2025年鲁科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学下册月考试卷263考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若关于x的不等式x2-4x≥m对x∈（0；1]恒成立，则（）

A.m≥-3

B.m≤-3

C.-3≤m＜0

D.m≥-4

2、到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线3、【题文】已知和点M,对空间内的任意一点满足，若。

存在实数m使得则m=（）A.2B.3C.4D.54、【题文】已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性。

。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

回归方程为那么的值为（）

A.0.5B.0.6

C.0.7D.0.85、观察下列各式：

照此规律，当n∈N*时，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=（）A.4n+1B.4nC.4n-1D.4n-2评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在数列{an}中，已知其前n项和则an=____．7、已知随机变量η的概率分布如下表：。η123456P0.2x0.250.10.150.2则x＝________；P(η＞3)＝________；P(1＜η≤4)＝________.8、已知x，y满足线性约束条件线性目标函数z=x+y的最小值为____．9、【题文】已知tanx=2,则=_____________10、【题文】两不重合直线l1和l2的方向向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则l1与l2的位置关系是________．11、已知等比数列{an}共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=______．12、已知x，y，z∈R，且x-2y-3z=4，则x2+y2+z2的最小值为____________．13、已知在等差数列{an}

中，a1a2017

为方程x2鈭�10x+16=0

的两根，则a2+a1009+a2016

的值为______．14、双曲线Mx2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的左、右焦点分别为F1F2

直线x=a

与双曲线M

渐近线交于点P

若sin隆脧PF1F2=13

则该双曲线的离心率为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)21、如图：在二面角α-l-β中；A；B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中点；

（1）求二面角α-l-β的大小。

（2）求证：MN⊥AB

（3）求异面直线PA和MN所成角的大小．

评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵x2-4x≥m对任意x∈[0；1]恒成立。

令f（x）=x2-4x；x∈[0，1]

∵f（x）的对称轴为x=2

∴f（x）在[0；1]上单调递减。

∴当x=1时取到最小值为-3

∴实数m的取值范围是（-∞；-3]

故选B．

【解析】【答案】构造函数f（x）；将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．

2、D【分析】【解析】试题分析：因为正好为定值，所以轨迹为以F1（-3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线。考点：本题考查双曲线的定义。【解析】【答案】D.3、B【分析】【解析】

试题分析：因为取AB的中点Q，M为的重心，设E为BC的中点，则所以

考点：向量共线的条件；向量的运算.

点评：解本题的关键是根据得到从而得到点M为的重心.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】线性回归方程恒过（）,="4.5,"=3.5,将（）带入线性回归方程，求b的值。【解析】【答案】C5、C【分析】解：根据所给的式子可得：等式的右边都是以4为底数的幂的形式；

且指数是等式左边最后一个组合数的上标；

∴当n∈N*时，C2n-10+C2n-11+C2n-12++C2n-1n-1=4n-1；

故选：C．

根据所给的式子归纳出规律；按照此规律即可得到答案．

本题考查了归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵

∴n≥2时，

∴两式相减可得=2n-1

n=1时，

∴an=

故答案为：

【解析】【答案】利用数列递推式；再写一式，两式相减，即可求得数列的通项公式．

7、略

【分析】由分布列的性质得：0.2＋x＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x＝0.1.P(η＞3)＝P(η＝4)＋P(η＝5)＋P(η＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45，P(1＜η≤4)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4)＝0.1＋0.25＋0.1＝0.45.【解析】【答案】0.10.450.458、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域，

当直线z=x+y过点A（）时，z最大值为．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A（1，1）时，z最大值即可．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：=

考点：本题考查了三角函数求值。

点评：等式中出现正弦、余弦和正切函数，一般采用“切化弦”或“弦化切”的方法进行证明．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为两不重合直线l1和l2的方向向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，且即共线，所以l1与l2的位置关系是平行。

考点：本题主要考查直线的方向向量；直线的位置关系。

点评：简单题，空间两条直线的位置关系，可由它们的方向向量来确定。方向向量共线，不重和直线平行。【解析】【答案】平行11、略

【分析】由题意，得

解得S奇=-80，S偶=-160；

∴q===2．

故答案为：2．

根据题意列出关于奇数项的和与偶数项的和的方程组，再由q=求出答案．

本题以等比数列为载体，考查等比数列的性质，考查等比数列的求和，属于中档题．【解析】212、略

【分析】解：由柯西不等式，得[x+(-2)y+(-3)z]2≤[12+(-2)2+(-3)2](x2+y2+z2)；

即(x-2y-3z)2≤14(x2+y2+z2)；(5分)

即16≤14(x2+y2+z2)．

∴x2+y2+z2的

即x2+y2+z2的最小值为．

故答案为：．【解析】13、略

【分析】解：隆脽a1a2017

为方程x2鈭�10x+16=0

的两根；

隆脿a1+a2017=10=2a1009

隆脽

数列{an}

是等差数列；

则a2+a1009+a2016=3a1009=15

．

故答案为：15

．

利用一元二次方程的根与系数的关系可得a1+a2017=10

再利用等差数列的性质即可得出．

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】15

14、略

【分析】解：设双曲线右顶点为AM

在第一象限内；

双曲线M

的渐近线方程为y=bax

隆脿P(a,b)

又1(鈭�c,0)A(a,0)

隆脿PA=bF1A=a+c

隆脽sin隆脧PF1F2=13隆脿tan隆脧PF1F2=122=24

隆脿ba+c=24隆脿b=24(a+c)

又b2=c2鈭�a2隆脿18(a+c)2=c2鈭�a2

即9a2鈭�7c2+2ac=0

隆脽e=ca隆脿9鈭�7e2+2e=0

解得e=鈭�1(

舍)

或e=97

．

故答案为97

．

根据渐近线方程求出P

点坐标，根据sin隆脧PF1F2=13

列方程得出abc

之间的关系即可求出离心率．

本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．【解析】97

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)21、略

【分析】

（1）连接PD；∵PA⊥α．∠ADC=90°．

∴∠PDC=90°（三垂线定理）．

∠ADP为二面角α-l-β的平面角．

∴△PAD为等腰直角三角形．

∴二面角α-l-β为45°．

（2）设E为DC中点，连接NE；

则NE∥PD；ME∥AD．

由面面平行的判定定理得：

平面MEN∥平面APD．

AB∥CD

∵CD⊥平面APD

∴AB⊥平面APD

∴AB⊥平面MEN．

∴AB⊥MN．

（3）设F为DP中点．连接AG；GN

则FN=DC=AM．FN∥DC∥AM．

∴FNMA为平行四边形。

则异面直线PA与MN的夹角为∠FAP

∠FAP=∠PAD=45°（等腰直角三角形DAP上直角的一半）．

【解析】【答案】（1）连接PD；结合已知中ABCD为矩形，PA⊥α，我们可由三垂线定理得∠ADP为二面角α-l-β的平面角，由PA⊥α，且PA=AD，可判断△PAD为等腰直角三角形，进而得到二面角α-l-β的大小。

（2）设E为DC中点；连接NE，易由平面MEN∥平面APD．AB∥CD，由线面垂直的第二判定定理，结合CD⊥平面APD，得到AB⊥平面MEN．进而AB⊥MN．

（3）设F为DP中点．连接AG；GN，可证得FNMA为平行四边形，故异面直线PA与MN的夹角为∠FAP，结合△PAD为等腰直角三角形，易求出∠FAP的大小．

五、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共3题，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形