【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第三章-第六节简单的三角恒等变换

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、选择题1.QUOTE·QUOTE等于()(A)-sinα (B)-cosα (C)sinα (D)cosα2.函数y=QUOTEsin2xcos2x是()(A)周期为QUOTE的奇函数 (B)周期为QUOTE的偶函数(C)周期为QUOTE的奇函数 (D)周期为QUOTE的偶函数3.(2021·广州模拟)化简QUOTE=()(A)-2 (B)-QUOTE (C)-1 (D)14.已知函数f(x)=QUOTE-asinQUOTEcos(π-QUOTE)的最大值为2,则常数a的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)±QUOTE (D)±QUOTE5.(2021·太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在[0,QUOTE]上有零点,则实数m的取值范围为()(A)[-1,QUOTE] (B)[-1,1](C)[1,QUOTE] (D)[-QUOTE,-1]6.(2021·中山模拟)给出下列的四个式子:①QUOTE,②QUOTE,③QUOTE,④QUOTE;已知其中至少有两个式子的值与tanθ的值相等,则()(A)a=cos2θ,b=sin2θ(B)a=sin2θ,b=cos2θ(C)a=sinQUOTE,b=cosQUOTE(D)a=cosQUOTE,b=sinQUOTE二、填空题7.(2021·佛山模拟)化简QUOTE-tan5°-QUOTE的值是.8.(力气挑战题)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.函数y=QUOTE的单调递增区间为.三、解答题10.(2021·阳江模拟)已知函数f(x)=cos2(x-QUOTE)-sin2x.(1)求f(QUOTE)的值.(2)若对于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.11.已知函数f(x)=2sin(QUOTEx-QUOTE),x∈R.(1)求f(QUOTE)的值.(2)设α,β∈[0,QUOTE],f(3α+QUOTE)=QUOTE,f(3β+2π)=QUOTE,求cos(α+β)的值.12.(力气挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(QUOTE-φ)-sin(QUOTE+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(QUOTE,0)对称,且在区间[0,QUOTE]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选D.原式=QUOTE·QUOTE=QUOTE·QUOTE=cosα.2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinωx的形式,即可得其相应性质.【解析】选A.y=QUOTEsin2xcos2x=QUOTEsin4x,∴最小正周期为QUOTE=QUOTE.∵f(-x)=-f(x),∴函数y=QUOTEsin2xcos2x是奇函数.3.【解析】选C.QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.由于f(x)=QUOTE+QUOTEasinx=QUOTE(cosx+asinx)=QUOTEcos(x-φ)(其中tanφ=a),所以QUOTE=2,解得a=±QUOTE.5.【解析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=QUOTEsin(2x-QUOTE)-m.∵0≤x≤QUOTE,∴0≤2x≤π,∴-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE,∴-1≤QUOTEsin(2x-QUOTE)≤QUOTE,故当-1≤m≤QUOTE时,f(x)在[0,QUOTE]上有零点.6.【解析】选A.∵tanθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE,∴a=cos2θ,b=sin2θ时,式子①③与tanθ的值相等,故选A.7.【解析】原式=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0.答案:08.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·QUOTE+QUOTEsin2x=QUOTEsin(2x+φ)+QUOTE,∴QUOTE∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简洁的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换经常首先查找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式开放约分后化为正切再求解.【解析】y=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=tan(QUOTE+QUOTE).由kπ-QUOTE<QUOTE+QUOTE<QUOTE+kπ,k∈Z,知2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE,k∈Z.答案:(2kπ-QUOTE,2kπ+QUOTE),k∈Z10.【解析】(1)f(QUOTE)=cos2(-QUOTE)-sin2QUOTE=cosQUOTE=QUOTE.(2)f(x)=QUOTE[1+cos(2x-QUOTE)]-QUOTE(1-cos2x)=QUOTE[cos(2x-QUOTE)+cos2x]=QUOTE(QUOTEsin2x+QUOTEcos2x)=QUOTEsin(2x+QUOTE).由于x∈[0,QUOTE],所以2x+QUOTE∈[QUOTE,QUOTE],所以当2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)取得最大值QUOTE.所以对于任意的x∈[0,QUOTE],f(x)≤c等价于QUOTE≤c.故对于任意的x∈[0,QUOTE],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[QUOTE,+∞).【变式备选】设函数f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1(x∈R).(1)化简函数f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.(2)若x∈[0,QUOTE],求函数f(x)的最大值与最小值.【解析】(1)∵f(x)=2cos2x+2QUOTEsinxcosx-1=cos2x+QUOTEsin2x=2sin(2x+QUOTE),∴函数f(x)的最小正周期T=π.(2)∵0≤x≤QUOTE,∴QUOTE≤2x+QUOTE≤QUOTE,∴-QUOTE≤sin(2x+QUOTE)≤1,∴-1≤2sin(2x+QUOTE)≤2,∴当2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)min=-1;当2x+QUOTE=QUOTE,即x=QUOTE时,f(x)max=2.11.【解析】(1)f(QUOTE)=2sin(QUOTE-QUOTE)=2sinQUOTE=QUOTE.(2)f(3α+QUOTE)=2sinα=QUOTE,∴sinα=QUOTE.又α∈[0,QUOTE],∴cosα=QUOTE,f(3β+2π)=2sin(β+QUOTE)=2cosβ=QUOTE,∴cosβ=QUOTE.又β∈[0,QUOTE],∴sinβ=QUOTE,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=QUOTE.12.【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),∵f(x)是偶函数,∴φ=kπ+QUOTE,k∈Z.又∵0≤φ≤π,∴φ=QUOTE.∴f(x)=sin(ωx+QUOTE)=cosωx.又f(x)关于(QUOTE,0)对称,故QUOTEω=kπ+QUOTE,k∈Z.即ω=QUOTE+QUOTE,k∈Z.又ω>0,故k=0,1,2,…当k=0时,ω=QU