2025年统编版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高三数学下册月考试卷406考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设变量x、y满足约束条件，则z=32x-y的最大值为（）A.B.C.3D.92、下列命题中，真命题是（）A.∀x∈R，2x＞x2B.∃x∈R，ex＜0C.若a＞b，c＞d，则a-c＞b-dD.ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件3、下列各组函数表示相等函数的是（）A.f（x）=x+2与g（x）=B.f（x）=（x-1）2与g（x）=x-1C.f（x）=|x|与g（x）=D.f（x）=与g（x）=4、设函数则对任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＞0的（）

A.充分不必要条件。

B.必要不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

5、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：

①BF∥CE；

②CE⊥BD；

③三棱锥E-BCF的体积为定值；

④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；

其中；正确结论的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知角β的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么β∈____．7、不等式|3x-1|≤2的解集为____．8、曲线y=x4上的点到直线x-2y-1=0的距离d的最小值为____．9、函数f（x）=x+的值域为____．10、（2013•江西一模）执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为____．11、过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是____．12、在△ABC中，边角过作且则．13、若集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}，则集合N的子集最多有____个．14、函数（）=x（≤x1）记Ha，）为函数fx）图象上点到直线y=ax+b距离的最大值，则H（a，的小值是______．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)22、（2011•衡阳模拟）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为____．评卷人得分五、其他(共1题，共10分)23、已知函数f（x）=ax2-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函数g（x）=lg（12-x2+4x）的定义域为B．

（1）若b=2a+1；解关于a的不等式f（-1）＞8；

（2）若b=3时；关于x的不等式f（x）＜0的解集为A，且A⊂B，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）的一个零点在（1，2）内，一个零点在（2，3）内，求a-b的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】首先由约束条件画出可行域，令2x-y=t，利用t的几何意义求出最值，然后求z的最值．【解析】【解答】解：约束条件对应的平面区域如图：

令2x-y=t，变形得y=2x-t，根据t的几何意义，由约束条件知t过A时在y轴的截距最大，使t最小，由得到交点A（，）所以t最小为；过C时直线y=2x-t在y轴截距最小，t最大，由解得C（1，0），所以t的最大值为2×1-0=2，所以，故；

故选D．2、D【分析】【分析】A；B，C根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；

D主要是对c=0特殊情况的考查．【解析】【解答】解：A当x=2时，2x=x2；故错误；

B根据指数函数性质可知对任意的x，都有ex＞0；故错误；

C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d；故错误；

Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b；但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．

故选D．3、C【分析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相等函数，进行判断即可．【解析】【解答】解：对于A，f（x）=x+2（x∈R）与g（x）==x+2（x≠2）的定义域不同；不是相等函数；

对于B，f（x））=（x-1）2（x∈R）与g（x）=x-1（x∈R）的对应关系不同；不是相等函数；

对于C，f（x）=|x|（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同；对应关系也相同，是相等函数；

对于D，f（x）==x（x∈R）与g（x）==|x|（x∈R）的对应关系不同；不是相等函数．

故选：C．4、C【分析】

∵∴函数为奇函数，又函数为增函数，所以可知对任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＞0的充要条件．

故选C．

【解析】【答案】先分析函数；可知函数为奇函数且为增函数，从而可判断．

5、C【分析】

∵BC与AC1为异面直线；

∴BF与CE异面；故①错误；

对于②，∵ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体；

∴BD⊥平面ACC1，CE⊂平面ACC1；

∴CE⊥BD；故②正确；

对于③，VE-BCF=VB-ECF=×（|BD|）•S△ECF=וS△ECF；

又在直角三角形ACC1中，点C到EF的距离为h=|EF|=|AC1|=

∴S△ECF=××=

于是，VE-BCF为定值；故③正确；

对于④，EF在底面ABCD内的正投影在底面对角线AC上，其射影的长度为|AC|；点B到AC的距离就是投影三角形的高，故△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形，正确．

综上所述；正确选项为②③④．

故答案为：C．

【解析】【答案】①由BC与AC1为异面直线可判断①的正误；

②利用BD⊥平面ACC1；可判断②的正误；

③通过计算三棱锥E-BCF的体积可判断③；

④分析△BEF在底面ABCD内的正投影可判断④的正误．

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】【分析】通过角的范围，写出阴影所表示的角的集合即可．【解析】【解答】解：角β的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界）；那么β∈（K•180°+30°，K•180°+150°），k∈Z．

故答案为：（K•180°+30°，K•180°+150°），k∈Z．7、略

【分析】【分析】去绝对值将不等式转化为-2≤3x-1≤2，解出即可．【解析】【解答】解：∵|3x-1|≤2；

∴-2≤3x-1≤2；

∴-1≤3x≤3；

∴-≤x≤1；

故答案为：[-，1]．8、略

【分析】【分析】作一条和x-2y-1=0平行的切线，斜率k=，则两直线间的距离就是最小距离．【解析】【解答】解：作一条和x-2y-1=0平行的切线，斜率k=；

则两直线间的距离就是最小距离；

∵曲线y=x4，∴y'=4x3=，解得x=，y=（）4=；

∴切点坐标为（，）；

切点（，）到x-2y-1=0的距离d==．

∴曲线y=x4上的点到直线x-2y-1=0的距离d的最小值为．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】根据函数的解析式，利用换元法，设=t，t≥0；求出函数f（t）的值域即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x+；

设=t；

∴x=（t2+3）；其中t≥0；

∴函数可化为y=f（x）=（t2+3）+t；

即y=（t+1）2+1；

当t≥0时，函数y有最小值ymin=f（0）=；

∴函数y=f（x）的值域是[；+∞）．

故答案为：[，+∞）．10、【分析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出s值．【解析】【解答】解：程序运行过程中；各变量的值如下表示：

si是否继续循环

循环前31

第一圈2是

第二圈-3是

第三圈34是

第四圈5是

第2008圈2009是

第2009圈-2010是

第2010圈32011是

第2011圈2012否

s的值呈周期性变化：，-；3，周期为3．

故最后输出的s值为．

故答案为：．11、略

【分析】

设截面的圆心为Q；

由题意得：∠OAQ=60°；QA=1；

∴S=π•12=π．

答案：π．

【解析】【答案】充分利用球的半径OA；球心与截面圆心的连线、OA在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可．

12、略

【分析】试题分析：∵∵∴即∴即∴①，∵三点共线，∴②，∴①②联立得：即故填考点：1.向量垂直的充要条件；2.三点共线；3.向量的数量积.【解析】【答案】13、128【分析】【解答】解：由集合M={0，2，3，7}，N={x|x=ab，a∈M，b∈M}；得。

集合N={0；6，14，21，4，9，49}；

则集合N的子集有：2n=27=128个．

故答案是：128．

【分析】先求出集合N，再求集合B的子集的个数．14、略

【分析】解：图所示，

∴P

∴H（a，b的最值=d=．

H（，）的最小值=d．

中函数图象完全在某相邻的条平行直1与2之；图象上的别点在直线．

设两条平行线1l2之间的距为d．

∴d==．

∵kO=1，2x0=，解x0=．

我现只有1经过点O（0；），（，1），l与图象相切于点P时；

故案为：．

如图所示；我们研平行直线系与f（x=x2≤x≤）象的关系其中函数图象完全在相邻的两条平行直l1与l2之间象上的个别点直线．

设两条行线l1与l2之间的离为d．们发现只有l1经点O00）A（1，1），l2与图象相切点P时，（，）的小值=d．求可得出．

本题考了利用导数研曲线的切线的、平行线之间距、点直线的距离公式，查了形结合方法、推理力计力，属于难题．【解析】三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共1题，共7分)22、8+【分析】【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，侧面分别是边长为2的一个等边三角形，两条直角边是2的两个等腰直角三角形，一个腰是2的等腰三角形，底边是2，利用面积公式得到结果．【解析】【解答】解：由三视图知；几何体是一个四棱锥；

四棱锥的底面是一个边长为2的正方形；侧面分别是边长为2的一个等边三角形；

两条直角边是2的两个等腰直角三角形；

一个腰是2的等腰三角形；底边是2；

∴四棱锥的表面积是2×=8++；

故答案为：8++．五、其他(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）若b=2a+1；关于a的不等式即a+（a+3）+2a+