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例题讲解：三角恒等变形应用举例［例1］已知求若求的值．［分析］求三角函数式的值，一般先化简，再代值计算．［略解］当时， 当时， 故当n为偶数时，当n为奇数时，［例2］已知求的值．［分析］已知三角函数式的值，求其它三角函数式的值的基本思路：考虑已知式与待求式之间的相互转化．［略解］原式＝［例3］已知求的值；当时，求的值．［分析］从角度关系分析入手，寻求变形的思维方向．［略解］（1） ［方法1］ 从而， ［方法2］设 （2）由已知可得 [例4]已知求的值.[分析]依据问题及已知条件可先“化切为弦”。由，只需求出和，问题即可迎刃而解.[略解][点评]对公式整体把握，可“居高临下”的端详问题。[例5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要消灭和，只需对条件式两边平方相加即可。[略解]将两条件式分别平方，得将上面两式相加，得[例6]已知方程有两根，求的最小值.[分析]可借助于一元二次方程的根与系数关系求出关于m的解析式。[略解] 又解得故的最小值为[例7]已知求的值.[分析]留意到可通过与的正、余弦值来求出的值。[略解]由已知可得[例8]的值等于（） A．B．C．D．[分析]从角度关系分析入手，尝试配凑已知角、待求角、特殊角之间的和、差、倍、半表示式。[略解]故选B.[例9]求函数的最小值。[分析]留意到，故可把用表示。[略解]其中故函数的最小值为。[例10]已知满足方程其中为常数，且。求证：当时，[分析]从角度关系分析入手，先将、转化为。[略解]由两边平方，并化简得①依题意，是方程①的两个实根。 ==[例11]若且求证：.[分析]比较条件式与

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