导体和电介质中的静电场

导体和电介质中的静电场在科学实验和工程技术中，人们常利用导体带电形成电场，还使用电介质来改变电场和电荷的分布.本节讨论静电场对导体和电介质的作用及电介质对电场的相互作用、相互影响和所遵循的规律.最后，研究静电场的能量，从另一侧面反映电场的物质性.导体的静电平衡一、金属导体的重要特征是在它的内部有大量的自由电子.当导体不带电也不受电场力作用时，自由电子做微观热运动，没有电荷的定向宏观运动，整个导体呈电中性.将金属导体置于静电场中，金属导体内部大量的自由电子将受到静电力的作用而产生定向运动，这一运动将改变导体上电荷的分布.这种电荷分布的改变，反过来影响导体内部和周围电场的分布.这种电荷和电场的分布一直改变到静电平衡为止.静电平衡1.如图8-24所示，将中性金属导体板G放在电场强度E0的外电场中，电场力引起导体内部正、负电荷的重新分布.在导体的两端出现等量异号的电荷，这就是静电感应现象.图8-24导体中的静电场由于E0和E′的方向相反.因此，E=E0－E′.开始时，E′<E0，金属板G内部的电场强度的方向向右，自由电子不断地向左运动，从而使E′增大，直到E′=E0，金属板G内部的电场强度为零为止.这时，导体内部的自由电子停止定向运动.导体的这种状态称为静电平衡状态.虽然导体中自由电荷的量很多，但是静电感应的时间约为10－8s.通常在处理静电场中的导体问题时，总是讨论导体已达到静电平衡状态的情况.导体的静电平衡条件如下：(1)导体内部的场强处处为零.(2)导体表面附近的场强与导体表面处处垂直.由上述静电平衡条件可以推出，静电平衡时，导体是等势体，导体表面是等势面.因为导体内或导体表面任意两点a、b间的电势差

所以导体是等势体，导体表面是等势面.静电平衡时导体上的电荷分布2.(1)静电平衡时，净电荷只分布在导体表面，导体内部没有净电荷.如图8-25所示，在导体内作高斯面S，根据高斯定理

图8-25导体内无净电荷(2)静电平衡时，导体表面各点的电荷面密度与表面邻近处场强的大小成正比. 如图8-26所示，在导体表面任一点处取一小面元dS，以dS为横截面作一轴线与导体表面垂直的扁圆柱形高斯面，高斯面的上底面位于导体之外，下底面位于导体之内，上、下底面均与导体表面非常接近.图8-26导体表面的电场(3)静电平衡时，孤立导体表面某处的电荷面密度σ与该处表面曲率有关.导体表面上的电荷分布是个比较复杂的问题，它不仅与导体的形状有关，还与导体周围的其他物体有关.但对于孤立的带电导体来说，导体表面突出而尖锐的地方（曲率较大），电荷面密度较大；表面比较平坦的地方（曲率较小），电荷面密度较小；表面凹进去的地方（曲率为负），电荷面密度最小.导体静电平衡时，其表面上各处的电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大，电荷面密度越大，如图8-27所示，在尖端附近的电荷面密度最大.尖端上的电荷过多，会引起尖端放电现象.这是因为尖端上的电荷密度很大，其周围的电场很强，空气中的电子或离子在强电场的作用下，做加速运动时就可以获得足够大的能量，以至于它们和空气分子相碰，产生大量的带电粒子.与尖端上相异的粒子飞向尖端，而与尖端上相同的粒子则飞离尖端，如图8-27所示，就像尖端上的电荷被喷射出来一样.在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危害和造成的损失，输电线的表面应是光滑的.高电压的零部件也必须做得十分光滑并尽可能做成球形.相反，火花放电设备的电极往往做成尖端形状.避雷针就是利用尖端的电场强度大，空气被电离，形成放电通道，使云地间电流通过导线流入地下而达到避雷的目的.图8-27尖端放电示意空腔导体和静电屏蔽二、静电平衡时，导体内部的场强为零这一特性在工程技术上常用作静电屏蔽.用空腔导体可以实现静电屏蔽，下面分两种情况来分析静电平衡时空腔导体的电场和电荷分布.空腔内无电荷的情况1.将一腔内无电荷的空腔导体置于静电场中（见图8-28），在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，因为静电平衡时导体内的场强处处为零，所以通过高斯面的电通量为零.根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零，说明内表面上的净电荷必然为零.因为空腔导体内表面没有电荷，所以内表面附近的场强为零，电场线不可能起于（或止于）内表面.同时，腔内无电荷，在腔内不可能有电场线的起止点，因此腔内不可能有电场线，即空腔内场强为零，导体及空腔为等势区域.图8-28带电体在空腔导体外空腔内有电荷的情况2.在空腔导体内放入带电体+q（见图8-29），在空腔导体内外表面之间作一高斯面S，因为静电平衡时，导体内的场强处处为零，所以通过高斯面的电通量为零.根据高斯定理，高斯面内电荷的代数和必定为零，所以导体内表面上要感应出等量异号的电荷-q，腔内电场线起于带电体+q，止于内表面上的感应电荷-q，腔内电场不为零.同时导体外表面感应出电荷+q，从而使得导体外的物体受到影响.若把空腔导体接地，则外表面上的正电荷将与地上的负电荷中和，导体外面的电场就消失了，这样，接地的空腔导体对外部就不会产生影响了.图8-29带电体在空腔导体内静电屏蔽3.如前所述，在静电平衡条件下，不论空腔导体本身是否带电，只要腔内无其他带电体，空腔导体就能屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响.而接地的空腔导体既可以屏蔽腔内电场的变化对外部空间的影响，也可以屏蔽外部空间电场变化对腔内的影响.这种现象称为静电屏蔽.静电屏蔽在工程技术中有广泛的应用，为了使一些精密电磁仪器仪表不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加金属罩.在实际中，常用编织得非常紧密的金属网来代替金属壳.例如，在高压设备周围罩上接地的金属栅网，以使高压带电体不影响外界；传递电信号的电缆线常用金属丝网罩作为屏蔽层等.电介质中的静电场三、电介质的极化1.电介质通常指电阻率很大，导电能力很差的物质，俗称绝缘体，如云母、塑料、橡胶、陶瓷等.在电介质内部，几乎没有自由电荷.这样的物质放在电场中，有没有电性表现？或者说电介质中有没有电场呢？要回答这个问题就要从电介质的微观结构考虑，要用到前面介绍的电偶极子模型.按电介质分子微观结构的不同，可以把电介质分为两类：一类是无极分子电介质，另一类是有极分子电介质.一般情况下，分子的正、负电荷都不集中在一个点，但是在远大于分子限度的距离上观察，分子中全部正电荷的影响将与一个单独的正电荷等效，这个等效正电荷的位置称为分子的正电荷等效中心.同理，每个分子的全部负电荷也有一个相应的负电荷等效中心.在无外电场的情况下，无极分子电介质的分子正、负电荷中心重合，不存在固有的分子电偶极矩，如氢、甲烷、氮等.有极分子电介质的分子正、负电荷中心不重合，存在固有的分子电偶极矩，如水、二氧化碳、有机玻璃、聚氯乙烯等.（1）无极分子电介质的位移极化.当把无极分子电介质放入外电场E0中时，分子的正负电荷中心在电场力的作用下发生相对位移，形成电偶极子，其电偶极矩P的方向与外电场的方向一致，如图8-32所示.图8-32无极分子电介质的位移极化无极分子在外电场的作用下由于正、负电荷中心发生偏移而产生的极化称为位移极化.对于整块的无极分子电介质，由于每个分子都成为一个电偶极矩沿外电场方向的电偶极子，使得在和外电场垂直的电介质的两个侧面上分别出现正、负电荷，这些正、负电荷是和分子连在一起的，不能在电介质中自由移动，也不能脱离电介质而独立存在.这种由于极化在介质表面产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷.（2）有极分子电介质的转向极化.有极分子电介质即使在没有外电场时，每个分子都存在固有的电偶极矩，但由于分子无规则的热运动，分子电偶极矩的方向是杂乱无序的，在任意电介质中，固有电偶极矩的矢量和为零，宏观上不显电性.在外电场作用下，每个分子电偶极子受到力偶矩的作用，使得电偶极矩有转向外电场的趋势，如图8-33所示.图8-33有极分子电介质的转向极化外电场越强，分子电偶极矩的排列越趋向整齐.有极分子在外电场中发生偏转而产生的极化称为转向极化.整块的有极分子电介质，在与外电场垂直的电介质的两个侧面上也会出现极化电荷.两类电介质极化的微观机制虽不相同，但宏观上都在介质表面出现束缚电荷，所以当从宏观上研究电介质的极化时，就不再区分它们了.电介质中的场强2.电介质在外电场E0中极化而产生的束缚电荷也要产生电场，由极化电荷产生的电场称为附加电场，用E′表示.根据场强叠加原理，电介质中的总场强等于外加电场E0与附加电场E′的矢量和，即E=E0+E′(8-27)

由图8-32和图8-33，不难判断出束缚电荷激发的电场与外电场的方向相反，使原来的电场削弱.需要指出的是，式(8-27)是有条件的，要求各向同性的均匀介质要充满电场所在的空间.进一步的理论研究证明，一种电介质虽未充满整个空间，但只要介质的表面是等势面，或者多种各向同性的均匀介质虽未充满电场空间，但各介质的界面皆为等势面，式(8-28)仍然正确.一般来说，计算介质内部的场强是比较复杂的，为简单起见，我们以充满各向同性均匀介质的平行板电容器为例，来研究介质内部的电场.设电容器两极板的电荷面密度分别为+σ0和－σ0，介质表面的极化电荷面密度为+σ′和－σ′，如图8-34所示.不计边缘效应，自由电荷产生的场强为

极化电荷产生的场强为可得介质内的场强为图8-34介质中的电场与电荷分布电介质中的高斯定理电位移矢量3.前面在学习真空中的静电场时，学习了静电场的高斯定理.在有介质的情况下，总电场E包括自由电荷产生的电场E0和极化电荷产生的电场E′，所以，有介质时，高斯定理的表达式为式中,分别表示高斯面内自由电荷与极化电荷的代数和.由于极化电荷的求解比较复杂，因此人们引入有介质时的高斯定理（以下过程并非推导过程）.自由电荷激发的电