2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助；用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

。性别。

是否需要志愿者男女需要4030不需要160270为了检验该地区的老年人需要志愿者提供帮助是否与性别有关系，根据表中数据，得到Χ2≈9.967；所以断定该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的可能性为（）

参考数据：

。P（Χ2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.0.999

B.0.995

C.0.001

D.0.005

2、若直线经过两点,则直线的倾斜角是（）A.135°B.120°C.60°D.45°3、已知为虚数单位，复数满足则等于A.B.C.D.4、【题文】为得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位5、数列满足并且则数列的第100项为（）A.B.C.D.6、若α，β为锐角，且满足cosα=cos（α+β）=则sinβ的值为（）A.-B.C.D.7、将曲线c

按伸缩变换公式begin{cases}overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}end{cases}变换得到曲线方程为begin{cases}

overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}end{cases}则曲线c

的方程为(

)

A.x24+y29=1

​B.x29+y24=1

C.4x2+9y2=1

D.4x2+9y2=36

x;{{{"}}}^{2}+y;{{{"}}}^{2}=1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、不等式-6x2-x+2≥0的解集是____．9、函数则f′（x）=____．10、.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是11、若则的值为____．12、已知向量=（2，-1，2），=（-4，2，m），且∥则m的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)18、椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点；(3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置．评卷人得分五、计算题(共3题，共30分)19、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.20、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；21、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

根据列联表所给的数据；代入随机变量的观测值公式；

＞7.879．

∵P（K2＞7.789）=0.005

∴判断出错的可能性是0.005

故选D

【解析】【答案】根据列联表所给的数据；代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，看出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系，这种判断出错的可能性为0.005．

2、C【分析】【解析】试题分析：因为所以直线的倾斜角是60°。考点：直线的斜率公式；直线的倾斜角。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：本小题主要考查复数的运算.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】则要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】数列是常数数列，设选D.6、B【分析】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=cos（α+β）=

∴sinα=sin（α+β）=

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-=

故选：B

由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα；sin（α+β）的值；再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由题意，把伸缩变换公式{y鈥�=3yx鈥�=2x

代入曲线方程为x鈥�2+y鈥�2=1

得(2x)2+(3y)2=1

即4x2+9y2=1

．

隆脿

曲线c

的方程为4x2+9y2=1

．

故选C．

只要把伸缩变换公式{y鈥�=3yx鈥�=2x

代入曲线方程为x鈥�2+y鈥�2=1

即可得原曲线c

的方程．

本题考查了伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵-6x2-x+2≥0，∴6x2+x-2≤0，∴（3x+2）（2x-1）≤0，∴

所以原不等式的解集为．

故答案为．

【解析】【答案】先把二次项的系数变为大于0的数；再求出相应的一元二次方程的实数根，进而即可求出一元二次不等式的解集．

9、略

【分析】

=

故答案为

【解析】【答案】利用商的导数运算法则及基本初等函数的导数公式；求出函数的导数．

10、略

【分析】同时掷两个骰子,共有36个结果，其中点数之和等于5的结果有(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)四种结果，所以【解析】【答案】11、略

【分析】分别令得所以=【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵向量=（2，-1，2），=（-4，2，m），且∥

∴

解得m=-4．

故答案为：-4．

利用向量平行的性质直接求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．【解析】-4三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)18、略

【分析】本试题主要是运用椭圆的几何性质得到椭圆方程，然后结合新定义得到直线与椭圆的方程联立，结合韦达定理表示，然后得到左特征点。同时利用椭圆的准线返程的得到交点，进而猜测左特征点。（1）由条件知可设椭圆方程为又（2）)设左特征点为左焦点为可设直线的方程为联立直线与椭圆方程的得到关系式，进而得到韦达定理，利用角平分线的性质得到结论。（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点。【解析】

（1）由条件知可设椭圆方程为又椭圆方程为4分(2)设左特征点为左焦点为可设直线的方程为由与消去得又设则①②6分因为为的角平分线，所以即③将与代入③化简，得④再将①②代入④得即左特征点为10分（3）因为椭圆的左准线与轴的交点为故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点．12分【解析】【答案】(1)(2)(3)左准线与轴的交点五、计算题(共3题，共30分)19、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）20、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）