2025年鲁教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高三数学下册阶段测试试卷641考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知命题P：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；命题q：∀a＞0函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点．则下列命题为真命题的是（D）（）A.p∧qB.p∨（￢q）C.p∧（￢q）D.（￢p）∧q2、在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知函数f（x）=g（x）=x2-4x-4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（）A.[-1，5]B.（-∞，-1]C.[-1，+∞）D.（-∞，5]4、若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为，则b-a的取值范围是（）A.B.C.D.5、设α，β，γ是不重合的三个平面，m，n是不重合的两条直线，下列判断正确的是（）A.若m∥n，且m⊥α，n⊥β，则α∥βB.若α⊥β且β⊥γ，则α∥γC.若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥nD.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n6、如果a＞0，b＞0，m，n都是有理数，下列各式错误的是（）A.（am）-n=a-mnB.am•a-n=am-nC.am+an=am+nD.7、如下图，给定两个平面向量它们的夹角为点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、函数y=arcsin的定义域为____，值域为____．9、已知=（1，0），=（1，1），且（+），则λ=____．10、下列图象表示函数关系y=f（x）的有____．（填序号）

11、平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=2，则||=____．12、如表中的数阵为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij，则数字109在表中出现的次数为____．。23456735791113471013161959131721256111621263171319253137评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共8分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)23、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．

（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．

24、若函数h（x）=ex+ln（x+1）-5（其中e为自然对数的底数）的零点x0∈（n，n+1），n∈Z，则n的值为____．25、将直线y=x+-1绕它上面一点（1，）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】运用图象判断判断命题P：∃x∈（-∞，0），2x＜3x，是假命题．函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点；lnx∈（-∞，+∞）；

得出1+4a≥0，a，命题q“∀a＞0函数f（x）=ln2x+lnx-a”有零点是真命题．运用复合命题的真假问题．【解析】【解答】解：画出图象y=2x，y=3x，可判断命题P：∃x∈（-∞，0），2x＜3x；是假命题．

￢p为真命题；

∵函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点；lnx∈（-∞，+∞）

∴1+4a≥0，a；

∴命题q“∀a＞0函数f（x）=ln2x+lnx-a”有零点是真命题．

￢q为假命题．

∴（￢p）∧q是真命题．

故选：D2、B【分析】【分析】化简可得z=-3+i，对应的点为（-3，1），可得所在象限．【解析】【解答】解：化简可得z=i（1+3i）

=i+3i2=-3+i；

∴复数z对应的点为（-3；1），在第二象限．

故选：B3、A【分析】【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．【解析】【解答】解：当时；

；

当时；

f（x）=ln（x+1）∈[-ln2；+∞）；

所以f（x）∈[-1；+∞）；

所以只要g（b）∈（-∞；1]即可；

即（b-2）2-8∈（-∞；1]；

解得b∈[-1；5]．

故选A．4、C【分析】【分析】依题意，可求得a+≤x+≤b+，利用正弦函数的性质即可求得答案．【解析】【解答】解：∵y=sinx+cosx=sin（x+）；

又a≤x≤b；

∴a+≤x+≤b+；

又-1≤sin（x+）≤；

∴-≤sin（x+）≤1．

在正弦函数y=sinx的一个周期内；要满足上式；

则-≤x+≤；

∴（b-a）max=-（-）=；

（b-a）min=-=．

故选C．5、A【分析】【分析】根据线面垂直的性质和面面平行的判定与性质，得到A项是真命题；在正方体中找出反例，可以说明垂直于同一平面的两个平面未必平行，故B是假命题；根据面面平行的定义和空间直线位置关系，得到C是假命题；根据面面垂直的定义与性质定理，得到D是假命题．【解析】【解答】解：对于A；因为m∥n且m⊥α，所以n⊥α，结合n⊥β，可得α∥β，所以A是真命题；

对于B；以正方体过同一顶点的三个面为例，确定其中一个面是β，另外两个面分别是α；γ；

可得α⊥β且β⊥γ；但α与γ不平行，因此B是假命题；

对于C；m⊂α，n⊂β，且α∥β，说明m和n无公共点，所以m∥n或m；n是异面直线，故C是假命题；

对于D；若α⊥β，m⊂α，若m与α；β的交线l垂直，则m⊥β，结合n⊂β可得m⊥n；

但是条件中没有“m与α；β的交线l垂直”这一条；故m、n不一定垂直，故D是假命题．

故选A6、C【分析】【分析】由同底数的幂的运算法则有：am•an=am+n，判断出B正确C不正确；由同底数的幂的运算法则有：（am）n=amn，故判断出A正确；由同底数的幂的运算法则有，故判断出D正确；【解析】【解答】解：同底数的幂的运算法则有：am•a-n=am-n；故选项B正确；

同底数的幂的运算法则有：（am）n=amn；故选项A正确；

同底数的幂的运算法则有；故选项D正确；

同底数的幂的运算法则有：am•an=am+n；故选项C不正确；

故选C．7、B【分析】【解析】

建立如图所示的坐标系，则A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-12，32）．设∠AOC=α，则OC=（cosα，sinα）．∵OC=xOA+yOB=（x，0）+（-y2，32y）=（cosα，sinα）.x-y2=cosα32y=sinα.∴x=sinα3+cosαy=2sinα3∴x+y=3sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴时的概率值为【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】由条件利用反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，得出结论．【解析】【解答】解：由函数y=arcsin，可得-1≤≤1；求得x≤-1或x≥1；

故函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1}．

由-1≤≤1，且≠0，求得arcsin∈[-，]，且arcsin≠0；

故函数的值域为[-，0）∪（0，]；

故答案为：{x|x≤-1或x≥1}；[-，0）∪（0，]．9、略

【分析】【分析】由向量垂直的条件和向量数量积的坐标表示，解释即可得到所求值．【解析】【解答】解：=（1，0），=（1，1），且（+）；

可得2=1，•=1+0=1；

（+λ）•=0，即有得2+λ•=0；

即为1+λ=0；解得λ=-1．

故答案为：-1．10、略

【分析】【分析】根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求．【解析】【解答】解：根据函数的定义；对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应；

若为函数关系；其对应方式为一对一或多对一；

而②③都是一对多；只有①④是多对一．

故答案为：①④．11、略

【分析】【分析】把已知式子||=2平方，结合数量积的运算代入已知数据可得关于||的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：∵=（2，0），∴||=2

把||=2两边平方可得=12；

即=12；

代入数据可得=12；

整理可得，解得=1

故答案为：112、12【分析】【解答】解：第i行第j列的数记为aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列a1j（j=1；2，）是以2为首项，公差为1的等差数列；

所以a1j=2+（j﹣1）×1=j+1；

所以第j列数组成的数列aij（i=1；2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列；

所以aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．

令aij=ij+1=109；

∴ij=108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=12×9=9×12=18×6=27×4=36×3=54×2=108×1；

所以；表中109共出现12次．

故答案为：12

【分析】第1行数组成的数列aij（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列aij（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共8分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）证明A1O⊥BD．CO⊥BD．即可证明BD⊥平面A1CO．

（Ⅱ）解法一：说明点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．设点C到平面OBB1的距离为d；

通过，求解点C到平面OBB1的距离．

解法二：连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，推出OA1O1C为平行四边形．证明CH⊥平面BB1D1D，然后求解点C到平面OBB1的距离．【解析】【解答】（Ⅰ）证明：因为A1O⊥平面ABCD；BD⊂平面ABCD；

所以A1O⊥BD．（1分）

因为ABCD是菱形；所以CO⊥BD．（2分）

因为A1O∩CO=O，A1O，CO⊂平面A1CO；

所以BD⊥平面A1CO．（3分）

（Ⅱ）解法一：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，AB=AA1=2；∠BAD=60°；

所以OB=OD=1，．（4分）

所以△OBC的面积为．（5分）

因为A1O⊥平面ABCD；AO⊂平面ABCD；

所以A1O⊥AO，．（6分）

因为A1B1∥平面ABCD；

所以点B1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O．（7分）

由（Ⅰ）得，BD⊥平面A1AC．

因为A1A⊂平面A1AC，所以BD⊥A1A．

因为A1A∥B1B，所以BD⊥B1B．（8分）

所以△OBB1的面积为．（9分）

设点C到平面OBB1的