广西交通职业技术学院《图论及其应用》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页广西交通职业技术学院《图论及其应用》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')2、微分方程的通解为（）A.B.C.D.3、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在4、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.5、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(n²/3^n)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.8、若函数在处取得极值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛10、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知级数，其和为_____________。2、求不定积分的值为______。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、已知函数，则函数的极小值为______________。5、将函数展开成的幂级数为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，（为有限数）。证明：对于任意实数，存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且有界，即存在，使得对所有成立。证明：在[a,b]上一致连续。3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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