2025年冀教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以长方体ABCD—A1B1C1D1的六条面对角线为棱，可以构成四面体A—B1CD1，A1—BC1D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积为（）A.2B.C.3D.42、集合则下列结论正确的是．A.B.C.D.3、如图；在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A；B，点C、D分别在α，β内，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，则CD的长度为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是()ABCD—5、【题文】若实数a、b满足a＋b＝2，是的最小值是（）A.18B.6C.2D.26、若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）A.B.C.D.7、在△ABC中，a=1，B=45°，面积S=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A.B.C.5D.8、已知两定点A（-2，1），B（1，3），动点P在直线x-y+1=0上，当|PA|+|PB|取最小值时，这个最小值为（）A.B.3C.D.9、已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.m⊂α，n∥m⇒n∥αB.m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC.m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD.n⊂β，n⊥α⇒α⊥β评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点设左焦点为则=.11、有以下四个命题：

（1）在频率分布直方图中；表示中位数的点一定落在最高的矩形的边上．

（2）要从高二的12个班中选派2个班去文化中心看电影；其中1班是必去的，还有11个班用以下两种方法决定：一是掷两粒骰子，点数和是几，就几班去；二是用抽签的方法来决定，这两种方法都是公平的．

（3）概率为0的事件不一定为不可能事件．

（4）的展开式的第二项的系数不是是．

以上命题中所有错误命题的题号是____．12、已知函数（为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是．13、数列中，其通项公式=____．14、【题文】如果复数是实数，则实数_________.15、已知椭圆C1：=1与双曲线C2：=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．24、【题文】已知向量与的夹角相等，且求向量的坐标.25、如图，在四棱锥O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=AD=2；AC平分∠BAD．

（1）求证：CE∥平面OAB；

（2）求四面体OACE的体积．评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．28、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】

过D作DE垂直AB于E

∠ABD=45°；BD=1；

∴DE=

又∵AB=1

∴AE=1-

又∵二面角α-l-β为45°

故CD==

故选B

【解析】【答案】过D作DE垂直AB于E；由已知中二面角α-l-β为45°，且AC⊥AB，∠ABD=45°，AC=AB=BD=1，计算出DE，AE长后，代入异面直线上两点距离公式，可得答案．

4、A【分析】【解析】

∵经画图知要使满足f（x）=a在（π/2，3π）有三个不同的根∴则必有-1＜a＜0又∵三个根从小到大依次成等比数列∴a只有一个值当a=-1/2时，知f（x）=a的三个根分别为2/3π，4/3π，8/3π易知三个根从小到大依次成等比数列即得a=-1/2,选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：根据基本不等式可得所以的最小值是6.

考点：本小题主要考查基本不等式的应用.

点评：应用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”三个条件缺一不可.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m；n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）

（2；1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）

（3；1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）

（4；1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个。

其中落在圆x2+y2=25外的点有：

（1；5），（1，6），（2，5），（2，6）；

（3；5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6）；

（5；1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）

（6；1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共21个。

故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=

故答案为

【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义；关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数；

及点P落在圆x2+y2=25外的个数，代入古典概型计算公式即可求解．7、D【分析】解：∵∴

由余弦定理得

∴b=5．

由正弦定理（R为△ABC外接圆半径）；

故选：D．

利用三角形面积计算公式；正弦定理余弦定理即可得出．

本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：设点A（-2；1）关于直线x-y+1=0的对称点A′（m，n）．

则

解得m=0；n=-1；

连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|==．

故选：D．

设点A（-2；1）关于直线x-y+1=0的对称点A′（m，n）．利用轴对称的性质可得A′的坐标．连接A′B与直线相交于点P，则|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．利用两点间的距离公式即可得出|PA|+|PB|的最小值．

本题考查了最小值问题转化为轴对称问题，考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式，属于中档题．【解析】【答案】D9、D【分析】解：在A

选项中；可能有n?娄脕

故A错误；

在B

选项中；可能有n?娄脕

故B错误；

在C

选项中；两平面有可能相交，故C错误；

在D

选项中；由平面与平面垂直的判定定理得D正确．

故选：D

．

利用空间中线线；线面、面面间的位置关系求解．

本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】201111、略

【分析】

（1）中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标；中位数的点不一定落在最高的矩形的边上，故是假命题；

（2）掷两粒骰子；点数和是几，就几班去，这种方法不公平，如出现2点只有1种，出现3点有2种，则概率是不是等可能的，故是假命题；

（3）在R上任取一个数；该数是1的概率为0，但该事件可能发生，故是真命题；

（4）的展开式的第二项的系数故是假命题．

故答案为：（1）；（2）、（4）

【解析】【答案】对于（1）根据中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标可判定；对于（2），根据抽出点数和为2与3不等可能可判定；对于（3），取一反例即可；对于（4），利用二项式定理的通项公式求出的展开式的第二项的系数进行判定即可．

12、略

【分析】试题分析：∵∴又∵是的极值点，∴此时∴在上单调递增，在上单调递减，因此有且只有三个零点∴实数的取值范围是考点：导数的运用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：以上个式子相加，可得又所以=考点：本小题主要考查由累加法求数列的通项公式，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】此复数为实数,所以【解析】【答案】-1.15、略

【分析】解：在椭圆C1：=1中，a12=m+2，b12=-n，c12=m+2+n，e12==1+．

∵曲线C2：=1，∴a22=m，b22=-n，c22=m-n．由题意可得m+2+n=m-n；则n=-1．

∴e12=1-．由m＞0；得m+2＞2．

∴0＜＜-＞-∴1-＞即e12＞．

而0＜e1＜1，∴＜e1＜1．

故答案为：＜e1＜1．

由椭圆C1：=1与双曲线C2：=1有相同的焦点，可得m＞0，n＜0．因此m+2-（-n）=m-n，解得n=-1．于是椭圆C1的离心率e12=1-利用不等式的性质和e＜1即可得出．

本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、不等式的性质，属于基础题．【解析】＜e1＜1三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】【解析】试题分析：（Ⅰ）D、E分别为AB、AC中点，DE∥BC．DEË平面PBC，BCÌ平面PBC，∴DE∥平面PBC（Ⅱ）连结PD，PA=PB，PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，DE⊥AB．又AB⊥平面PDE，PEÌ平面PDE，AB⊥PE．6分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．7分如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,0),=(1,0,)，=(0,）．设平面PBE的法向量令得．DE⊥平面PAB，平面PAB的法向量为．设二面角的A－PB－E大小为由图知，二面角的A－PB－E的大小为．考点：立体几何中的平行关系、垂直关系，角的计算，空间向量的应用。【解析】【答案】（Ⅰ）由D、E分别为AB、AC中点，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC（Ⅱ）连结PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）证得PD平面ABC。以D为原点建立空间直角坐标系。二面角的A－PB－E的大小为．24、略

【分析】【解析】

试题分析：设则

∴

得即或

或

考点：本题主要考查平面向量的数量积；平面向量的夹角，平面向量的坐标运算。

点评：中档题，平面向量的夹角公式本题对计算能力要求较高。【解析】【答案】或25、略

【分析】

（1）证明平面CEF∥平面OAB；即可证明CE∥平面OAB；

（2）求出E到平面OAC的距离为h==即可求四面体OACE的体积．

本题考查线面平行，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】（1）证明：取AD中点F；连接EF，CF，则EF∥OA；

∵EF⊄平面OAB；OA⊂平面OAB；

∴EF∥平面OAB；

△ACF中；AC=AF，∠CAF=60°，∴∠ACF=60°；

∵∠BAC=60°；

∴AB∥CF；

∵CF⊄平面OAB；AB⊂平面OAB；

∴CF∥平面OAB；

∵EF∩CF=F；

∴平面CEF∥平面OAB；

∵CE⊂平面CEF；

∴CE∥平面OAB；

（2）解：在△ACD中，CD==2

∴AC2+CD2=AD2；

∴AC⊥CD；

∵OA⊥平面ABCD；CD⊂平面ABCD；

∴OA⊥CD；

∵AC∩OA=A；

∴CD⊥平面OAC；

∵E是OD的中点；

∴E到平面OAC的距离为h==

∵S△OAC==2；

∴四面体OACE的体积V==．五、计算题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．28、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=