爱因斯坦的两个基本假设 洛伦兹变换

爱因斯坦的两个基本假设洛伦兹变换狭义相对论的理论和实验基础一、麦克斯韦方程组与伽利略变换的不相容1.19世纪末，麦克斯韦系统总结了前人在电磁学方面的成就并加以发展，得出了麦克斯韦方程组，预言了电磁波的存在，并且认为光就是电磁波，从而用统一的方法描述了电、磁和光的现象.麦克斯韦的预言不久就被实验所证实.然而麦克斯韦方程组并不遵从伽利略的相对性原理，也就是说，当我们将伽利略变换代入麦克斯韦方程组时，发现麦克斯韦方程组的形式不能保持不变.如果伽利略变换和麦克斯韦方程组都正确，这就意味着，在静止的飞船上观察到的电磁学和光学现象与在运动的飞船上观察到的现象是不同的.麦克斯韦方程组的一个推论是，光是电磁波，它在真空中的传播速度为c≈2.99792458×108m/s；另一个推论是，与声波相类似，光的传播速度c与光源的运动状态无关.按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，物理学家曾假定此惯性参照系为绝对静止参考系，称为以太，则光在以太中的速度为c，可以用光学方法来测量飞船的绝对速度.设想坐在速度为u的飞船上，从后方发出的光波以速度c超过飞船传播.由于真空中的光速c已知，如果伽利略变换对光波正确，那么在飞船中看到的光速应该是v=c-u，可以通过测量飞船中观测到的光速v来确定飞船的绝对速度u.以这一想法为基础，人们做了大量的实验，来测量地球的绝对速度，其中最著名的是迈克尔逊-莫雷实验，但它们都以失败告终，它们并不能得到地球的绝对速度，同时得到的结论是：光速在任何惯性系中都具有相同的数值.因此，在伽利略变换和麦克斯韦方程组中必然存在着一些问题.人们的注意力最先被集中在了麦克斯韦方程组上，他们试图改变方程组，使得它们在伽利略变换下的相对性原理得到满足.为了满足伽利略变换，必须在方程组中引入新的项，从而预言了新的电磁学现象，但当人们从实验上检验这些预言时，发现这些现象根本就不存在，因此，这种尝试不得不被放弃.后来，人们逐渐认识到由实验支持的麦克斯韦方程组是正确的，必须从别的地方寻找出路.1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克尔逊-莫雷实验的结果.根据他的设想，观察者相对于以太以一定速度运动时，长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上的光速差异，这样就解释了迈克尔逊-莫雷实验的结果.但是相对于任何惯性参照系，光速都具有相同的数值这个现象却难以解释.1905年，爱因斯坦放弃了伽利略变换和以太的概念，在洛伦兹变换和光速不变的基础上提出了狭义相对论.迈克尔逊-莫雷实验2.迈克尔逊-莫雷实验是为了测量地球在以太中的速度而做的一个实验，是在1887年由迈克尔逊与莫雷合作，在美国的克利夫兰进行的.实验装置如图14-2所示，由光源S发出波长为λ的光入射到半镀银的玻璃片G1后分为两束：一束透过G1到达平面镜M1，再由M1和G1先后反射到达望远镜T；另一束由G1反射到平面镜M2，再由M2反射回来透过G1到达望远镜T.在实验中使得G1M1=G1M2=l.图14-2迈克尔逊-莫雷实验地球以每秒30km的速度绕太阳运动，因此，根据伽利略相对性原理，光在不同的方向相对地球的速度不同.假设地球在以太中以速度v运动，光相对于地球的速度为u.取以太为S系，取地球为S′系，则由伽利略变换的速度关系可得u=c-v图14-3伽利略变换下光对地球的速度然后将仪器绕中心轴旋转90°，则两束光互换位置，其光程差数值不变，但正负符号相反.则在旋转过程中引起两束光线光程差的改变量为2δ，相应引起的干涉条纹移动条数为该移动的条纹数为0.4个.鉴于干涉仪的灵敏度，可观察到的条纹数为0.01条.但实验结果是几乎没有条纹移动，迈克尔逊-莫雷实验得到了否定的结果.寻找以太的失败被英国物理学家开尔文称为物理学晴朗天空中的“两朵乌云”之一.光速与光源速度无关的实验证明3.在解释迈克尔逊-莫雷实验时，有人建议光在绝对空间的速度不是c，而是光速c加上光源的速度v，即c+v，则光相对于地球的速度为u=(c+v)-v=c，这样就可以解释实验无条纹移动的结果.但是这个假设与过去的理论和实验都发生矛盾，特别是电磁波是由电子的振动产生的，这样，电磁波速就会随时根据电子的运动速度而发生改变，则惠更斯原理不再适用.康姆斯托克和德西特分析的“双星”的结果很好地证明了光速与光源速度无关.为简单起见，取双星为一个发光的星体围绕另一个不发光的星体旋转.此发光星体在迎向地球方向运动时，发光频率由于多普勒效应发生紫移；在远离地球方向运动时，发光频率发生红移.假设光速有所不同，则两次发光到达地球所用的时间也有所不同，设双星离地球的距离为D，则两束光到达地球的时间差为c1和c2为两束光的速度，由于D的数值很大，因此上式时间差也比较明显，通过双星观察到偏紫光的时间间隔与偏红光的时间间隔之间必然有差异，但是德西特分析了若干双星的结果也没有发现这种差异.因此假设不成立，光速与光源的速度无关.狭义相对论的基本原理二、1905年，爱因斯坦在他发表的论文《运动物体的电动力学》中，总结了前人的工作，提出了两条基本假设，并在此基础上建立了狭义相对论.狭义相对性原理1.在所有惯性系中，物理定律具有相同的形式.爱因斯坦分析了伽利略变换在麦克斯韦方程组面前遇到的困难，放弃了伽利略变换，采纳了洛伦兹变换，发展了相对性原理.他认为“电磁学和力学的现象都不具有绝对静止概念的特征，说得更确切一些，对于力学方程成立的所有参照系来说，电磁学和光学方程也成立”，也就是说，在所有惯性系中，力学、电磁学和光学定律具有相同的形式，任何力学、电磁学和光学实验都不能区分静止和匀速运动的任何惯性参考系.狭义相对论将相对性原理从力学领域推广到包括电磁学和光学在内的整个物理领域.光速不变原理2.在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值.也就是说，真空中的光速与光源和观测者的运动状态无关.光速不变原理是由联立求解麦克斯韦方程组得到的，并为迈克尔逊-莫雷实验所证实.它指出了在任意的惯性参考系中对光速的测量都会得到相同的值，而光速的测量必然要通过时间间隔和空间间隔的测量来完成，为了保证光速不变原理，必须要放弃伽利略变换，放弃经典力学的绝对时空观，建立一个新的时空观.爱因斯坦在相对性原理和光速不变原理的基础上建立了狭义相对论，他发现满足相对性原理和光速不变原理的变换就是洛伦兹变换.洛伦兹变换三、洛伦兹坐标变换1.洛伦兹变换是荷兰物理学家洛伦兹为了解释迈克尔逊-莫雷实验的结果而提出的坐标变换式.他认为刚体长度在沿运动的方向会有一定的收缩，称为洛伦兹收缩.洛伦兹变换的定义如下：若存在两个惯性参考系S、S′，以及固定在两个参考系上的时钟t、t′，参考系S′相对于参考系S以速度v向x轴正方向运动，则在两个参考系中，同一事件P的时空坐标(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)之间的洛伦兹变换形式为(14-5)其逆变换为(14-6)在洛伦兹变换下，麦克斯韦方程组的形式保持不变.在此基础上，爱因斯坦提出，所有物理定律都应该在洛伦兹变换下保持不变（称为洛伦兹协变性），这正是狭义相对性原理的数学表达形式.洛伦兹速度变换2.由洛伦兹坐标变换式可以推导出洛伦兹速度变换式.则速度变换式为(14-8)逆变换为(14-9)此外，由速度变换还可以看出，任意两个参考系的相对速度不可能大于光速，因此，任何物体的速度都不能超过光速，即真空中的光速是自然界一切实体物质的极限速度.一粒子在S′系中以u′=c/2的恒速率相对于S′运动，它的轨迹在x′O′y′平面内，且与x′轴夹角为60°.如果S′系在xx′方向上相对于S系的速度为v=0.60c，求由S系所确定的粒子的运动方程.解：依题意画图，如图14-4所示.【例14-1】图14-4例14-1图在S′系中，【例14-1】①②根据洛伦兹变换，由S系变换到S′系，有联立式①、式③和式⑤，可得x=0.74ct⑥联立式②、式④、式⑤和式⑥，可得y=0.30ct所以r=xi+yj=0.74cti+0.30ctj可以看出，洛伦兹变换自然涵盖狭义相对论的两个基本假设，因此可以用一句话来描述狭义相对论基本原理，即在所有惯性系中，物理定律都应该是洛伦兹协变的.【例14-1】由于电磁学和光学自然满足洛伦兹协变性，为保证相对性原理，必须改变牛顿力学定律，使它们满足洛伦兹协变性，由此产