，点A、B、C、D在坐标轴上，A5,0，AB＝3，则菱形ABCD的面积等于（A．20 B．23 C．45 8．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．9．（2022·安徽宿州·八年级期末）如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若ΔABE的周长为8，，则AD的长为（

）A．2 B．5.5 C．5 D．4（第9题图） （第10题图）10．（2022·山东济南·八年级期末）如图，过x轴正半轴上的任意点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=2xx>0和y=−4xx>0的图象交于B、A两点．若点C是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11．（2022·广东肇庆·八年级期末）计算：（）0﹣（12）﹣1+(−2)12．（2022·四川成都·八年级期末）若时，代数式x2−2x−3的为0，则代数式m13．（2022·四川遂宁·八年级期末）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51、S14．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0，3)在y轴上，连接AB，∠ABO=60°，过y轴上一点P(0，m)作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．（2021·北京密云·八年级期末）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．如图所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a，且它是3阶正边矩形，a＜20，则a的值为___________．16．（2022·广东清远·八年级期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则三、解答题（本题共8个小题，17-22每题7分，24小题10分，25小题14分，共66分）17．（2022·湖北十堰·八年级期末）计算(1)12(2)(18．（2022·全国·八年级期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)4x(3)2x−3219．（2022·湖南·八年级期末）某校组织全校1800名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动，并在活动之后举办诗词大赛．为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图．请根据调查的信息，解答下列问题：一周诗词背诵数量统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数87131084(1)求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；(2)估计大赛后一个月，该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．20．（2021·广东深圳·八年级期末）在平行四边形ABCD中，AB⊥CD于E，于F，为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4．（1）如图1，若∠B=60°，求CF、的长；（2）如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG；（3）如图3，若∠B=60°，点是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH'，请直接写出21．（2021·江苏泰州·八年级期末）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．现有、两个社区疫苗接种点，已知社区疫苗接种点每天接种的人数是社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．（1）求、两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了人，而社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中社区疫苗接种点每天接种的人数，这样社区接种点天与社区接种点天一共种完了69000支疫苗，求的值．22．（2022·四川成都·八年级期末）2022年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；(2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．23．（2021·广东·八年级期末）已知正方形，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、于点M、N，于点H．（1）如图①，当时，可以通过证明，得到与的数量关系，这个数量关系是___________；（2）如图②，当时，（1）中发现的与的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图③，已知中，，于点H，，，求的长．24．（2021·福建泉州·八年级期末）点为平面直角坐标系的原点，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且．（1）若点的坐标为，点恰好为的中点，过点作轴于点，交的图象于点．①请求出、的值；②试求的面积．（2）若轴，，与间的距离为6，试说明a-b的值是否为某一固定值？如果是定值，试求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

【期末测试·押题】浙教版八年级下册数学尖子生培优密卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共24小题，单选10题，填空6题，解答8题，限时120分钟，满分120分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·广西贵港·八年级期末）当a<0时，化简a−2a⋅−8aA．−4a B．4a C．−4a2 【答案】C【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算、化简得出答案．【详解】解：∵a＜0，∴a=a16=a|4a|=a•（-4a）=-4a2．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2022·山东菏泽·八年级期末）若关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为（

）A．2 B．3 C．12 D．5【答案】D【分析】由题意将代入原方程求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是2解得a=5故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2022·河北保定·八年级期末）一元二次方程2x2−x+1=0A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．根的情况无法确定【答案】C【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：Δ=（-1）2-4×2×1=-7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（2022·山东济宁·八年级期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，SA．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法判定【答案】B【分析】根据方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2=0.58∴S甲∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握一组数据的方差越大，数据越不稳定是解题的关键．5．（2022·安徽·六安市轻工中学八年级期末）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称判断即可；【详解】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，准确分析判断是解题的关键．6．（2021·吉林四平·八年级期末）如图是某校男子排球队员的年龄分布，则这些队员年龄的众数（岁）是（

）年龄/岁13141516人数1542A．14 B．14.5 C．15 D．16【答案】A【分析】根据年龄分布统计表找到表中表示的年龄数，即可求解；【详解】解：根据年龄分布表可以知道：为14岁的最多，有5人，故众数为：14岁故选：A【点睛】本题考查了众数的定义以及统计表的知识，解题的关键是能够读懂统计表以及了解众数的定义，难度小．7．（2022·四川成都·八年级期末）如图，四边形ABCD为菱形，点A、B、C、D在坐标轴上，A5,0，AB＝3，则菱形ABCD的面积等于（A．20 B．23 C．45 【答案】C【分析】利用勾股定理求出OB，再利用菱形对角线互相垂直且平分的性质求出AC和BD，最后利用菱形面积公式求解即可．【详解】解：∵A∴OA=∵四边形ABCD为菱形，，∴OB=∴BD=2OB=2×2=4AC=2OA=25∴菱形ABCD的面积S=1故选C．【点睛】本题考查勾股定理、菱形的性质及面积公式，熟练掌握“菱形的对角线互相垂直且平分”是解题的关键．8．（2022·甘肃酒泉·八年级期末）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据速度×时间=路程得：xy=100，从中求出y=(x>0)即可．【详解】解：根据速度×时间=路程得：xy=100，∴汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y=(x>0)．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．9．（2022·安徽宿州·八年级期末）如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若ΔABE的周长为8，，则AD的长为（

）A．2 B．5.5 C．5 D．4【答案】C【分析】由矩形的性质可得AO＝CO，由线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为8，∴AB+AE+BE＝8，∴3+BC＝8，∴AD＝BC＝5，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键．10．（2022·山东济南·八年级期末）如图，过x轴正半轴上的任意点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=2xx>0和y=−4xx>0的图象交于B、A两点．若点C是A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】由直线AB与y轴平行，可得△ABC的面积等于△AOB的面积，设点P的坐标为(a，0)，由此可得出点A、B的横坐标都为a，再将x=a分别代入反比例函数解析式，得出A、B的纵坐标，继而得出AB的值，从而得出三角形的面积．【详解】解：如下图，连接OB，OA，由题意可知直线AB与y轴平行，∴S设P(a,0)(a>0)，则点A、B的横坐标都为a，将x=a代入得出y=−4xx>0，y=−将x=a代入y=2xx>0得出，y=∴AB=2∴12×OP×AB=故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数系数k的几何意义与反比例函数图象上点的坐标特征，根据已知条件得出AB的值是解此题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每题4分，共24分）11．（2022·广东肇庆·八年级期末）计算：（）0﹣（12）﹣1+(−2)【答案】1【分析】原式分别根据零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的性质化简各数，再进行加减运算即可．【详解】解：（）0﹣（12）﹣1+(−2=1-2+|-2|=1-2+2=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（2022·四川成都·八年级期末）若时，代数式x2−2x−3的为0，则代数式m【答案】−6或2##2或-6【分析】把代入，x2−2x−3=0，先求解m【详解】解：∵时，代数式x2−2x−3∴m∴m−3解得：m1当m=3时，m当m=−1时，m故答案为：−6或2．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，代数式的值，掌握“利用因式分解解一元二次方程”是解本题的关键．13．（2022·四川遂宁·八年级期末）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51、S【答案】丙【分析】根据方差越小越稳定，直接判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2=0.51、S根据方差越成绩小越稳定，可知丙的成绩稳定；故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差越小，波动越小．14．（2021·湖北武汉·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B(0，3)在y轴上，连接AB，∠ABO=60°，过y轴上一点P(0，m)作直线l⊥AB，OB关于直线l的对称线段为O1B1，若线段O1B1和过A点且垂直于【答案】【分析】根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围．【详解】解：如图1中，当点B1与A重合时，∵直线l垂直平分线段AB，∴PB＝PA，∵∠ABP＝60°，∴△APB是等边三角形，∴PB＝AB，∵∠AOB＝90°，∠ABO＝60°，OB＝3，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝6，∴PB＝AB＝6，∴OP＝3，∴m＝−3，如图2中，当点O1落在直线a上时，同法可证△OPO1是等边三角形，∵AB∥OO1，OB∥AO1，∴四边形ABOO1是平行四边形，∴OO1＝AB＝6，∴OP＝OO1＝6，∴m＝−6，观察图象可知，满足条件的m的值为：−6≤m≤−3．故答案为：−6≤m≤−3．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−对称，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．15．（2021·北京密云·八年级期末）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．如图所示，矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知矩形MNPO的一组邻边长分别为20和a，且它是3阶正边矩形，a＜20，则a的值为_____．【答案】5或8或12或15【分析】根据n阶正边矩形的概念，分别画出3阶正边矩形的所有情况，分别求出a值即可．【详解】解：如图，MN=a，MQ=20，则第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a，（20－a），第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20－2a），a或（20-a），[a-(20-a)]，∵该矩形是3阶正边矩形，∴图（1）中20-2a=2a，则a=5；图（2）中2（20-2a）=a，则a=8；图（3）中20-a=2[a-(20-a)]，则a=12；图（4）中[a-(20-a)]=2（20-a），则a=15，故答案为：5或8或12或15．【点睛】本题考查图形的剪拼和正方形的性质、矩形的性质，理解新定义，利用分类讨论的思想正确将矩形分割为正方形是解答的关键．16．（2022·广东清远·八年级期末）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则【答案】24【分析】如图，连接AC，OE，OC．证明四边形ACDE是平行四边形，可得S△ADE=S△ADC=S五边形【详解】解：如图，连接AC，OE，OC．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y＝bx∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴S△∴S△∴a∴a∴，故答案为：24．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的判定和性质，解题的关键在于添加常用辅助线，构造平行线解决问题．三、解答题（本题共8个小题，17-22每题7分，24小题10分，25小题14分，共66分）17．（2022·湖北十堰·八年级期末）计算(1)12(2)(【答案】(1)2；(2)4【详解】解：(1)解：1=2×1+=2+=2(2)解：(==4【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值和分母有理化，二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．18．（2022·全国·八年级期末）解下列方程：(1)（配方法）(2)4x(3)2x−32【答案】(1)x1=2+3或x2=2−3；(2)【分析】（1）利用配方法得到（x-2）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式解方程；（3）先移项，然后利用因式分解法解方程；【详解】解：(1)解：x2∴(x−2)∴x−2=±∴x1=2+(2)4解：∵a=4，b=−6，c=−3，∴Δ=b∴x=6±∴x1(3)2x−3解：2x−3∴2x−32x−3−5∴2x−32x−8∴x1=3【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（2022·湖南·八年级期末）某校组织全校1800名学生参加建党“百年华诞”诗词诵读活动，并在活动之后举办诗词大赛．为了解本次活动的持续效果，团委在活动启动初期，随机抽取50名学生调查“一周诗词背诵数量”，绘得统计表．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘得统计图．请根据调查的信息，解答下列问题：一周诗词背诵数量统计表一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数87131084(1)求活动初期被抽查的学生“一周诗词背诵数量”的中位数；(2)估计大赛后一个月，该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．【答案】(1)5首；(2)1188人【分析】(1)根据中位数的定义可得答案；(2)用总人数乘大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首(含6首)以上的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)解：由统计表可得共50名学生，第25个和第26个都是5首，所以中位数是5首．(2)解：根据题意得：1800×10+15+8估计大赛后一个月该校学生一周诗词背6首(含6首)以上的人数为1188人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．20．（2021·广东深圳·八年级期末）在平行四边形ABCD中，AB⊥CD于E，于F，为AD上一动点，连接CH，CH交AE于G，且AE=CD=4．（1）如图1，若∠B=60°，求CF、的长；（2）如图2，当FH=FD时，求证：CG=ED+AG；（3）如图3，若∠B=60°，点是直线AD上任一点，将线段CH绕C点逆时针旋转60°，得到线段CH'，请直接写出的最小值_____．【答案】（1）CF=23，AF=83【分析】（1）由平行四边形性质可得∠B=∠D=60°，利用30°直角三角形性质开得DF=12DC=2，根据勾股定理CF=23，设DE=a，则AD=2a，根据勾股定理（2）方法1补短：如图3，延长GA到M使AM=DE，连接、MC，由平行四边形ABCD性质，可得AB∥CD，AB=CD，可证△ADE≌△BMA（SAS），可得BM=AD，∠D=∠BMA，由CF垂直平分DH，CH=CD，可证BM=BC，再证GM=GC即可；方法2截长：如图4，过点B作BN⊥CH于点N，连接BG，先证△CFH≌△CFD（SAS），再证△BNC≌△AED（AAS），最后证Rt△ABG≌Rt△NBG（3）在DA上截取DP=DC，连接CP、PH'，先证△CDP是等边三角形，可得∠DCP=∠HCH'=60°，CD=CP，可证△CDH≌△CPH'（SAS），可证PH'⊥AE，设PH′交AE与Q，点H′在射线PQ上运动，当点H′运动到点【详解】解：（1）由平行四边形性质可得∠B=在Rt△CFD中，∠D=60°，∠FCD=30°，∴DF=1根据勾股定理CF=C在Rt△AED中，∠D=60°，∠DAE=30°，设DE=a，则AD=2a，根据勾股定理AE2+D解得a=4∴AD=833（2）方法1补短：如图3，延长GA到M使AM=DE，连接、MC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE∴AE⊥AB，∴∠AED=在△ADE和△BMA中，AE=AB∠∴△ADE≌△BMA∴BM=AD，∠D=∵CF⊥DH，DF=HF，∴CF垂直平分DH，∴CH=CD，∴∠D=∵∠D=∠BMA，∠DHC=∴∠BMA=∵AD=BC，∴BM=BC，∴∠BMC=∴∠GMC=∴GM=GC，∴GC=GM=AG+AM=AG+DE．方法2截长：如图4，过点B作BN⊥CH于点N，连接BG，∵CF⊥AD，∴∠CFH=在△CFH和△CFD中，FH=FD∴△CFH≌△CFD∴∠CHF=∵AD//∴∠CHF=在△BNC和△AED中，∠∴△BNC≌△AED∴CN=DE，BN=AE，∵AE=CD=AB，∴BN=AB，∵AB//CD，AE⊥CD于∴∠BAG=90°=∠BNG在Rt△ABG和Rt△NBG中，BG=BG∴Rt△ABG≌∴AG=GN，∴CG=GN+NC=AG+DE．（3）在DA上截取DP=DC，连接CP、PH∵∠B=∴△CDP∴∠DCP=∠HCH'=60°∴∠DCH=在△CDH和△CPH′中，CD=C∴△CDH≌△CP∴∠CP∴∠CP∴PH∵AE⊥∴PH设PH′交AE与Q，点H′在射线PQ上运动，当点H′运动到点Q是AH′最短∵∠由（1）得：AD=833，CD=DP=4∴QP=1AQ=A∴的最小值为4−23．故答案为：4−23【点睛】本题考查平行四边形性质，30度直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，线段垂直平分线性质，等边三角形判定与性质，垂线段最短，掌握平行四边形性质，30度直角三角形性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，线段垂直平分线性质，等边三角形判定与性质，垂线段最短是解题关键．21．（2021·江苏泰州·八年级期末）接种疫苗是阻断病毒传播的有效途径，为了保障人民群众的身体健康，我国目前正在开展新冠疫苗大规模接种工作．现有A、B两个社区疫苗接种点，已知A社区疫苗接种点每天接种的人数是B社区疫苗接种点每天接种人数的1.2倍，A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天．（1）求A、B两个社区疫苗接种点每天各接种多少人？（2）一段时间后，A社区接种点每天前来接种的人数比（1）中的人数减少了10m人，而B社区疫苗接种点由于加大了宣传力度，每天前来接种的人数增加到了（1）中A社区疫苗接种点每天接种的人数，这样A社区接种点3m天与B社区接种点m+20天一共种完了69000支疫苗，求m的值．【答案】（1）A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；（2）m的值是10【分析】（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x人，根据“A社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间比B社区疫苗接种点种完6000支疫苗的时间少1天”列出方程解答即可；（2）根据“A社区接种点3m天与B社区接种点（m+20）天一共种完了69000支疫苗”列出方程解答即可．【详解】解：（1）设B社区疫苗接种点每天各接种x人，则A社区疫苗接种点每天各接种1.2x人，根据题意，得：解得x=1000．经检验x=1000是原方程的解，且符合题意．所以1.2x=1200．答：A社区疫苗接种点每天各接种1200人，B社区疫苗接种点每天各接种1000人；（2）根据题意，得（1200-10m）•3m+1200（m+20）=69000，整理，得m2-160m+1500=0．解得m1=150（舍去），m2=10，答：m的值是10．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．22．（2022·四川成都·八年级期末）2022年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；(2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．【答案】(1)y=180x(0<x≤6)，y=30x−150（x(2)该工厂资金紧张期共有5个月【分析】（1）根据待定系数法可得到反比例函数解析式；由工厂每月的利润都比前一个月增加30万元，可求出改造后y与x的函数表达式；（2）对于，y＝90时，x＝2，得到x＞2时，y＜90，对于y＝30x−150，当y＝90时，x＝8，于是可得到结论．【详解】解：(1)解：设改造前y与x的函数关系式为y＝kx，把x＝1，y＝180代入得，k∴改造前y与x之间的函数关系式为y=180把x＝6代入得y＝180÷6＝30，由题意设6月份以后y与x的函数关系式为y＝30x＋b，把x＝6，y＝30代入得，30＝30×6＋b，∴b＝−150，∴y与x之间的函数关系式为y＝30x−150（x>6且x为整数）；(2)对于，y＝90时，x＝2，∵k＝180＞0，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y＜90，对于y＝30x−150，当y＝90时，x＝8，∵k＝10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜90，∴2＜x＜8时，月利润少于90万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．23．（2021·广东·八年级期末）已知正方形ABCD，∠MAN=45°，∠MAN绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC于点M、N，AH⊥MN于点（1）如图①，当BM=DN时，可以通过证明△ADN≌△ABM，得到AH与AB的数量关系，这个数量关系是___________；（2）如图②，当BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？说明理由；（3）如图③，已知△AMN中，∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，，NH=7，求AH的长．【答案】（1）AB=AH；（2）AB=AH成立，理由见解析；（3）AH=5+【分析】（1）由“SAS”可证Rt△ABM≌Rt△ADN，从而可证∠BAM＝∠MAH＝22.5°，由AAS可证Rt△ABM≌Rt△AHM，即可得AB＝AH；（2）延长CB至E，使BE＝DN，由Rt△AEB≌Rt△AND得AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，从而可证△AEM≌△ANM，根据全等三角形对应边上的高相等即可得AB＝AH；（3）分别沿AM，AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，分别延长BM和DN交于点C，可证四边形ABCD是正方形，设AH＝x，在Rt△MCN中，由勾股定理列方程即可得答案．【详解】解：（1）∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABM和Rt△ADN中，AB＝AD∴Rt△ABM≌Rt△ADN（SAS），∴∠BAM＝∠DAN，AM＝AN，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＋∠DAN＝45°，∴∠BAM＝∠DAN＝22.5°，∵∠MAN＝45°，AM＝AN，AH⊥MN，∴∠MAH＝∠NAH＝22.5°，∴∠BAM＝∠MAH，在Rt△ABM和Rt△AHM中，∠∴Rt△ABM≌Rt△AHM（AAS），∴A