【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修1双基限时练16-函数的应用(Ⅰ)(第三章)

双基限时练(十六)函数的应用(Ⅰ)基础强化1．甲、乙两人预备在一段长为1200米的笔直大路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()解析设t时刻，甲、乙两人距离起点分别是s1米和s2则s1＝4t＋100，s2＝6t，它们到达终点所需时间分别为275秒和200秒，∴经过200秒，乙先到达终点．令s1＝s2，则t＝50秒，即经过50秒乙追上甲，此时两人的间距为0.结合选项可知，C正确．答案C2．某公司聘请员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N＋，,2x＋10，10≤x<100，x∈N＋，,1.5x，x≥100，x∈N＋.))其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15 B．40C．25 D．130解析令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．答案C3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6s B．4sC．3s D．2s解析令h＝30t－5t2＝0，则t＝0，或t＝6.答案A4．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化状况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如，f(2)＝3表示股票开头买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元．下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()解析依据即时价格与平均价格的相互依靠关系，可知，当即时价格上升时，对应平均价格也上升；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．答案C5．某商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发觉，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会削减10件，商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为()A．45元 B．55元C．65元 D．70元解析设在50元的基础上提高x元，x∈N，每月的月利润为y，建立函数关系为y＝－10x2＋400x＋5000，其对称轴为x＝20，故售价为70元时，月利润最高．答案D6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，其次次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是()A．甲 B．乙C．丙 D．乙或丙解析三家超市降价后，其售价分别为：甲＝m(1－20%)2＝0.64m；乙＝m(1－40%)＝0.6丙＝m(1－30%)(1－10%)＝0.63m故到乙超市购买这种商品最划算．答案B7．一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________．解析当x＝1时，y＝60，当x＝2时，y＝160，∴当1≤x≤2时，y＝100x－40.答案y＝100x－408．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________米．解析若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为x＝1，设抛物线方程为y＝ax2－2ax＋2.5，当x＝0.5时，y＝eq\f(1,4)a－a＋2.5＝1，∴a＝2.∴y＝2(x－1)2＋eq\f(1,2).∴绳子的最低点距地面的距离为eq\f(1,2)米．答案eq\f(1,2)能力提升9．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)解析L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，则当Q＝300时，总利润L(Q)取最大值250万元．答案25030010．某市居民自来水收费标准如下：每月用水不超过4吨时每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨和3x吨．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解(1)当5x≤4时，则x≤eq\f(4,5)，此时3x<4，∴y＝(5x＋3x)×1.80＝14.4x.当3x≤4＜5x时，则eq\f(4,5)＜x≤eq\f(4,3)，∴y＝4×1.80＋(5x－4)×3.00＋3x×1.80＝20.4x－4.8.当3x>4时，则x>eq\f(4,3)，此时5x>4，∴y＝×3＋2×4×1.8＝24x－9.6.综上所述，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)＜x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3).))(2)令f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)＜x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3)，))则f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))上均是单调递增．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))时，f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))＜26.4，当x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))时，f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＜26.4，∴当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))时，令24x－9.6＝26.4，则x＝1.5.∴甲用户用水量为7.5吨，付费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，付费8.7元．11．某校校长暑假将带领该校市级三好同学去北京旅游．甲旅行社说：“假如校长买全票一张，则其余同学可享受半价优待．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优待．”若全票价为240元．(1)设同学数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与同学数x之间的解析式．(2)当同学数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就同学人数争辩哪家旅行社更优待？解(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当同学数为4时，两家旅行社的收费一样．(3)当x<4时，乙旅行社更优待；当x>4时，甲旅行社更优待．12．某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发觉销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)的关系(图象如图所示)．(1)依据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为s元．①求s关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．解由图象，可知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(600,400)，(700,300)，代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b，,300＝k×700＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000，))所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)①由(1)知s＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000(500≤x≤800)．②由①可知，s＝－(x－750)2＋62500，此函数图象开口向下，对称轴为x＝750.所以当x＝7