2025年鲁人新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高二数学上册阶段测试试卷497考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c；则直线a与c（）

A.一定平行。

B.一定垂直。

C.一定是异面直线。

D.一定相交。

2、曲线y=x3与直线及x轴围成的平面图形被直线x=b分为面积相等的两部分，则b=（）

A.

B.1

C.

D.

3、【题文】两个正数的等差中项是一个等比中项是且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、【题文】点向量若则实数的值为A.5B.6C.7D.85、【题文】不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A.｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B.｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C.｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝6、【题文】在中，角A、B、C的对边分别为等于（）

A.1B.2C.D.7、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙；则下列判断正确的是（）

A.x甲＜x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定D.x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定8、下列命题中，真命题是()A.B.a=1C.a+b=0的充要条件是a=-1D.a>1且b>1是ab>1的充分条件9、给出下列命题：

垄脵

若空间向量a鈫�,鈫�脗煤脳茫|a鈫�|=|b鈫�|,脭貌a鈫�=b鈫�

垄脷

空间任意两个单位向量必相等。

垄脹

若空间向量a鈫�,b鈫�,鈫�脗煤脳茫a鈫�鈰�c鈫�=b鈫�鈰�c鈫�,脭貌a鈫�=b鈫�

垄脺

在正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，必有BD鈫�=B1D1鈫�

垄脻

向量a鈫�=(1,1,0)

的模为2

其中假命题的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、湖面结冰时，一个球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一个直径为24cm，深为6cm的空穴，那么该球的半径为____cm．11、已知动点P到定点（2，0）的距离比它到定直线l：x=-1的距离大1，则点P的轨迹方程为____．12、从4名男生、3名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生、女生均不少于1人的组合种数为（用数字作答）．13、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为____.14、如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若则_______________．15、【题文】设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值为________．16、【题文】已知且则__________．17、【题文】过直线上一点作圆的切线若关于直线对称，则点到圆心的距离为____.18、【题文】已知sin则____.评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)26、.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，求直线的方程．27、已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x12)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<3m＋2}，且A∩B＝Ø，求实数m的取值范围．28、如图用n种不同颜色，给图中A、B、C、D、四块区域涂色，允许同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色⑴n=3，共有多少种不同的涂法？⑵n=5，共有多少种不同的涂法？29、已知函数

（1）画出函数f（x）的大致图象；

（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)30、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)32、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．33、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

如图所示：

a与c可以相交；异面直线，但是一定不平行．

用反证法证明一定不平行．

假设a∥c，又∵b∥c，∴a∥b，这与已知a⊥b相矛盾．

因此假设不正确；故原结论正确．

由于满足a⊥b，b∥c，所以a与c所成的角等于a与b所成的角；等于90°．

故选B．

【解析】【答案】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线所成的角的定义即可得出．

2、A【分析】

∵曲线y=x3与直线及x轴围成的平面图形被直线x=b分为面积相等的两部分。

∴

解得b=

故选A

【解析】【答案】先根据曲线y=x3与直线及x轴围成的平面图形被直线x=b分为面积相等的两部分建立等式关系，然后利用定积分的计算公式求出b的值即可．

3、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于两个正数的等差中项是一个等比中项是故有。

是方程的两个根，然后由于a>b，可知a=5,b=4,那么可知双曲线的方程为可知其离心率为e=故选D.

考点：本试题考查了等差中项；以及双曲线的性质。

点评：解决该试题的关键是根据等差中项的性质，等比中项的性质得到关系式，结合二次方程的根来求解a,b的值，属于基础题。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：∵点∴又且∴y-1=2×3，∴y=7，故选C

考点：本题考查了向量共线的坐标运算。

点评：两个向量设=(x1，y1)，=(x2，y2)平行的充要条件是x1y2－x2y1=0容易容易误写为x1y1－x2y2=0，尤其可能与随后要学到的向量垂直的条件混淆，因此要理解并熟记这一公式，并与向量垂直的条件区分【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】解：因为不等式（x+2）(1－x)>0等价于(x+2)(x-1)<0的解集是｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝,选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】由得：解得（舍去）。故选B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：由茎叶图知x甲=（77+76+88+90+94）=

x乙=（75+86+88+88+93）=

所以x甲＜x乙；

又乙的成绩主要集中在88附近；而甲的成绩分散些；

所以乙比甲的成绩稳定．

故选：B．

【分析】根据平均数的公式进行计算，结合数据分布情况判断稳定性．8、D【分析】【解答】根据题意，由于选项A,不能判定真假，因此错误。对于选项B．也不能判定真假，不是命题。对于C．a+b=0的充要条件是a=-1错误。对于D．a>1且b>1是ab>1的充分条件；由于条件能推出结论，成立，故选D.

【分析】主要是考查了充分条件的判定以及命题得真假，属于基础题。9、C【分析】解：在垄脵

中，若空间向量a鈫�,鈫�脗煤脳茫|a鈫�|=|b鈫�|

向量a鈫�

与b鈫�

方向不一定相同；故垄脵

是假命题；

在垄脷

中；空间任意两个单位向量的模必相等，但方向不一定相同，故垄脷

是假命题；

在垄脹

中，若空间向量a鈫�,b鈫�,鈫�脗煤脳茫a鈫�鈰�c鈫�=b鈫�鈰�c鈫�

则向量a鈫�

与b鈫�

不一定相等；故垄脹

是假命题；

在垄脺

中，在正方体ABCD鈭�A1B1C1D1

中，由向量相等的定义得必有BD鈫�=B1D1鈫�

故垄脺

是真命题；

在垄脻

中，由模式的定义得向量a鈫�=(1,1,0)

的模为2

故垄脻

是真命题．

故选：C

．

在垄脵

中，向量a鈫�

与b鈫�

方向不一定相同；在垄脷

中，空间任意两个单位向量的方向不一定相同；在垄脹

中，若空间向量a鈫�,b鈫�,鈫�脗煤脳茫a鈫�鈰�c鈫�=b鈫�鈰�c鈫�

则向量a鈫�

与b鈫�

不一定相等；在垄脺

中，由向量相等的定义得必有BD鈫�=B1D1鈫�

在垄脻

中，由模式的定义得向量a鈫�=(1,1,0)

的模为2

．

本题考查命题真假的判断，考查空间空间向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

设球的球心为O；空穴所在小圆的圆心为B，点A是空穴上的一点。

连接OA、AB、OB，设OA=R，得OB=R-6，AB=×24=12cm

根据球的截面圆性质；得。

122+（R-6）2=R2；解之得R=15cm

∴该球的半径为15cm

故答案为：15cm

【解析】【答案】根据题意；设空穴所在小圆的圆心为B，点A是小圆上的一点，则球心O与AB构成以B为直角顶点的直角三角形．因此设OA=R，结合题意可得关于R的方程，解之即可得到该球的半径大小．

11、略

【分析】

由题意得；动点P到定点A（1，0）的距离和它到定直线x=-1的距离相等；

故P的轨迹是以点A为焦点；以直线x=-1为准线的抛物线，且p=2；

故抛物线方程为y2=4x；

故答案为：y2=4x．

【解析】【答案】由题意得；动点P到定点A（1，0）的距离和它到定直线x=-1的距离相等，利用抛物线的定义及p值，可得轨迹方程．

12、略

【分析】试题分析：由题意知满足条件的组合应该为：考点：组合数.【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】试题分析：设侧棱与底面所成的角为则考点：正四棱锥的性质，斜线与平面所成的角.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】试题分析：由抛物线的定义可知考点：抛物线的定义.【解析】【答案】18.15、略

【分析】【解析】作出可行域为正方形，4个顶点分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，则z＝x＋2y过点(0，1)时最大值为2.【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】

试题分析：由得

所以又由知

考点：同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数.【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：结合几何图形分析，当圆的切线关于直线对称时，PC与l垂直，所以，此时，C到l的距离即为点到圆心的距离

考点：直线与圆的位置关系。

点评：简单题，利用数形结合思想，结合图形进行分析，确定得到P的“特殊位置”。【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1.三角恒等变换.2.二倍角的公式.【解析】【答案】三、作图题(共8题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)26、略

【分析】

设椭圆方程为．1分（Ⅰ）由已知可得．4分∴所求椭圆方程为．5分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为6分则两式相减得：．8分∵P是AB的中点，∴代入上式可得直线AB的斜率为10分∴直线的方程为．当直线的斜率不存在时，将代入椭圆方程并解得这时AB的中点为∴不符合题设要求．综上，直线的方程为．12分【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】试题分析：A＝{x|x≤－2，或x≥5}．要使A∩B＝Ø，必有或3m＋2<2m－1，解得或m<－3，即－≤m≤1，或m<－3.考点：集合的运算，函数的零点，简单不等式组的解法。【解析】【答案】－≤m≤1，或m<－3.28、略

【分析】解决本小题要用乘法原理，按A、B、C、D四个区域的顺序分四个步骤进行.计算出每个区域的方法数，然后相乘即可.【解析】

按地图A、B、C、D四个区域的顺序依次分四步完成,，每步涂一个区域.则：（1）第一步,m1=3种；第二步,m2=2种第三步,m3=1种；第四步,m4=1种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6（种）.（2）n=5时第一步,m1=5种；第二步,m2=4种第三步,m3=3种；第四步,m4=3种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有N=5×4×3×3=180（种）.【解析】【答案】（1）N=3×2×1×1=6（种）.（2）N=5×4×3×3=180（种）.29、略

【分析】

（1）根据函数解析式；可得函数f（x）的大致图象；

（2）根据图象；写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．

本题考查函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）函数f（x）的大致图象如图所示（2分）；

（2）由函数f（x）的图象得出；f（x）的最大值为2（4分）；

其单调递减区间为[2，4]（6分）五、计算题(共2题，共4分)30、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共6分)32、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．33、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形