2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷60考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设x，y满足约束条件若目标孙数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2、设为正数，则的最小值为（）A.B.C.D.3、【题文】i是虚数单位，＝()．A.1＋iB.－1＋iC.1－iD.－1－i4、【题文】在程序框图中，任意输入一次与则能输出数对的概率为。

A.B.C.D.5、【题文】公差不为零的等差数列中，且成等比数列，则数列的公差等于。

A.B.C.D.6、以初速度40m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为()．A.mB.mC.mD.m7、复数i+2i2+3i3+4i4++2016i2016的虚部是（）A.1008B.﹣1008C.1008iD.﹣1008i8、给出命题：已知a、b为实数，若a+b=1，则ab．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是().A.3B.2C.1D.09、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（）A.当k=时，平面BPC⊥平面PCDB.当k=时，平面APD⊥平面PCDC.对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D.∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、15.已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则11、有下列三个命题①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____________.（写出所有正确命题的序号）12、设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比则得分点C的坐标公式对于函数上任意两点线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式成立．对于函数的图象上任意两点类比上述不等式可以得到的不等式是_________．13、甲乙二人进行射击游戏，目标靶上有三个区域，分别涂有红、黄、蓝三色，已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是二人射击情况互不影响，若甲乙各射击一次，试预测二人命中同色区域的概率____．14、【题文】若直线与直线垂直，则实数____．15、【题文】某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_______．16、【题文】在平行四边形ABCD中，则＝____17、【题文】已知且则____.18、已知直线2x+ay+1=0与直线x-4y-1=0平行，则a值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)24、已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．（1）若以为直径的圆经过原点求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点求面积的取值范围．25、【题文】

（12分）某养殖场需要甲、乙两种饲料的混合物，甲中每两含蛋白质10克，脂肪0.5克和碳水化合物10克；乙中为5克、1克和10克，又甲、乙两种饲料价格分别为5分/两和4分/两，而要求甲、乙两种饲料混合后每份至少含蛋白质100克，脂肪10克和碳水化合物180克，问每份混合饲料中用甲、乙两种饲料各多少两，才能使成本最低？评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)26、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

满足约束条件的区域是一个四边形；如下图。

4个顶点是（0，0），（0，2），（0），（1，4）；

由图易得目标函数在（1；4）取最大值8；

即8=ab+4∴ab=4；

∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立；

∴a+b的最小值为4．

故选B

【解析】【答案】处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值．

2、B【分析】【解析】试题分析：当且仅当即时等号成立，所以最小值为9考点：均值不等式【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】∵i3＝－i，∴＝＝1－i【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：依题意结合右图易得所求的概率为：

考点：本小题主要考查几何概型.

点评：求解几何概型，分清该几何概型是与什么有关的几何概型进而求解即可.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】

由等差数列性质可得，且成等比数列；所以。

由（2）得已知公差不为零，所以代入（1）得

故选择B【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】物体达到最高时速度为0，令则则所求高度应该为．选C.7、B【分析】【解答】解：设S=i+2i2+3i3+4i4++2016i2016；

则iS=i2+2i3+3i4+4i5++2016i2017；

两式相减得（1﹣i）S=i+i2+3i3+4i4++i2016﹣2016i2017；

=﹣2016i=﹣2016i=﹣2016i；

则S===1008﹣1008i；

则对应复数的虚部为﹣1008；

故选：B

【分析】利用错位相减法进行求和化简即可．8、C【分析】【解答】∵a、b为实数，则∴原命题是正确的，∴逆否命题是正确的，原命题的逆命题是：已知a、b为实数，若则a+b=1，这个命题只要举出a=b=就可以说明这个命题是假命题；∴原命题的否命题也是一个假命题，∴它的逆命题；否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是1，故选C．

【分析】本题考查圆命题的三个命题的真假，这种题目只要判断其中两个命题的真假就可以，因为原命题与它的逆否命题具有相同的真假，否命题与逆命题具有相同的真假9、A【分析】解：只有A正确．下面给出证明：

延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，

A是BM的中点，AP=BM；

∴MP⊥PB；

又∵侧面PAB⊥底面ABCD；AB⊥BC；

∴BC⊥平面PBM；可得BC⊥MP；

故MP⊥平面PBC；

∵MP⊂平面PCD；∴平面PBC⊥平面PCD．

可知：B；C，D都不正确．

故选：A．

只有A正确．下面给出证明分析：延长BA；CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，可得MP⊥PB．再利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，可得MP⊥平面PBC，即可得出平面PBC⊥平面PCD．

本题考查了空间位置关系、线面面面垂直判定与性质定理、直角三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：等差数列奇数项为项，偶数项为项，两式相减，可得考点：等差数列的前项和.【解析】【答案】2911、略

【分析】试题分析：①“若则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”为真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题：“若两个三角形不全等，则它们的不相等”是假命题；③“若则有实根”的逆否命题为：“若无实根，则”是真命题.故真命题的序号为①③.考点：四种命题及命题真假判断.【解析】【答案】①③.12、略

【分析】试题分析：根据函数的图像可知，函数上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方，设C分AB的比则得分点C的坐标公式由图像中点C在点C′上方可得成立.据此我们从图像可以看出：函数的图像是向下凹的，类比对数函数可知，对数函数的图像是向上凸的，分析函数的图像，类比上述不等式，可以得到的不等式是考点：类比推理．【解析】【答案】13、略

【分析】

设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A1，A2，A3；

乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B1，B2，B3；

∴P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（B1）=P（B2）=P（B3）=

∵二人射击情况互不影响相互独立。

∴二人命中同色区域的概率P（A1B1+A2B2+A3B3）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）

=++

=

故答案为：

【解析】【答案】设甲射中红、黄、蓝三色的事件分别为A1，A2，A3，乙射中红、黄、蓝三色的事件分别为B1，B2，B3，然后根据二人命中同色区域的概率P（A1B1+A2B2+A3B3）=P（A1）P（B1）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B3）进行求解即可．

14、略

【分析】【解析】

试题分析：两条直线垂直，所以

考点：本小题主要考查两条直线垂直的条件及应用.

点评：两条直线平行与垂直的条件应用十分广泛，要准确掌握，灵活应用.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】设样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是x,则由【解析】【答案】9016、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】317、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得，

考点：三角函数基本运算.【解析】【答案】18、略

【分析】解：∵直线2x+ay+1=0与直线x-4y-1=0平行；

∴解得a=-8；

故答案为：-8

由平行关系可得解方程可得．

本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．【解析】-8三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共20分)24、略

【分析】【解析】

（1）（2）【解析】试题分析：思路分析：（1）通过分析已知条件，确定直线的斜率存在，故可设直线方程为通过联立方程组消去应用韦达定理及建立k的方程，求解。（2）通过设线段的中点坐标为确定线段的中垂线方程为将用k表示，利用二次函数的图象和性质，得到进一步确定三角形面积的最值。【解析】

（1）依题意可得直线的斜率存在，设为则直线方程为1分联立方程消去并整理得2分则由得设则4分5分以为直径的圆经过原点解得6分直线的方程为即7分（2）设线段的中点坐标为由（1）得8分线段的中垂线方程为9分令得11分又由（1）知且或13分面积的取值范围为14分考点：直线方程，直线与抛物线的位置关系。【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】五、计算题(共1题，共9分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共2题，共16分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0