【名师一号】2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练5-全集与补集

双基限时练(五)全集与补集基础强化1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则eq\a\vs4\al(∁U)A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析eq\a\vs4\al(∁U)A＝{3,9}，故选D.答案D2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝()A.{x|x>1} B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}解析∵A＝{x|－1≤x≤2}，∁RB＝{x|x≥1}，∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．答案D3．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A.{2} B.{2,5,1,3}C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,5}解析由图可知，阴影部分所表示的集合为∁U(A∩B)，而A∩B＝{2}∴∁U(A∩B)＝{1,3,4,5}．答案C4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且∁UM⊇N，则必有()A.M⊆∁UN B.M∁UNC.∁UM＝∁UN D.M＝N解析利用韦恩图可知选A.答案A5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则{5,6}等于()A.M∪N B.M∩NC.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)解析(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}．答案D6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}且(eq\a\vs4\al(∁U)A)∩B≠∅，则实数k的取值范围为()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<3解析由eq\a\vs4\al(∁U)A＝{x|1<x<3}，(eq\a\vs4\al(∁U)A)∩B≠∅，可得1<k<3或1<k＋1<3，∴0<k<3，故选C.答案C7．已知全集是R，集合A＝{x|x≤1或x>3}，eq\a\vs4\al(∁R)A＝________.解析由于A＝{x|x≤1或x>3}，所以eq\a\vs4\al(∁R)A＝{x|1<x≤3}．答案{x|1<x≤3}能力提升8．设全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，Beq\a\vs4\al(∁R)A，则实数a的取值范围是________．解析由题意，得B＝{x|x<－a}，eq\a\vs4\al(∁R)A＝{x|x≤1}．结合数轴∵Beq\a\vs4\al(∁R)A，∴－a≤1，即a≥－1.答案a≥－19．某班共有30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为________．解析设既宠爱篮球又宠爱乒乓球的同学有x人，依题意可画出如下图形，则有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，因此宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的同学有15－3＝12人．答案1210．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求A∩B，(∁RA)∩B.解∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∩B＝{x|3≤x<7}．又∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|x<3，或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(eq\a\vs4\al(∁R)A)＝R，B∩(eq\a\vs4\al(∁R)A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，eq\a\vs4\al(∁R)A＝{x|x<1或x>2}．又B∪eq\a\vs4\al(∁R)A＝R，A∪eq\a\vs4\al(∁R)A＝R，可得A⊆B.而B∩eq\a\vs4\al(∁R)A＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12．设全集U＝R，集合M＝{x|3a－1<x<2a，a∈R}，N＝{x|－1<x<3}，若N⊆eq\a\vs4\al(∁U)M，求实数a的取值集合．解依据题意可知，N≠∅，又由于N⊆eq\a\vs4\al(∁U)M所以考虑集合M有空集和非空两种状况争辩：(1)若M＝∅，则eq\a\vs4\al(∁U)M＝R，N⊆eq\a\vs4\al(∁U)M明显成立．于是有3a－1≥2a，得a(2)若M≠∅，则3a－1<2a，有这时eq\a\vs4\al(∁U)M＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，由N⊆eq\a\vs4\al(∁U)M得2a≤－1或3a－1≥3，即a≤－eq\f(1,2)或a≥eq\f(4,3)，又a<1，故a≤－eq\f(1,2).综上所述a≥1或a≤－eq\f(1,2).即a的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥1或a≤－\f(1,2))).考题速递13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则eq\a\vs4\al(∁U)(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以eq\a\vs4\al(∁U)(A∪B)＝{4}．答案D双基限时练(六)生活中的变量关系基础强化1．女儿在上海给在广东老家的爸妈打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是()A.时间 B.电话费C.女儿 D.以上均不对答案B2．下列各量不存在依靠关系的是()A.一个人的衣着与智力B.商品房的面积与总的价格C.温度的凹凸与穿衣服的多少D.树木的高度与土壤答案A3．已知自变量x与因变量y之间满足关系式y＝eq\f(x2＋1,x)，当自变量x＝2时，因变量y的值为()A.2 B.5C.eq\f(5,2) D.eq\f(2,5)解析当x＝2时，y＝eq\f(22＋1,2)＝eq\f(5,2).答案C4．下列关系是函数关系的是()A.三角形的面积S与周长CB.矩形的长a和宽bC.梯形的上底a和下底bD.圆的周长C和面积S答案D5．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要快递800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．8.00元解析依据题意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他应付的邮资y＝7.00元．答案C6．下图是一同学骑自行车出行的图像，从图中得到的正确信息是()A.整个出行过程中的平均速度为eq\f(7,60)km/hB.前20分钟的速度比后半小时的速度慢C.前20分钟的速度比后半小时的速度快D.从起点到达终点，该同学共用了50分钟解析对于A，由于平均速度为eq\f(7,1)＝7km/h，故A不正确．对于B，前20分钟的速度为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)km/min，后半小时的速度为eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)km/min，∵eq\f(1,4)>eq\f(1,15)，故B不正确，C正确，而D明显不正确．答案C7．声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下关系：y＝eq\f(3,5)x＋331.(1)在这一变化过程中，自变量是________，因变量是________．(2)当气温x＝15℃时，声音速度y答案(1)气温传播速度(2)340能力提升8．国家规定个人稿费的纳税方法是：不超过800元的不纳税，超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税，超过4000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．解析明显(4000－800)×14%＝448(元)，故稿费应小于4000元，设稿费为x元，由题意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.答案3800元9．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最终放到餐桌上的食物的温度(将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻)；情境B：一个1970年生产的留声机从它刚开头的售价到现在的价值(它被一个爱好者保藏，并且被保存得很好)；情境C：从你刚开头放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境D：依据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润．其中情境A，B，C，D分别对应的图像是________．答案①③④②10．写出下面题中变量与变量之间的关系式，并指出自变量、因变量、常量各是什么？(1)购买单价为1.5元的圆珠笔，总金额y(元)与圆珠笔数n(支)之间的关系；(2)用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式．解(1)y＝1.5n，其中1.5为常量，n为自变量，y为因变量．(2)S＝l(30－l)，其中30为常量，l为自变量，S为因变量．11．如图所示为1984年到2022年的奥运会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2022}，金牌数为y.试推断y是否为x的函数？x是否为y的函数？解由题图知，获得的金牌数y随着年份x的变化而变化，对于每一个x的值，都有唯一确定的一个y与它相对应．所以获得的金牌数y是年份x的函数．由图知，金牌数16对应了年份1992和1996，即对于每一个y的值，并非都有唯一确定的一个x与它相对应，所以年份x不是获得的金牌数y的函数．12．心理学家发觉，同学对概念的接受力量y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受力量(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，同学的接受力量是多少？(3)依据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，同学的接受力量最强？(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，同学的接受力量逐步增加？当时间x在什么范围内时，同学的接受力量逐步降低？解(1)反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受力量y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量．(2)由题中表格可知，当提出概念所用时间为10分钟时，同学接受力量是59.