2025年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高一数学上册月考试卷988考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：①若P∩M=则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠则f(P)∩f(M)≠③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R.其中正确判断有()A0个B1个C2个D4个2、在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为大正方形的面积是1，小正方形的面积是则的值等于（）A.1B.C.D.3、【题文】设函数若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是()4、【题文】方程的解集为M，方程的解集为N，且那么()A.21B.8C.6D.75、【题文】斜率为－在y轴上的截距为5的直线方程是（）

Ax－2y=10Bx+2y=10

Cx－2y+10=0Dx+2y+10=06、若函数f（x）=则f[f（100）]=（）A.lg101B.5C.101D.07、函数y=的定义域是（）A.（1，2]B.（1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，2）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、若向量=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为____．9、算法流程图如图所示，其输出结果是_______.10、【题文】设集合A={1,},B={a},若B⊆A,则实数a的值为____.11、【题文】正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且则三棱锥的体积为____12、【题文】函数y＝的定义域为____，值域为____。13、【题文】函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为____14、【题文】如果则一次函数____.15、函数f（x）=2x，x＜1的值域为______．16、数列{an}

的前n

项的和Sn=2n2鈭�n+1

则an=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)17、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、请画出如图几何体的三视图．

27、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)28、计算：．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：函数的表达式知，可借助两个函数y=x与y=-x图象来研究，分析可得答案．由题意知函数f（P）、f（M）的图象如图所示．设故①错误同理可知当②不正确．设，故③错误．④若则．这是不对的若P={非负实数}，M={正实数}则f（P）={非负实数}，f（M）={负实数}则f（P）∪f（M）=R．故④错,故选A考点：本试题主要是考查了同学们对于与集合，函数相关的创新试题的分析，和解决问题能力的运用，是中档题。【解析】【答案】A2、B【分析】试题分析：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为短直角边为小正方形的边长为小正方形的面积是∴又为直角三角形中较小的锐角，∴又∵即∴故选B.考点：同角三角函数的基本关系式.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]；

由x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根；

所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．

法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-且f（-1）=2a-b；f（0）=a．

对于A；由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求；

对于B；由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾；

对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0不矛盾；

对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0于原图中f（-1）＞0矛盾；D不对．

法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a；由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立。

故选D．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为所以既是方程的解也是方程的解，代入可得解得所以故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】分析：由已知条件知，直线经过点（0，5），又斜率为-可用点斜式写出直线方程，并化为一般式．

解答：解：在y轴上的截距为5的直线经过点（0；5）；

又斜率为-

点斜式可得直线的方程为：y-5=-（x-0）；

即x+2y=10；

故选B．

点评：本题考查直线方程的求法，先找出直线经过的点的坐标，再根据斜率，点斜式斜直线方程．【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：函数f（x）=则f[f（100）]=f（lg100）=f（2）=22+1=5．

故选：B．

【分析】直接利用分段函数求解即可．7、B【分析】【解答】解：∵log2（x﹣1）；∴x﹣1＞0，x＞1

根据得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2

∴函数y=的定义域是（1；2）

故选B．

【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由题意可得在方向上的投影为：

====

故答案为：

【解析】【答案】可得所求为=代入已知数据，计算可得．

9、略

【分析】【解析】

a的取值依次构成一个数列，且满足a1=1，an+1=2an+1，则求第一个大于100的an值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，，故有结果为127．【解析】【答案】12710、略

【分析】【解析】B⊆A,若a=1,则集合A不符合题意,

若a=则a=0或a=1(舍去),

∴a=0.【解析】【答案】011、略

【分析】【解析】

试题分析：

因为又EE、在直线上运动；

∴EF∥平面ABCD．

∴点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为．

∵点A到平面BEF的距离为

∴．

考点：棱柱棱锥棱台的体积。

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查计算能力，是基础题.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】函数的定义域为R；设

是减函数，所以当时，故值域为【解析】【答案】Ｒ，13、略

【分析】【解析】函数是开口向下，对称轴为的二次函数；

因为在区间上是增函数；

所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函数f（x）=2x；x＜1；

∴根据函数单调递增；得出：0＜y＜2

故答案为：（0，2）

利用图形性质判断即可．

本题简单的考查了指数函数的图象性质，利用图形即可判断．【解析】（0，2）16、略

【分析】解：隆脽Sn=2n2鈭�n+1

当n=1a1=S1=2

n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=2n2鈭�n+1鈭�2(n鈭�1)2鈭�(n鈭�1)鈭�1=4n鈭�3

当n=1a1=S1=2

不适合上式。

故答案为：an={4n鈭�3,n鈮�22,n=1

先求n鈮�2

利用递推公式，当n鈮�2

时，an=Sn鈭�Sn鈭�1

然后再求当n=1a1=S1

检验a1

是否适合上式，从而可求。

本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项”，求解该数列的通公式，注意注意公式an={Sn鈭�Sn鈭�1,n鈮�2S1,n=1

的应用时，要注意对n=1

的检验．【解析】an={4n鈭�3n鈮�22n=1

三、证明题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=24、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=G