2025年牛津译林版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学下册阶段测试试卷559考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、以下大小关系正确的为（）

A.0.76＜log0.76＜60.7

B.log0.76＜0.76＜60.7

C.log0.76＜60.7＜0.76

D.0.76＜60.7＜log0.76

2、下列集合A到集合B的对应f是映射的是（）

A.A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；

B.A={0；1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；

C.A=Z；B=Q，f：A中的数取倒数；

D.A=R，B=R+；f：A中的数取绝对值。

3、已知则等于（）A.1B.3C.15D.304、已知f（x）是奇函数；且x＜0时，f（x）=cosx+sin2x，则当x＞0时，f（x）的表达式是（）

A.cosx+sin2

B.-cosx+sin2

C.cosx-sin2

D.-cosx-sin2

5、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A.20%B.25%C.6%D.80%6、【题文】如果集合那么（）A.B.C.D.7、已知sin（-x）=则cos（x+）等于（）A.-B.-C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、【题文】已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.9、【题文】计算____10、【题文】

已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则大小关系为_________________________.11、函数y=x+4x+2

的定义域为______．12、已知直线lkx+y+1=0(k隆脢R)

则原点到这条直线距离的最大值为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、如果在今后若干年内；我国国民经济生产总值都控制在平均年增长率为8%的水平，那么大约在哪一年可以达到国民经济生产总值比2008年的国民经济生产总值翻两番的目标？

（参考数据：lg2=0.3010；lg3=0.4771，lg1.08=0.0335，lg1.2=0.0791）

14、已知向量==（１，２）（1）若∥求tan的值。（2）若||＝求的值15、【题文】如图，在三棱柱中，平面分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面

（Ⅱ）求证：平面平面

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．16、【题文】已知函数其中．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．17、射线OA绕端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求∠AOC的大小．18、已知弧长50cm的弧所对的圆心角为200°，（1）求这条弧所在圆的半径，（2）求这条弧与半径围成的扇形的面积．19、已知函数的最大值为1；最小值为-5；

（Ⅰ）求a，b的值。

（Ⅱ）求的最大值及x的取值集合．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、作出下列函数图象：y=22、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共32分)23、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．24、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．25、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．26、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分六、综合题(共2题，共12分)27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．28、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

因为log0.76＜0；

0.76＜0.7=1；

60.7＞6=1；

且0.76＞0，60.7＞0．

所以．

故选B．

【解析】【答案】由指数函数的单调性判断0.76和60.7的大小，由对数的运算性质得到log0.76＜0；从而可得答案．

2、A【分析】

根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应；

对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素；

对于选项C；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

对于选项D；集合A中的元素0在集合B中没有元素对应；

故选A．

【解析】【答案】根据映射的概念；对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．

3、C【分析】试题分析：令则所以考点：函数值的计算.【解析】【答案】C4、B【分析】

设x＞0；则-x＜0

∴f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x

又∵f（x）是奇函数。

∴f（x）=-f（-x）=-cosx+sin2x

故选B

【解析】【答案】先设x＞0；则-x＜0，适合f（x）=cosx+sin2x，则有f（-x）=cos（-x）+sin（-2x）=cosx-sin2x，再由f（x）是奇函数求解．

5、D【分析】试题分析：由频率分布直方图可知：不低于60分的频率为:10(0.025+0.035+0.010+0.010)=0.8,由此可知及格率为:80%；故选Ｄ．考点：频率分布直方图．【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】元素与集合之间的关系是从属关系，用符号或表示，故A、B、C不对，又所以【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：cos（x+）=sin[﹣（x+）]=sin（﹣x）=．

故选：D．

【分析】由诱导公式化简后即可求值．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1,2，所以答案为【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、略

【分析】解：由x+4鈮�0

且x+2鈮�0

得x鈮�鈭�4

且x鈮�鈭�2

．

故答案为：[鈭�4,鈭�2)隆脠(鈭�2,+隆脼)

求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负；即x+4鈮�0

及分母不为0

即x+2鈮�0

进而求出x

的取值范围．

求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0

对数函数的真数一定要大于0

的情况．【解析】[鈭�4,鈭�2)隆脠(鈭�2,+隆脼)

12、略

【分析】解：直线lkx+y+1=0

恒过定点(0,鈭�1)

原点(0,0)

到直线距离的最大值；即为原点(0,0)

到点(0,鈭�1)

的距离d=1

．

隆脿

原点O

到直线l

距离的最大值为1

．

故答案为1

．

由题意可知原点到已知直线的距离的最大值即为原点到直线恒过的定点间的距离；所以利用两点间的距离公式求出原点到定点间的距离即为距离的最大值．

此题考查学生会根据两直线的方程求出两直线的交点坐标，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．【解析】1

三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

设2008年开始经过x年可实现翻两番的目标；由题意可得：

（1+8%）x=4

∴

答：大约在2026年可以达到目标．

【解析】【答案】利用国民经济生产总值比2008年的国民经济生产总值翻两番的目标；可建立方程，由此可求得结论．

14、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵∴∴（2）∵∴∴∴∵考点：本题考查平面向量与三角函数的综合【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意可根据中点证平行四边形得线线平行，再根据线面平行的性质定理得线面平行。（Ⅱ）由已知条件易得平面．由（Ⅰ）知∥即平面根据面面垂直的判定定理可得平面平面（Ⅲ）法一普通方法：可用等体积法求点到面的距离，再用线面角的定义找到线面角后求其正弦值。此法涉及到大量的计算，过程较繁琐；法二空间向量法：建立空间直角坐标系后先求面的法向量。与法向量所成角余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值。

试题解析：证明：（Ⅰ）

取的中点连结交于点可知为中点；

连结易知四边形为平行四边形；

所以∥．

又平面平面

所以∥平面．4分。

证明：（Ⅱ）因为且是的中点；

所以．

因为平面所以．

所以平面．

又∥所以平面．

又平面

所以平面平面．９分。

解：（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系

则．

．

设平面的法向量为

则

所以

令则

设向量与的夹角为则

所以直线与平面所成角的正弦值为14分。

考点：1线线平行、线面平行；2线线垂直、线面垂直；3线面角。【解析】【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）16、略

【分析】【解析】(I)利用导数大（小）于零求其单调增（减）区间即可.含参时；要注意对参数的取值进行讨论.

（II）在（I）的基础上，当时，可判断出什么情况下存在最值，进而确定出a的取值范围【解析】【答案】（Ⅰ的单调增区间是单调减区间是．

（Ⅱ）的取值范围是．17、解：逆时针旋转是正角；顺时针旋转是负角；

∴∠AOC=270°﹣360°=﹣90°．【分析】【分析】角可以看成是一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的，射线在旋转时逆时针旋转是正角，顺时针旋转是负角，问题得以解决。18、略

【分析】

（1）利用弧长公式即可得出；

（2）利用扇形的面积计算公式即可得出．

本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．【解析】解：（1）设这条弧所在圆的半径为r，则50=解得r=．

（2）这条弧与半径围成的扇形的面积S==．19、略

【分析】

（Ⅰ）根据题意列出方程组，求出a、b的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）写出g（x）的解析式；

根据余弦函数的图象与性质求出g（x）的最大值以及对应x的取值集合．

本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．【解析】解：（Ⅰ）函数的最大值为1；最小值为-5；

∴

解得a=3，b=-2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=-2cos（3x+）；

令3x+=π+2kπ；k∈Z；

则3x=+2kπ；k∈Z；

解得x=+k∈Z；

此时cos（3x+）=-1；

∴g（x）的最大值为2；

此时x的取值集合是{x|x=+k∈Z}．四、作图题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．24、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．25、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．26、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．六、综合题(共2题，共12分)27、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2