2025年浙教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册月考试卷804考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设命题函数的定义域为命题不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.2、下面使用类比推理正确的是（）A.“若则”类推出“若则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3、【题文】在△ABC中．则A的取值范围是（）A.（0，]B.（0，]C.[）D.[）4、（文）已知等比数列{an}的前三项依次为a-2，a+2，a+8，则an=（）A.B.C.D.5、过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、已知F1，F2分别为双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，离心率为过原点的l交双曲线左、右两支分别于A，B，若|BF1|-|AF1|=6，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.7、5个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（）A.14B.35C.70D.100评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、在等差数列{an}中，如果a1=100，a10=10，那么a11=____．9、【题文】欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．己知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体落在铜钱内），则油滴整体（油滴是直径为0．2cm的球）正好落入孔中的概率是____．（不作近似计算）．10、【题文】已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an＝3logubn＋v，则u＋v＝________.11、【题文】某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是____（用分数作答）．12、【题文】在中，则边____.13、为了得到函数y=2cos2x

的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x

的图象至少向左平移______个单位．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、已知（1-2x）7=a+a1x+a2x2++a7x7

（1）求a7；

（2）a+a2+a4+a6．

22、已知函数f（x）=4cos2x﹣4sinxcosx﹣2（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C对应边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=﹣4，若向量=（1，sinA）与向量=（1，2sinB）共线，求a、b的值．23、【题文】24、某高校在2016

年的自主招生考试成绩中随机抽取40

名学生的笔试成绩；按成绩共分成五组：第1

组[75,80)

第2

组[80,85)

第3

组[85,90)

第4

组[90,95)

第5

组[95,100]

得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85

分以上的学生为“优秀”，成绩小于85

分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

(1)

求出第4

组的频率；

(2)

根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；

(3)

如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3

人与2

人，再从这5

人中选2

人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】试题分析：命题为真时：恒成立，命题为真时对一切正实数均成立，设对于恒成立命题“或”为真命题,且“且”为假命题，所以一真一假考点：不等式恒成立及复合命题【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

因为类比推理要有相似的性质，从一种特殊的性质类推到另一种特殊的性质的推理问题。那么符合概念的只有选项若”类推出“（c≠0）”成立，选C，其余结论错误。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因为。

所以选B【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵a-2，a+2，a+8为等比数列{an}的前三项；

∴（a+2）2=（a-2）（a+8），即a2+4a+4=a2+6a-16；

解得：a=10；

∴等比数列{an}的前三项依次为8；12，18；

即等比数列的首项为8，公比为=

则此等比数列的通项公式an=．

故选C

由已知等比数列的前三项；根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．

此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．【解析】【答案】C5、B【分析】解：我们构造正方体ABCD-PQRS如下图示：

∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角。

PA⊥平面ABCD；所以PA⊥AB

PQ∥AB；所以PA⊥PQ

PQ∥CD；所以PD⊥PQ

所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角。

由于构造的几何体是一个正方体；易得∠APD=45°

故选B

由已知中过正方形ABCD的顶点A；引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则我们可以构造一个正方体，然后在正方体中分析平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小．

判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析．【解析】【答案】B6、A【分析】解：根据题意，如图F1，F2分别为双曲线E的焦点；直线l交双曲线左；右两支分别于A，B；

直线l过原点，则直线l关于原点对称，则有|BF2|=|AF1|；

若|BF1|-|AF1|=6，则有|BF1|-|BF2|=6；

则双曲线E中；2a=6，即a=3；

又由双曲线E的离心率为即e==

则c=5；

b2=c2-a2=25-9=16；

则双曲线的方程为：-=1；

故选：A．

根据题意，作出图形，由双曲线的几何性质分析可得|BF2|=|AF1|，结合题意可得|BF1|-|BF2|=6，由双曲线的定义分析可得a=3，结合双曲线的离心率可得c的值，进而计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线的方程计算可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的对称性将|BF1|-|AF1|=6转化求出a的值．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有=7种；

再分配到两个村庄，有=14种不同的分法；

所以每个村庄至少有一名大学生；其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为5×14=70种．

故选：C．

由题意得，甲村庄恰有一名大学生，有5种分法，另外四名大学生分为两组，共有=7种；再分配到两个村庄，利用乘法原理可得结论．

本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

设等差数列{an}的公差为d，由a10=a1+（10-1）d；得：10=100+9d，所以d=-10；

所以a11=a1+（11-1）d=100+10×（-10）=0．

故答案为0．

【解析】【答案】设出等差数列的公差，由首项和第十项求出公差，然后直接代入等差数列通项公式求a11．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：随机向铜钱上滴一滴油，且油滴整体落在铜钱内，则油滴在以圆面圆心为圆心，半径为的圆内，即若油滴整体正好落入孔中，则油滴在与正方形孔距离为正方形内，即所求概率是

考点：几何概型概率【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则解得d＝6，q＝9，所以an＝6n－3，bn＝9n－1,6n－3＝3nlogu9＋v－3logu9对任意正整数n恒成立，所以

解得u＝v＝3，故u＋v＝6.【解析】【答案】611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：将函数y=sin2x+cos2x=2cos(2x鈭�娄脨4)

的图象至少向左平移娄脨8

个单位；

可得得到函数y=2cos[2(x+娄脨8)鈭�娄脨4]=cos2x

的图象；

故答案为：娄脨8

．

利用两角和的差的余弦公式化简函数的解析式；再利用函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律得出结论．

本题主要考查两角和的差的余弦公式，函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，属于基础题．【解析】娄脨8

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】

（1）∵a7是展开式中，T7+1的系数，∴a7=（-1）7•C77•27=-128；

（2）令x=1，得a-a1+a2-a3++a6-a7=-1

令x=-1，得a+a1+a2+a3++a6+a7=37

两式相加：a+a2+a4+a6=1093．

【解析】【答案】（1）利用二项式定理的展开式最后一项的系数直接求解即可．

（2）通过x=1与x=-1；求出表达式的值，即可求解所求表达式的值．

22、略

【分析】试题分析：（1）令解得的递增区间为（2）由而所以得又向量与向量共线，所以由正弦定理得:由余弦定理得:即解得试题解析：（1）令解得∴的递增区间为（2）由而所以∴得∵向量与向量共线，∴由正弦定理得:①由余弦定理得:即②由①②解得考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质；3.解三角形【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）设的公差为由已知条件得。

解得

（2）

故当时，取到最大值424、略

【分析】

(1)

由频率分布直方图能求出第4

组的频率．

(2)

由频率分布直方图能估计样本的中位数．

(3)

从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3

人与2

人；再从这5

人中选2

人，基本事件总数n=C52=10

至少有一人是“优秀”的对立事件是两人都是良好，由此能求出至少有一人是“优秀”的概率．

本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查古典概型的概率计算，属于基础题．【解析】解：(1)

由频率分布直方图得：

第4

组的频率为：p=1鈭�(0.01+0.07+0.06+0.02)隆脕5=0.2

．

(2)

由频率分布直方图得：

[75,85)

的频率为(0.01+0.07)隆脕5=0.4

[85,90)

的频率为：0.06隆脕5=0.3

隆脿

根据样本频率分布直方图估计样本的中位数为：

85+0.5鈭�0.40.3隆脕5=2503

．

(3)

从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3

人与2

人；

再从这5

人中选2

人；

基本事件总数n=C52=10

至少有一人是“优秀”的对立事件是两人都是良好；

隆脿

至少有一人是“优秀”的概率p=1鈭�C22C52=910

．五、计算题(共2题，共10分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#m