2021高一物理-3.2-万有引力定律-每课一练1(教科版必修2)

题组一对万有引力及万有引力定律的理解1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)计算C．由F＝eq\f(Gm1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．G的数值是为了便利而人为规定的答案C解析任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F＝eq\f(Gm1m2,r2)来计算，B错；物体间的万有引力与它们之间的距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许利用扭秤试验精确测出的，D错．2．对于万有引力定律的表达式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列说法中正确的是()A．公式中的G为比例常数，无单位B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，是一对作用力和反作用力C．当r趋近于0时，F趋向无穷大D．当r趋近于0时，公式不成立答案BD解析万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错误；m1与m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，B正确；当r趋近于0时，无论是球体还是其他外形的两个物体，都不能看成质点，故公式不成立，C错误，D正确．3．关于引力常量G，下列说法中正确的是()A．G值的测出访万有引力定律有了真正的有用价值B．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的二次方成正比C．引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力D．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关答案AC解析引力常量G是一个普遍适用的常量，其物理意义是两个质量都是1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67×10－11N，它的大小与所选的单位制有关．4．关于万有引力，下列说法中正确的是()A．万有引力只有在争辩天体与天体之间的作用时才有价值B．由于一个苹果的质量很小，所以地球对它的万有引力几乎可以忽视C．地球对人造卫星的万有引力远大于人造卫星对地球的万有引力D．地球表面的大气层是由于万有引力的约束而存在于地球表面四周答案D解析由万有引力定律知D对．万有引力定律不但在天体之间有价值，在天体与物体间也有价值，如重力，故A、B错；由牛顿第三定律知C错．题组二万有引力定律的应用5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A．1∶9B．9∶1C．1∶10D．10∶1答案C解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Geq\f(mm0,r′2)＝Geq\f(81mm0,(r－r′)2)，所以eq\f(r－r′,r′)＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．6．要使两个物体之间的万有引力减小到原来的eq\f(1,4)，可接受的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各削减一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的eq\f(1,4)，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的eq\f(1,4)答案ABC解析依据F＝Geq\f(m1m2,r2)可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝eq\f(Gm1m2,(2r)2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各削减一半时，万有引力F′＝eq\f(G·\f(1,2)m1·\f(1,2)m2,r2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的eq\f(1,4)时，万有引力F′＝eq\f(G·\f(1,4)m1m2,r2)＝eq\f(1,4)·eq\f(Gm1m2,r2)＝eq\f(1,4)F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的eq\f(1,4)时，万有引力F′＝eq\f(G·\f(1,4)m1·\f(1,4)m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)r))2)＝eq\f(Gm1m2,r2)＝F，D错误．7．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d(矿井宽度很小)．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))2答案A解析设地球的密度为ρ，地球的质量为M，依据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).地球质量可表示为M＝eq\f(4,3)πR3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R－d)为半径的地球的质量为M′＝eq\f(4,3)π(R－d)3ρ，解得M′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))3M，则矿井底部处的重力加速度g′＝eq\f(GM′,(R－d)2)，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，选项A正确，选项B、C、D错误．图18．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为eq\f(1,2)R的球体，如图1所示，则剩余部分对m的万有引力F为()A.eq\f(7GMm,36R2)B.eq\f(7GMm,8R2)C.eq\f(GMm,18R2)D.eq\f(7GMm,32R2)答案A解析质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝Geq\f(Mm,(2R)2)＝Geq\f(Mm,4R2)挖去的球体的质量M′＝eq\f(\f(4,3)π(\f(R,2))3,\f(4,3)πR3)M＝eq\f(M,8)质量为M′的球体对质点m的万有引力F2＝Geq\f(M′m,(R＋\f(R,2))2)＝Geq\f(Mm,18R2)则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝Geq\f(Mm,4R2)－Geq\f(Mm,18R2)＝eq\f(7GMm,36R2).故选项A正确．题组三万有引力和重力的关系9．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则eq\f(g,g0)为()A．1B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,16)答案D解析地球表面的重力加速度和在离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，忽视地球自转，所以有在地面上，Geq\f(mM,R2)＝mg0，①离地心4R处，Geq\f(mM,(4R)2)＝mg，②由①②两式得eq\f(g,g0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,4R)))2＝eq\f(1,16).10．一物体在地球表面重16N，地面上重力加速度为10m/s2.它在以5m/s2加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离是地球半径的(忽视地球自转)()A．2倍B．3倍C．4倍D．一半答案B解析设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力N，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿其次定律得N－mg′＝ma①其中m＝eq\f(G,g)，代入①式得mg′＝N－eq\f(G,g)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9－\f(16,10)×5))N＝1N在距离地面为h处，物体的重力为1N，忽视自转，物体的重力等于万有引力．在地球表面：mg＝Geq\f(Mm,R\o\al(2,地))②在距地面h高处，mg′＝Geq\f(Mm,(R地＋h)2)③②与③相除可得eq\f(mg,mg′)＝eq\f((R地＋h)2,R\o\al(2,地))，所以R地＋h＝eq\r(\f(mg,mg′))R地＝eq\r(\f(16,1))R地＝4R地所以h＝3R地，故选B.11．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq\f(1,9).一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg.求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)答案(1)222.2N(2)3.375m解析(1)忽视自转由mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2).在地球上有g＝eq\f(GM,R2)，在火星上有g′＝eq\f(G·\f(1,9