【全程同步】2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：1.3.1-第1课时-函数的单调性

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十)函数的单调性（45分钟100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数,在区间(c,d)上也是增函数,则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上()A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减 D.无法确定单调性2.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,则()A.k>QUOTE B.k<QUOTEC.k>-QUOTE D.k<-QUOTE3.(2021·石家庄高一检测)下列函数在(0,1)上是增函数的是()A.y=1-2x B.y=-x2+2xC.y=5 D.y=QUOTE4.函数y=|x|-1的单调减区间为()A.(-∞,0) B.(-∞,-1)C.(0,+∞) D.(-1,+∞)5.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为()A.(-2,3) B.(-1,7)C.(-1,10) D.(-10,-4)二、填空题(每小题8分,共24分)6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(x)<f(1)的实数x的取值范围是.7.已知函数y=x2+4x+c,则f(1),f(2),c三者之间的大小关系为.8.下列说法:①若x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则f(x)在I上是增函数;②函数y=x2为增函数;③函数y=-QUOTE在定义域上是增函数.其中正确的有个.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.作出函数y=|x-2|(x+1)的图象,并依据函数的图象找出函数的单调区间.10.(2021·天津高一检测)推断函数f(x)=QUOTE(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.11.(力气挑战题)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?答案解析1.【解析】选D.由于(a,b),(c,d)不是两个连续的区间,所以无法确定其单调性.2.【解析】选D.函数y=(2k+1)x+b在(-∞,+∞)上是减函数,所以2k+1<0,即k<-QUOTE.【变式备选】函数y=QUOTE在(-∞,-1)上为减函数,则a的范围为()A.(-∞,-1) B.(-1,+∞)C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]【解析】选C.y=QUOTE的减区间为(-∞,a)和(a,+∞),其在(-∞,-1)上为减函数,故a≥-1.3.【解析】选B.选项A中y=1-2x为减函数,C中y=5为常数函数,D中y=QUOTE的定义域为[1,+∞).4.【解析】选A.y=|x|-1=QUOTE在(-∞,0)上为减函数.5.【解析】选C.y=f(x-3)的图象可以由f(x)的图象向右平移3个单位得到,故其在(-1,10)上确定为增函数.6.【解析】由题意得,x>1.答案:x>1【举一反三】若将题干中“f(x)为R上的减函数”改为“f(x)为(0,5)上的减函数”,又如何解?【解析】由题意,得QUOTE,解得1<x<5.7.【解析】函数y=x2+4x+c的开口向上,对称轴是x=-2,所以在区间[-2,+∞)上是增函数,故c=f(0)<f(1)<f(2).答案:c<f(1)<f(2)8.【解析】①不正确,虽然x1,x2∈I,但不具备任意性;②不正确,y=x2既有增区间也有减区间;③不正确,y=-QUOTE虽有两个增区间,但在定义域上不单调.答案:09.【解析】当x-2≥0,即x≥2时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-QUOTE)2-QUOTE;当x-2<0,即x<2时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-QUOTE)2+QUOTE.所以y=QUOTE这是分段函数,每段函数图象可依据二次函数图象作出(如图),其中(-∞,QUOTE],[2,+∞)是函数的单调增区间;(QUOTE,2)是函数的单调减区间.10.【解析】任意的x1,x2∈(-1,1),设-1<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE,∵QUOTE-1<0,QUOTE-1<0,x1x2+1>0,x2-x1>0,∴QUOTE>0,∴当a>0时,f(x1)-f(x2)>0,函数y=f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x1)-f(x2)<0,函数y=f(x)在(-1,1)上是增函数.【变式备选】已知f(x)=QUOTE(x≠a).若a>0,且f(x)在(1,+∞)内是减函数,求a的取值范围.【解析】任取x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.综上所述,知0<a≤1.11.【解题指南】利用函数单调性的定义进行推断,可令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x).【解析】令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2∈D且x1<x2,由题意,f(x1)<f(x2),g(x1)>g(x2),所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-g(x2)],∵f(x1)-f(x2)<0,-[g(x1)-g(x2)]<0,∴F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)为增函数.而G(x1)-G(x2)=f(