2022衡水名师原创数学专题卷

2022衡水名师原创数学专题卷

专题一《集合与常用逻辑用语》

考点01：集合及其相关运算（1-7即，13题，17,18题）；

考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8-12题，14,15题，19题）；

考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（16题，20-22题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.在下列选项中，能正确表示集合A={-2,0,2}和B=卜|A-2+2x=0}关系的是（）

A.A=BC.A^BD.Jn5=0

2.已知集合M={x|V_2x-3<0],N={xeN||x|K3},P=AfcN,则P中所有元素的和为

（）

A.2B.3C.5D.6

3.已知集合/={乂％<1},8=卜上<。},则（）

A./4cB={兄1<0}B./u8=RC.A<JB={^|x>1|D.4c8=0

4.已知集合"={1,3,4},满足MUN=N，则N可以为（）

2

A.（x|x<4）B.1x|A:<161C.D.log3x>0}

5.己知集合A={1,2}，非空集合B满足力u8={1,2}，则满足条件的集合B有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.设集合/={l,2,3},8={x3—2x+m=0},若4n5={3},则3=()

A.{-1,3}B.{-2,3}C.{-1,-2,3}D.{3}

7.定义集合A,B的一种运算：4*8=卜|%=再+看,其中%£彳广268},若

A={1,2,3},B={1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为（）

A.9B.14C.18D.21

8.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若/=1,则x=l”的否命题为：“若/=],则X力1”

8.""-1"是"/一5工一6=0〃的必要不充分条件

C.命题“3xeR,使F+x—lcO”的否定是：“WreK均有丁+工一1>。”

D.命题“若x=y,则sinx=siny"的逆否命题为真命题

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）

9.下列命题中是真命题的是（）

A.〃x>l"是”丁>1〃的充分不必要条件

w

B.命题”Vx20，都有sinx41"的否定是"3x0>0，使得sinx0>1

C.数据.对和…,/的平均数为6,则数据23,2期-5,…,2”5的平均数是6

f3x-2y+1=0

D.当。=-3时,方程组，:有无穷多解

[ax-6y=a

10.已知在V45C中角48,C的对边分别为a,Ac,给出下列条件，其中使VNBC为等

腰三角形的一个充分条件是（）

A.sin24=sin28B.sin4=sin8

C.sin2^=sin2B+sin2CD.sinA=2cos5sinC

11.若x—2〈。是-2<x<”的充分不必要条件，则实数。的值可以是（）

A.lB.2C.3D.4

12.下列各函数中，满足〃$+七=°"是"〃M）+/（*2）=°”的充要条件是（）

A.f（x）=tanxB.f（x）=3V-3TC.f（x）=x3D.f（x）=log,\x\

第n卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.设集合A={1,一2,/_8={1,/一3〃初,若4B相等,则实数a=

14.给出以下结论：

①命题“若f-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x=4,则/-3T-4W0”；

②“x=4”是，“2-3X-4=0”的充分条件;

③命题“若”>o,则方程/+X-机=0有实根”的逆命题为真命题;

④命题“若病+〃2=0,则吠=°且〃=0”的否命题是真命题.

则其中错误的是.（填序号）

15.已知命题p:mwR且加+140,命题q:VxwR,，+侬+1>0恒成立，若p为假命题，则

m的取值范围是.

16.命题“玉e（-l,l）,2x+a=0”是真命题，则a的取值范围为

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分10分）已知”=3-24x45},N={x|a+l«x42a-l}.

⑴若a=3,求Mu伟N）.

⑵若Nu",求实数。的取值范围.

18.（本题满分12分）已知全集。=/?,集合力={和2-2》-320},集合8=32344}.

（1）求力08,8c（Qj）；

（2）已知集合。={工|2。一1<工<1},若Cc（Q/）=C,求实数a的取值范围.

19.（本题满分12分）已知〃={1|（丁+3）6一5）>0}/=3/+（”8卜一即40}.

⑴求a的一个值，使它成为McP={x|5<x«8}的一个充分不必要条件

（2）求a的一个取值范围，使它成为朋<^/>={工|5</<8}的一个必要不充分条件

20.（本题满分12分）已知。>0,设命题p:函数y=能在H上单调递增;命题q:不等式

ox?-ar+1>0对任意xeR恒成立，若p八夕为假，pvq为真，求a的取值范围。

21.（本题满分12分）已知命题P：方程2/+级-“2=0在11』上有解;命题g：只有一个实

数X。满足不等式X；+2町,+2aK0,若命题"P丫4”是假命题，求G的取值范围。

22.（本题满分12分）设aeR,命题+，命题P：女w[l,2],满足

（a-l）x-l>0.

（1）若命题p八q是真命题，求。的范围；

（2）（lp）Ag为假，（R）vq为真，求0的取值范围.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：由题意，解方程/+2%=0,

得：x=0^x=-2,

•.8={-2,0},

又4={-2,0,2},

所以Bq/,

故选：B.

2.答案：B

解析：因为集合“=卜|工2—2、-3<0}=卜|-1<%<3}川=卜£冈卜|«3}={0,1,2,3},所以

P=A/cN={0」,2},所以P中所有元素的和为0+1+2=3.故选B.

3.答案：A

解析：因为4={MX<1},8={X|X<。},

所以4cB={Mx<0},4uB={xk<l},

故选：A.

4.答案：C

解析：由MUN=N，所以〃=%，又M={1,3,4}，所以N中含有1,3,4,对于A,N=(YO,4),

不包含4,所以A不成立；对于B,N=(-4,4),不包含4,所以B不成立；对于C,N=(0,+oo),

包含1,3,4,所以C成立；对于D,N=(l,+oo),不包含1,所以D不成立.故选C.

5.答案：C

解析：•・・集合4={1,2},非空集合8满足力=8={1,2},・・・8={1}或5={2}或8={1,2}.・・・有3

个.

6.答案：A

解析：•・・集合4={1,2,3},8=1|f-2x+〃?=0},4n8={3},

:.3是方程/一2x+〃1=0的一个根，

/.9-6+//J=0,解得w=-3»

’8=1|X2-2X-3=01={-1,3}.

故选：A.

7.答案：B

解析：因为由定义可知,4*8={2,3,4,5},所以4*8中的所有元素数字之和为：14.

故答案为B.

8.答案：D

解析：A.命题“若则x的否命题为：“若fm［，则xwl"，则4错误.

B.由/_5X_6=0,解得X=6或X=-1，则"x=-l"是"/_5X—6=0”的充分不必要条

件，故4错误.

C.命题"玉eR使得f+x+ivo”的否定是："VxeR均有/⑻"，故C错误.

D.命题“若尤=丁，则01^=4"，”为真命题，则根据逆否命题的等价性可知命题“若％=y,

则sinx=siny"的逆否命题为真命题，故Z）正确.

故选：D.

9.答案:ABD

解析：本题考查命题真假判断.A项正确;B项正确;C项所求平均值为7,故错误;D项正确.

10.答案：BD

7T

解析：选项A,sin24=sin28n24=28或2/+28=兀=>4=3或4+8=一，即

2

VN5C为等腰三角形或直角三角形，该命题是必要条件，错误；

选项B,sin/=sin8=4=3,即V4BC为等腰三角形，正确；

选项c,sin2/I-sin2B+sin2C^a2-b2+c2f即V48C为直角三角形，错诙；

选项D,

sinA=sin［n-（5+C）］=sin（5+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cos5sinC=>

sinBcosC-cosBsinC=sin（5-C）=>B-C=Q=B=C,即VXBC为等腰三角形，

正确.

故选：BD.

11.答案：BCD

解析：由/_工_2<0,解得-l<x<2.

又产7_2<0是-2<x<a的充分不必要条件，

・・・（T,2）（J（-2,a）,则QN2.

，实数。的值可以是2,3,4.

故选：BCD.

12.答案：BC

解析：因为/(x)=tan;r是奇函数，所以$+X2=On/a)+/区)=。但是/(：)+/(亨)=0,

此时色+亚工0，不符合要求，所以A不符合题意;因为f(x)=3、-3r和f(x)=x3均为单调递

44

增的奇函数，所以"玉+/=”是"区)+/区)=。"的充要条件，符合题意;对于选项D,由

/(x)=log3W得图象易知不符合题意，故选BC.

13.答案：1

解析：由集合相等的概念得(fT=°解得。=1

a2-3a=-2

14.答案：③

解析：

①命题“若f_3工_4=0，则x=4”的逆否命题为“若xw4，则X2_3X-4W0"，故①正确；

②x=4=/_3X_4=0；由/_3X-4=0，解得：x=-l或x=4-

，“x=4”是_3x_4=0”的充分条件，故②正确;

③命题“若加＞0,则方程/+%_阳=0有实根”的逆命题为“若方程工2+工_/〃=0有实根，则

＞0"，是假命题,如m=0时,方程+工_m=o有实根；

④命题“若〃?2+“2=0,则机=0且〃=0”的否命题是“若+〃2Ho.则〃?工0或〃工0"，是

真命题故④正确：

故答案为：③.

15.答案：(-00,-2]=(-1,+8)

解析：命题p是真命题时，w＜—1»命题q是真命题时，m2—4＜0＞解得-2＜小＜2,

所以p/\g是真命题时，-2＜小4-1,故p八夕为假命题时，fn的取值范围是或

w＞-1

16.答案：(-2,2)

解析：设〃x)=2x+%由题意得函数/(X)在内有零点

,(〃+2)("2)<0

:.-2<a<2

17.答案：解：⑴当a=3时,N={i|4W5},

所以aN={x|x<4或x>5}.

所以Mu(金N)=R

(2)①当2。一1<。+1，即。<2时,N=0,

此时满足N±M.

②当2〃一1之〃+1,即白之2时,NH0,

(a+\>-2

由NqM,得，I,0所以2KuK3.

[2a-\<5

综上，实数。的取值范围为(9,引.

解析：

18.答案：⑴/=S，T33,+oo)

A<JB=A=(-oo,-l]u[2,+oo)

04=(-1,3)8cgM)=[2,3)

//

(2)因为Cc(Q，/)=C,所以

若C=0,即2〃一1之1,即心1,符合题意；

若(7=0,即因为所以所以0。<1

综上所述，实数a的取值范围是电+00)

解析：

19.答案：⑴由题意得M={x[x<-3或x>5},p={x|(x+a)(x—8)K0}

显然，当一34一。45,即一5工。43时，A/nP={x|5<x^8}.取a=0,由

Me尸={x|5<xW8}不能推出〃=0

所以a=0是McP={x[5vx<8}的一个充分不必要条件

⑵当McP={x|5<x«8}时，-54。43,此时有。工3,但当时，推不出

A/nP={x|5<x<8}

所以aS3是McP={x[5<xW8}的一个必要不充分条件

解析：

20.答案：由命题p，得”1,对于命题4因xeR⑷2_⑪+1>（）恒成立，

又因a>0,所以△=/-4”<0,即Ova<4

由题意知p与夕一真一假，

当夕真夕假时，卜>1，所以启4

[a<0/a>4

当夕假q真时，，即0<aVl

[Ova<4

综上可知，a的取值范围为（0』U[4,M）

解析：

21.答案：命题P：由Zf+ar-a2=0,得（2工一。）（工+。）=0,・」=叁或.*=一。，

・•・当命题p为真命题时，或卜。|<1,・・.|。|«2.

命题夕：”只有一个实数与满足不等式4+2也+2a40”,

即抛物线y=f+2ar+2a与x轴只有一个交点，

△=4a2-8A=0»，。=。或a=2.

.••当命题q为真命题时，。=0或。=2.

，命题“Pvq〃为真命题时，问42.

•・•命题"P"为假命题，・・・〃>2或。>-2.

即a的取值范围为{m>2或"-2）.

解析：

a-1>0Q—1<03

22.答案：⑴p真,则{/n或[、八得”>彳；

q真，则片一4<0，得一2<。<2,

3

••・"八9真，-<a<2.

⑵由八g为假，（「g）vg为真=P、g同时为假或同时为真,

a4一^~

若P假q假,则，2,=>a<-2t

a<-\^a>2

若P真q真,则[0>2,=>^<a<2

[-2<a<21

综上-2或g<a<2.

2022衡水名师原创数学专题卷

专题二《函数概念及其基本性质》

考点04：函数及其表示(1一3题,13,14题，17,18题)

考点05：函数的单调性(4一6题，9一12题，15题，19—22题)

考点06：函数的奇偶性与周期性(7—8题，9—12题，16题，19一22题)

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷(选择题)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。)

1.下列函数中，定义域与值域相同的有()

①f(x)=x-；

②/(x)=ex+lnx；

③〃x)=lg(x—2)+7T

IgU-2)

®f(x)=x3-x.

A.1个B.2个C.3个D.4个

[log.0

2.已知函数=|羡x.x>;,则/(/(T))的值为()

11

A.一一B.-C.y/2D.-2

22

3.函数/(x)=^=+lg(3x+1)的定义域是(

)

ce/

A.(--,+oo)B.(一§,1)

4.已知函数/(x)=In士，贝戈)

A.y=/(x)的图象关于点(2,0)对称,

B.歹=/(力的图象关于直线x=2对称，

C./(x)在(0,4)上单调递减,

D./(x)在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增.

-x2-ar-5,(x<l)

5.己知函数八是R上的增函数，则a的取值范围是()

一(空1)

1x

A.-3<a<0B.a<-2C.a<0

D.-3<a<-2

6.若奇函数/(x)在区间[13]上为增函数，且有最小值0,则它在区间[-3,-1]±()

A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0

7.若定义在R的奇函数/(尤)在(YO,0)单调递减，且"2)=0,则满足MXxT)<0的*的

取值范围是()

A.[-1,1]U[3,+O>)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-l,0]U[l,+a))D.[-1,0]U[1,3]

8.设函数/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则/(x)()

A.是偶函数，且在单调递漕B.是奇函数，且在(-；,；)单调递减

C.是偶函数，且在(-叱-；)单调递增D.是奇函数，且在(—，-今单调递减

二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)

9.己知函数y=/(x)是R上的偶函数，对于任意xeR,都有/(工+6)=/(外+/(3)成立，当

^,^€[0,3],且』/々时，都有‘&)-"电)>0,给出下列命题，其中所有正确命题为

为一々

()

A./(3)=0

B.直线x=-6是函数y=/(x)的图象的一条对称轴

C.函数y=/(x)在卜9,-6]上为增函数

D,函数歹=/(外在卜9,9]上有四个零点

10.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+8)上单调递增的是()

A.y=In(\/1+9x2-3x)B.y=e，+e-x

C.y=x2+\D.y=cosx+3

11.下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是()

A./(x)=x-sinxB./(x)=ln(x-1)-ln(x+1)

C、ex+e-xc,/、er-1

C./（x）=--—D-/«=^7—j-

12.下列函数中，在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=2"D.y=-x2+2x+a

第II卷（非选择题）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.若函数八x）=g一6/内+m-8的定义域为R,则实数/〃的取值范围是

14.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间［-U）

.r+a,-l<x<0x+a,-l<x<0,

/(加1一—,其中，"若7KHl则

上J(x)=2

----.v,0<x<1

5

/（5。）的值是,

15.已知函数/（力是定义域为R的偶函数,VxeR，都有/（x+2）=/（-x）0<x<1时,

3-log2x,0<x<^-

o

/«=，则/（"电

<x<l

2

Y—1

16.己知函数/（x）=lnY---为奇函数，则。=

1-ax

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17.（本题满分1（）分）设二次函数/（力=-“+瓜+。（4也且。工0）满足条件:①当

xwR时,/（》一4）=/（2-%）;（§）当工£（0,2）时,.《/（外4（苫1（詹/次）在R上的最小值

为0.求函数/（》）的解析式

18.（本题满分12分）已知二次函数/（x）=or2+bx+c（a,6,c为常数），对任意实数x都

有/（K+l）-/（x）=2x成立，且/（0）=1.

⑴求/（X）的解析式；

（2）若关于x的不等式/（力>21+机在区间［-1』上有解，求实数阳的取值范围.

19.(本题满分12分)定义在R上的单调函数/(幻满足〃3)=log23,且对任意都

有〃x+y)=/(》)+/(y).

(1)求证:/。)为奇函数；

(2)若/(23)+/(3'-9'-2)<0对任意xeH恒成立，求实数〃的取值范围.

20.(本题满分12分)设函数/(')是定义在R上的奇函数，对任意实数x都有

，(处m”成立•

(1)证明y=/(x)是周期函数，并指出其周期.

(2)若/⑴=2,求〃2)+/(3)的值.

(3)若g(x)=/+纨+3,且j，=|/(x)|.g(x)是偶函数，求实数。的值.

21.(本题满分12分)已知定义域为R的函数/(外二幺三是奇函数

b+2x

(1)求6的值.

(2)判断/(x)的单调性，并用定义证明

⑶若存在，eR,使/,+/)+/(+-2/2)<0成立，求k的取值范围.

22.(本题满分12分)已知函数/(力=半2是定义在(-L1)上的奇函数，且"?)=a.

x+125

(1)求函数/(刈的解析式；

(2)判断函数“X)在(-1,1)上的理调性，并用定义证明；

(3)解关于t的不等式/(/+；)+/"—；)<0.

参考答案及解析

1.答案：A

解析:函数/(x)=x-4的定义域为[0,y),值域为-故①错误：函数

/(x)=ev+lnx的定义域为(0,+8),值域为(-8,+00)，故②错误；函数

f(x)=lg(x-2)+一!—的定义域为Q,3)。(3,+8)，值域为(-oo,-2]u[2,+oo)，故③错误；

lgU-2)

/(幻=丁-X的定义域为(-8,+00)，值域为(-8,+00)，故④正确.故定义域与值域相同的函数有

1个.

2.答案：A

logx,x>0

解析：f(x)=4

2”,xW0

则/(/(—D)=/(2T)=log4；=_；.

故选：A.

3.答案：B

3x2

解析:•・•函数/a)=+lg(3x+l),

Vl-X

.1-x>0

**[3x+l>0；

解得

工函数/(x)的定义域是6,1).

故选：D.

4.答案：A

解析：£>0，则函数定义域为(。，4)，/⑴=ln1,/(3)=ln3,

即/(3)=-/(1),有关于点(2,0)对称的可能，进而推测f(x+2)为奇函数，关于原点对称,

/(x+2)=ln--，定义域为(-2,2),奇函数且单调递增，

2-x

・♦・/(x)为/(x+2)向右平移两个单位得到,

则函数在(0,4)单调递增,关于点(2,0)对称

5.答案：D

-x2-crx-5,(x<1)

解析：根据题意，函数f(x)=・a,,、是R上的增函数,

3)

——>1

2

则有”0,解可得-34心-2,

-\-a-5<a

即。的取值范围是｛a|-3KaK-2｝；

故选：D.

6.答案：D

解析：由奇函数的性质，

・・•奇函数/(力在［1,3］上为增函数，

・•.奇函数/(无)在卜3,-1］上为增函数,

又奇函数/(“在［13］上有最小值0,

・•・奇函数/(⑼在［-X-1］上有最大值0

故应选D.

7.答案：D

解析:通解由题意知/(x)在(-8.0),(G+8)单调递减,且/(-2)=/(2)=/(0)=0.当彳>0

时，令,得04X-142,「.14X43；当％<0时，令/(x-l)KO,^-2<x-l<0,

,Xx<0,,\-l<x<0；当x=0时，显然符合题意.综上，原不等式的解集为

［-l,0］kj［l,3］,选D.

优解当x=3时，/(3-1)=0,符合题意，排除B；当x=4时，/(4-1)=/(3)<0,此时不

符合题意，排除选项A,C.故选D.

8.答案：D

由｛；：【：：：得函数的定义域为卜“一加其关于原点

解析:

对称，因为f(-x)=In12(-x)+l|-ln|2(-x)-l|=In12x-l|-ln12x+l|=-f(x)，所以函数/(x)

为奇函数，排除A,C.当/'一共)时，/(x)=In(2A：+l)-ln(l-2x)：易知函数/(x)单调

递增，排除B.当时，/(x)=ln(-2x-1)-ln(l-2x)=Inin+,

V2J2A-1\2x-1;

易知函数/(x)单调递减，故选D.

9.答案：ABD

解析：A：对于任意xeR,都有/|丁+6)=/(耳+/(3)成立,令》=-3,则

/(-3+6)=/(-3)+/(3),又因为/(力是R上的偶函数，所以/(3)=0.

B：由A知/(x+6)=/(x),所以/(x)的周期为6,

又因为“X)是H上的偶函数，所以/(X+6)=/(T),

而/(x)的周期为6,所以/(x+6)=/(-6+x),/(-x)=/(-x-6),

所以：/(-6-x)=/(-6+x),所以直线x=-6是函数y=/(x)的图象的一条对称轴。

C：当再,巧e［0,3］,且x产#2时，都有/(^)-/(x2)X|-X2>0

所以函数y=/(x)在［0,3］上为增函数，

因为/(x)是R上的偶函数，所以函数歹=/(x)在［-3,0］上为减函数

而/⑺的周期为6,所以函数歹=在［-9,-6］上为减函数。

D：/(3)=0J(x)的周期为6,

所以：/(-9)=/(-3)=/(3)=/(9)=0,

函数歹="X)在［-9,9］上有四个零点。

故答案为：ABD

10.答案：BC

解析：对于人,设、=ln(Vl+9x2-3x).则f(-x)=ln(Jl+9x2-3x)=In/1----=-/(x)

Vl+9x2-3x

又f(x)的定义域为R,所以/(x)为奇函数，故A不符合题意;对于B,设g(x)=e'+e-',g(x)显

然为偶函数,g'(x)=eJ),当4>0时,g⑺>0，故g(x)=eT+然在(0,3)上单调递增，故B

符合题意;对于C易知y=/+i是偶函数，且在(0,+8)上单调递增，故C符合题意；

对于D,易知y=cosx+3在(0,+oo)上不单调，故D不符合题意，故选BC

11.答案：AD

解析：由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数,由函数在定义域内单调递增，知在定义域

内其导函数大于等于0A中J(r)为奇函数(x)=l-COST〉0,故A满足题意;R中，函数

f(x)的定义域为(l,+oo),其图象不关于原点对称，故B不满足题意;C中,/(-x)=/(x)，所以函

T

e_12

数〃x)为偶函数，故C不满足题意;D中J(x)=通过判断可知“X)在定义

e+1e+1

e-x-1x-1

域内单调递增，又/(-x)=・i=-e1」=-/(x),所以/(x)在定义域内单调递增且图象关

e+1e+1

于原点对称，故D满足题意.故选AD.

12.答案:BC

解析：A中,歹=22-,令f=27,2£=2-x在(0,+00)上单调递减,:“e(-oo,2).Ty=2,在

(-co⑵上单调递增,...》=22-'在(0,+oo)上单调递减.B中,y=l-二一，令f=x+l「・・

\+xx+1

f=%十1在(0,y)上单调递增,・•・/s(l,+oo).•・,y=1-2在(L+oo)上单调递增,••・y=七]在

t1+x

(0,-H»)上单调递增.C中,y=log」=唾24在(0,y)上单调递增.D中,y=-/+2x+a图象

少

的对称轴为直线x=1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减.故选BC.

13.答案：OWTMWI

解析：依题意，当xeR时，/nx?_6〃?x+m+8N0恒成立.

当机=0时，xeR：

fw>0fzw>0

当加工0时，则<“八，即/Q'/C，

[△<0[(-6w)-4m(m+8)<0

解得0<zn<1.

综上，实数〃，的取值范围是OWmWl.

故答案为:0=/»G.

…2

14.答案：一一

5

解析：由题意得/=/"则

\乙)\乙)L:乙)，ZIU

11QQ7

_万+々=而，。=W，因此/(5。)=/(3)=/(_1)=_]+]=__!

15.答案：5

解析：由题知，函数/(x)为偶函数且周期为2,「./(-；卜/(11)=/(j+/。)=5+0=5.

16.答案：-1

解析：因为/(》)为奇函数，所以/(-x)+/(x)=0,即ln^3+ln卢4=0即，g上二二0,

1+ax1-ax1-ax

1—r2r—1

所以」~4r=l。所以/=1，即。=±1.当。=1时，a=\f(x)=\n\—=ln(-l)无意义，故

l-a2x21-x

舍去.当。=-1时，/(x)=ln=其定义域为

x+1

(-oo,-l)U(L+°°)f(-x)=In—--=InX+^=-In--J-=-/(x)满足题意・:4=_］

1-xx-1x+1

17.答案：由/(x-4)=/(2-x),库/(-4+外=/(2—幻

、-4-1.7

得函数/(x)的图象的对称轴为尸二产=-1

再结合③知/(x)=—a(x+l)2("0)

当x«0,2)时，工4〃乃不罟)

令E得14/(1)41

代入/(%)=一。(叶I)?，得a=_；

2

■,f(x)=-l(x+l)

4

解析：

18.答案：(1)由题意可知，/(0)=1,解得。=1

由/(x+1)-/(x)=2x,可知，a(x+I)2+b(x+1)+c-(ar2+bx-c)=2x

化简得，2ar+a+b=2x

因为上式对任意的实数x恒成立，所以12"=2

［a+b=0

所以a=l,b=T,所以/(%)=%2_、+］

(2)由/(x)>2x+m在区间［一1,1］上有解，即/一3工+1-〃?>0在区间［-1,1］上有解,

令g(x)=%2-3x+l-m,xe卜1,1］,则原问题等价于g(x)max>。，

又g(x)=(x-|y在［-1,1］上单调递减

所以g(X)max=g(T)=5-7W

所以5-加>0,解得〃?<5

:.实数的取值范围是(-8,5)

解析：

19.答案：⑴证明：/(x+y)=/(x)+/(y)(x,yeR)t①

令x=y=O,代入①式，得/(0+0)=/(0)+/(0)，即/(0)=0.

令歹=一彳，代入①式，得/(x-x)=/(x)+/(-x),又/(0)=0,

则有0=/(')+f(~x).即/(-工)=-/(力对任意xwH成立，

所以/(X)是奇函数.

⑵解：/(3)=log23>0,BP/(3)>/(0),又在R上是单调函数,

所以〃x)在R上是增函数

又由1知〃x)是奇函数.f(k^)<-f(3x-9V-2)=f(-3x+9X+2),

<-3x+9v+2,32v-(l+A:)3v+2>0对任意xeR成立.

令f=3、>0,问题等价于『一(1+攵》+2>0

令/“)=»—Q+Q/+2,其对称轴工二晋，

对任意/>0恒成立.

1+k

当即％<-1时，/(0)=2>0,符合题意；

1+左、C

1_1_L--->0

当士20时，对任意f>0,/(£)>0恒成立02~

2△=(l+%)2-4x2<0

综上所述当2<-1+2收时，/(h3')+f(3x-9X-2)<0对任意xG

解得-14%<-1+2五R恒成立.

解析：

20.答案：⑴由/弓+，=-/6t)旦/(-x)=-f(x),

知/(3+耳=/|+^|+^=/3一6+"=-/(r)=〃x)，

所以歹=/(力是周期函数，且r=3是其一个周期.

(2)因为/(X)为定义在R上的奇函数，所以/(。)=0,且/(-1)=一/(1)=-2,

又7=3是y=/(x)的一个周期，所以/(2)+/(3)=/(-1)+/(0)=-2+0=-2

(3)因为y=|/(x)|g(x)是偶函数,且|/(r)|4f(x)|=《(x)|，

所以|/(x)|为偶函数.故g(X)=x2-〃x+3为偶函数，即g(r)=g(x)恒成立,

于是(T)2+Q(T)+3=%2+G+3恒成立.于是2〃X=0恒成立，所以4=0.

解析:

21.答案：(1),../(幻是R上的奇函数，・•・/(())=0

即心Lo・・・a=l

b+\

/（g⑴，+W

2

]_

即一=—!—»»2b+1=b：・h=1

挈H2

2

经验证符合题意.・・・。=1/=1

伞+1）+22

（）、x

2\-2------』—=-1+—

\+2x1+2X1+2X

/(x)在R上是减函数，证明如下:

任取x,,x2eR,且X[<勺

i_2r>1_2*22（2*-2V：）

/㈤-M）=bb尚局

XX2

•:X1<X2：.2'<2

・・・/(再)-/6)>0即/a)>/(4)

・・・〃x)在R上是减函数.

(3)・・・/卜+弓+/(4―2/2卜0〃外是奇函数.

"化+可+/（4—2r2）

又•・•是减函数，・•・%+产>2?一4/・•・2>”一4f

设g（，）=〃-4/,

・•・问题转化为%>g〃）min

g（r）min=g（2）-4,

/.k>-4

解析:

ax

22.答案：⑴由奇函数的性质可知，/(0)=0,：.o,f(x)=

b=x2+l

•・•/（；）=1=]，・・・a=l，/（x）=X

x2+l

21+-5

4

(2)函数/(x)在上是增函数.

X[x(X]彳2)。一中2)

证明：任取-1<X]<.q<1，则f（x）-f（x）=2

i21+片1+x；（I+X：）（l+x；）

,:-1<^1<x2<1,.\Xj-x2<0,1-xtx2>0

"&)一/(亦0即/区)</(%)

所以函数/(x)在上是增函数;

⑶由/（x）为奇函数，+1）<-f（t-1）o/（/+</（，

11

t+—<—t

22/<0

,1,311|

-1<t+—<1_2</<2=>-2</<°,故不等式的解集为（一]，°）

2

13

-1</一<1—<t<­

222

解析:

2022衡水名师原创数学专题卷

专题三《基本初等函数》

考点07：指数与指数函数（1一3题，8—10题，13,14题，17-19题）

考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）

考点09：二次函数与幕函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1.函数/（x）=W）2x”的值域为（）

L

B.[l,+8）

C.(0,-K»)

D.R

2.已知函数/（x）=2，+x—5,则不等式—2«/（4x—1）（6的解集为（）

,1111,,3

A.-1,--B.C.-,1D.1,-

2][22」[_2」[_2」

3.已知°=如(|)1=(|/，则()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

4.函数y=k)g“(x+4)+2(a>0,且401)的图象恒过