【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修5双基限时练20

双基限时练(二十)1．目标函数z＝3x－y，将其看作直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的横截距D．该直线纵截距的相反数答案D2．有5辆6吨的汽车，3辆4吨的汽车，要运送一批货物，完成这项运输任务的线性目标函数是()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋3yC．z＝x＋y D．z＝3x＋5y答案A3．已知目标函数z＝2x＋y，且变量x，y满足下列条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y≥－3，,3x＋5y<25，,x≥1，))则()A．zmax＝12，zmin＝3B．zmax＝12，无最小值C．zmin＝3，无最大值D．z既无最大值又无最小值解析画出可行域，如图所示．画直线l：2x＋y＝0，平移直线l，知z＝2x＋y既无最大值，又无最小值．答案D4．给出平面可行域(如图)，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,5)C．4 D.eq\f(5,3)解析由题意，知当直线y＝－ax＋z与直线AC重合时，最优解有无穷多个．∴－a＝eq\f(5－2,1－6)＝－eq\f(3,5)，∴a＝eq\f(3,5).答案B5．设变量x，y满足约束条件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋2y≤2，,x≥－2，))则z＝x－3y的最小值为()A．－2 B．－4C．－6 D．－8解析作出可行域．令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.答案D6．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且x，y满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是()A．[0,5] B．[0,10]C．[5,10] D．[5,15]解析因x，y满足－14≤x－y≤7，则点P(x，y)，在eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤7，,x－y≥－14))所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P在直线4x＋3y＝0上，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,x－y＝－14，))解得A(－6,8)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,x－y＝7，))解得B(3，－4)．∴P到坐标原点的距离最小为0，又|OA|＝10，|BO|＝5.因此最大值为10，故其取值范围是[0,10]．如图所示．答案B7．若x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥4，,y≥3x，))则z＝x＋2y的最小值是________．解析可行域如图．当直线x＋2y＝0平移经过点A(1,3)时，z有最小值7.答案78．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y＋2≥0，,2x－y－2≤0))所确定的平面区域记为D.若点(x，y)是区域D上的点，则2x＋y的最大值是________；若圆O：x2＋y2＝r2上的全部点都在区域D内，则圆O面积的最大值是________．解析区域D如图所示．令z＝2x＋y可知，直线z＝2x＋y经过(4,6)时z最大，此时z＝14；当圆O：x2＋y2＝r2和直线2x－y－2＝0相切时半径最大，此时半径r＝eq\f(2,\r(5))，面积S＝eq\f(4,5)π.答案14eq\f(4,5)π9．当x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x，,2x＋y＋k≤0，))(k为常数)，且使z＝x＋3y取得最大值12时，k的值为________．解析依据题意，要使z取得最大值12，直线2x＋y＋k＝0与直线y＝x的交点B必在第一象限，约束条件所在的平面区域为如图阴影部分所示的△ABO，直线x＋3y＝0的斜率为－eq\f(1,3)，直线2x＋y＋k＝0的斜率为－2，直线y＝x的斜率为1，故目标函数在Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,3)，－\f(k,3)))点取得最大值12，所以－eq\f(k,3)＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,3)))＝12，解得k＝－9.答案－910．已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y≥10，,2x－3y≤－6，,2x＋y≤10，))求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围．解作出不等式组表示的平面区域，如图所示．设k＝eq\f(y＋1,x＋1)，由于eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－－1,x－－1)表示平面区域内的点与点P(－1，－1)连线的斜率，由图可知kPA最小，kPC最大，而A(5,0)，C(0,2)，则kPA＝eq\f(0－－1,5－－1)＝eq\f(1,6)，kPC＝eq\f(2－－1,0－－1)