2021高考数学总复习专题系列-向量.板块三.平面向量的数量积.学生版

板块板块三.平面的数量积典例分析典例分析题型一：数量积运算已知向量，，若，则（）A．B．C．D．已知，，与的夹角为，求；已知向量与的夹角为，且，那么的值为．若、、为任意向量，，则下列等式不愿定成立的是（）A． B．C． D．等边的边长为，则设是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．如图，在中，，是边上一点，，则等于（）A．B．C．D．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（） A． B．C． D．若向量,满足，与的夹角为，则（）A．B．C.D．2直角坐标平面上三点、、，若为线段的三等分点，则．题型二：向量求模已知，，且．⑴求的值；⑵求的值．在中，已知，，，求．已知，，与的夹角为120°，求：⑴；⑵⑶；⑷已知向量，若与垂直，则．已知向量，若与垂直，则（）A． B． C． D．已知向量，则（）A． B． C． D．已知与的夹角为，那么等于（）A．2B．C．6D．12设是边长为1的正三角形,则=.已知，，和的夹角为，则为（）A． B． C． D．已知平面对量，．若，则_____________．已知，是非零向量，且，夹角为，则向量的模为．已知，是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A.B.C.D.在△ABC中，已知．(1)求AB边的长度；(2)证明：；(3)若,求．题型三：向量求夹角与向量垂直已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角．，，，且，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围已知，,假如与的夹角为锐角,则的取值范围。给出命题：⑴在平行四边形中，.⑵在中，若，则是钝角三角形.⑶，则以上命题中，正确的命题序号是．已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．已知，，且，则在中，，，求值．（2006重庆）与向量，的夹角相等，且模长为的向量是（）A．B．或C．D．或已知，则与垂直的单位向量的坐标为；已知，，且与垂直，求与的夹角。若非零向量、满足，证明:在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A． B．C． D,已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为A．B．C．D．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，，若,则角A的大小为（）A.B.C.D.已知＝(－1,3)，＝(2,－1)，若(k＋)⊥(－2)，则k＝．内有一点,满足,且.则确定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形已知点和，试推断能否在轴上找到一点，使？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．设，，，点上线段上的一个动点，．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值. 设平面上向量与不共线，证明向量与垂直当两个向量与的模相等，求角．已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.B.C.D.为非零向量，当的长度取最小值时．⑴求的值；⑵求证：与垂直．己知向量，与的夹角