安徽高三二模数学试卷

安徽高三二模数学试卷一、选择题

1.若函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}-x$在$x\geq0$上单调递增，则函数的零点个数为（）

A.1

B.2

C.0

D.无法确定

2.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，若$a_1+a_5=6$，$a_3+a_4=10$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=3n-2$

B.$a_n=2n-1$

C.$a_n=n$

D.$a_n=n+1$

3.设函数$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$，若$f(-1)=0$，$f(0)=2$，$f(1)=-1$，$f(2)=6$，则方程$3ax^2+2bx+c=0$的根的个数为（）

A.2

B.1

C.0

D.无法确定

4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$\angleC=75^\circ$，则$\sinA:\sinB:\sinC$的值为（）

A.$1:\sqrt{2}:2$

B.$1:1:\sqrt{2}$

C.$\sqrt{2}:1:1$

D.$2:\sqrt{2}:1$

5.已知函数$f(x)=\log_2(x-1)+\log_2(x+1)$，若$1<x<3$，则$f(x)$的取值范围为（）

A.$(0,1)$

B.$(1,2)$

C.$(2,3)$

D.$(3,4)$

6.若$|x-1|+|x+2|=5$，则实数$x$的取值范围为（）

A.$-1\leqx\leq3$

B.$-2\leqx\leq1$

C.$1\leqx\leq2$

D.$2\leqx\leq3$

7.已知等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_3+a_5=18$，$a_1+a_4=6$，则数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$为（）

A.$S_n=3n-2$

B.$S_n=2n-1$

C.$S_n=n$

D.$S_n=n+1$

8.若函数$f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$在区间$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(x)$的值域为（）

A.$(0,+\infty)$

B.$[0,+\infty)$

C.$[0,1)$

D.$(0,1]$

9.在$\triangleABC$中，若$\angleA=30^\circ$，$\angleB=90^\circ$，$\angleC=60^\circ$，则$\tanA:\tanB:\tanC$的值为（）

A.$1:\sqrt{3}:2$

B.$1:2:\sqrt{3}$

C.$\sqrt{3}:1:2$

D.$2:\sqrt{3}:1$

10.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-1}$，若$1<x<3$，则$f(x)$的导数$f'(x)$的符号为（）

A.正

B.负

C.零

D.不确定

二、判断题

1.若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

3.函数$f(x)=x^3-3x$在$x=0$处取得极小值。（）

4.在直角坐标系中，点到直线的距离公式为$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。（）

5.若函数$f(x)=\log_2(x-1)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则函数$g(x)=\log_2(x+1)$在$(-\infty,0)$上也单调递增。（）

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，且$a_1=3$，$a_5=13$，则该数列的通项公式为$a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述函数单调性的定义，并举例说明如何判断一个函数在某个区间内的单调性。

2.如果一个二次函数的图象开口向上，且它的顶点坐标为$(h,k)$，请写出该函数的一般形式，并解释为什么。

3.简要说明如何利用三角函数的和差公式来证明$\sin(A+B)+\sin(A-B)=2\sinA\cosB$。

4.请解释为什么在直角坐标系中，点到直线的距离公式可以表示为$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

5.简述等差数列和等比数列的前$n$项和公式，并说明如何推导这些公式。

五、计算题

1.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$，并找出$f(x)$在$x=1$处的极值。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$，求该数列的前10项和$S_{10}$。

3.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x-y=5\\

3x+4y=11

\end{cases}

\]

4.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\log_2(x-1)$，求函数的定义域，并求出$f(x)$在$(0,2)$区间内的最大值和最小值。

5.已知直角三角形$\triangleABC$中，$\angleA=30^\circ$，$\angleC=90^\circ$，$AC=6$，求$\triangleABC$的周长。

六、案例分析题

1.案例分析：某城市为了缓解交通拥堵问题，决定对市中心区域实施单双号限行措施。已知该区域内有10000辆汽车，其中60%的汽车在限行日无法正常出行，40%的汽车可以正常出行。假设限行日与不限行日每辆车的平均行驶距离相同，且限行日每辆车的出行时间是不限行日的两倍。请分析这一措施对城市交通拥堵的影响。

2.案例分析：某学校为了提高学生的数学成绩，决定对数学成绩排名后10%的学生进行额外辅导。在辅导期间，这10%的学生平均每天额外学习1小时数学，而其他学生保持原有的学习时间。辅导结束后，这10%的学生的数学成绩平均提高了15%。请分析这一辅导措施对学校整体数学成绩的影响。

七、应用题

1.应用题：某公司计划投资100万元购买设备，设备的使用寿命为5年，预计每年的维修成本为5万元。假设设备在5年后的残值为10万元，不计资金的时间价值，请计算该设备的平均年成本。

2.应用题：一个圆锥的底面半径为3厘米，高为6厘米。请计算该圆锥的体积。

3.应用题：某商店正在销售一批商品，原价为每件200元，现以打八折的价格出售。已知在打折期间，商店的销售额比原价时期增加了40%。请计算原价时期的销售额。

4.应用题：一个班级有30名学生，其中15名男生和15名女生。在一次数学考试中，男生平均分为80分，女生平均分为90分。请计算整个班级的平均分。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.A

7.B

8.C

9.B

10.A

二、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.$a_n=3n+2$

2.$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$

3.$f'(x)=3x^2-3$

4.$\frac{1}{2}$

5.$\frac{1}{3}$

四、简答题

1.函数单调性的定义是：对于函数$f(x)$，如果在某区间内，对于任意$x_1,x_2\inI$，当$x_1<x_2$时，总有$f(x_1)\leqf(x_2)$（单调递增），或者$f(x_1)\geqf(x_2)$（单调递减），则称函数$f(x)$在该区间内是单调的。判断函数单调性的方法通常有：求导数、使用函数图像、构造不等式等。

2.二次函数的一般形式为$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a\neq0$。若开口向上，则$a>0$。顶点坐标为$(h,k)$，则顶点公式为$h=-\frac{b}{2a}$，$k=f(h)=\frac{4ac-b^2}{4a}$。

3.利用三角函数的和差公式：

\[

\sin(A+B)+\sin(A-B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB+\sinA\c