2025年外研衔接版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线-=1（a＞0，b＞0）有共同的焦点F，P为抛物线与双曲线的一个交点，且∠PFO=，则双曲线的离心率为（）A.+2B.+2C.+1D.+22、直线xsinα+y-5=0的倾斜角的范围是（）A.[0，π）B.[，]C.[0，]D.[∪（，]3、设为非零向量；下列等恒成立的个数有（）

①•=•②[•-•]•=0；

③2-2=（+）（-）；④+=（+）．

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

4、【题文】椭圆的左、右焦点为过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.5、【题文】已知某程序框图如图所示；则该程序运行后输出的结。

果为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2015秋•慈溪市校级期中）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S．当CQ=时，S的面积为____；若S为五边形，则此时CQ取值范围____．7、对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是____．8、设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=____．9、在如下程序框图中，已知：则输出的是__________.10、函数y=f(x)

是最小正周期为4

的偶函数，且在x隆脢[鈭�2,0]

时，f(x)=2x+1

若存在x1x2xn

满足0鈮�x1<x2<<xn

且|f(x1)鈭�f(x2)|+|f(x2)鈭�f(x1)|++|f(xn鈭�1鈭�f(xn))|=2016

则n+xn

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）12、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．15、任一集合必有两个或两个以上子集．____．16、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共4题，共24分)17、不等式＜x+1的解集是____．18、解关于x的不等式：＞1-x（a＞0）．19、某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件．现该公司在该市设立代理商来销售衬衫．代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%（即每销售100元收取r元）．为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件．

（1）试将代理商收取的年代理费f表示为r的函数；（2）如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围．20、设[x]表示不超过x的最大整数，则x的不等式[x]2-5[x]-36≤0的解集是____．评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)21、如图；在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．

（1）求OE的长及经过O；D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发；沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．22、某中学对高三年级进行身高统计；测量随机抽取的40名学生的身高，其结果如下（单位：cm）

。分组[140，145）[145，150）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）合计人数12591363140（1）列出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计数据落在[150，170]范围内的概率．23、已知数列{an}中，a1=，an=an-1+（n≥2），数列{bn}满足bn=2nan．

（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{an}的前n项和Sn；

（3）设数列{cn}满足an（cn-3n）=（-1）n-1λn（λ为非零常数，n∈N+），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn．24、已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前n项和Tn．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】F，=c．由∠PFO=，可得kPF==-，直线PF的方程为：．与抛物线方程联立可得12x2-20px+3p2=0，解得x=，代入y2=2px，可得P即P．代入双曲线方程可得：，又b2=c2-a2，解出即可．【解析】【解答】解：F，=c．

∵∠PFO=，∴kPF==-；

∴直线PF的方程为：．

联立，化为12x2-20px+3p2=0；

解得x=，或（舍去）．

代入y2=2px，取y=；

∴P即P．

代入双曲线方程可得：，又b2=c2-a2；

化为e4-22e2+9=0；

解得；

∴．

故选：B．2、C【分析】【分析】确定直线的斜率，可得其范围，从而可求倾斜角的取值范围．【解析】【解答】解：直线xsinα+y-3=0的斜率为k=-sinα

∵|sinα|≤1

∴|k|≤1

∴倾斜角的取值范围是[0，]．

故选：C．3、C【分析】

（1）设（•）•=λ（•）•=λ'（其中λ，λ'∈R），方向可能不同；故①式不一定成立；

（2）∵[（•）•-（•）•]•=（•）•（•）-（•）•（•）=0；∴②式恒成立；

（3）∵（+）（-）=-•+•-=-∴③式恒成立；

（4）∵（+）（-•+）=-••++•-••+=+∴④式恒成立；

故选C．

【解析】【答案】在（•）•=（•）•中，（•）与（•）是实数，而方向可能不同；故①式不一定成立；由向量的数量积运算法则，可验证②式成立，同理，也可验证③④成立．

4、C【分析】【解析】

试题分析：由题意得，∴∴∴

∴∴

考点：椭圆的标准方程及性质.【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】由题意作出满足条件的图形，由线面位置关系找出截面即可求出答案．【解析】【解答】解：如图：

当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1=；

故可得截面APQD1为等腰梯形；

∴S=（+）•=；

当CQ=时；如下图；

延长DD1至N，使D1N=，连结AN交A1D1于S；

连结QN交C1D1于R；连结SR，则AN∥PQ；

由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2．

∴C1R=，RD1=；

∴当＜CQ＜1时，此时的截面形状是上图所示的APQRS，为五边形．7、略

【分析】【分析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解析】【解答】解：∵y=x2；

∴y′=2x；

令x2=2x；

则x=0；或x=2；

∴当x=0或x=2时；其导数等于原来的函数值；

且对应的y=0或y=4；

∴所求的点是（0；0）；（2，4）．

故答案为：（0，0）、（2，4）．8、略

【分析】【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解析】【解答】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，

∴=，即=；解得OC=306．

如图（2）；由α∥β，知AC∥BD；

∴==，即；

解得OC=16．

故答案为：306或16．9、略

【分析】由【解析】【答案】10、略

【分析】解：隆脽

函数y=f(x)

是最小正周期为4

的偶函数；且在x隆脢[鈭�2,0]

时，f(x)=2x+1

隆脿

函数的值域为[鈭�3,1]

对任意xij(i,j=1,2,3,,m)

都有|f(xi)鈭�f(xj)|鈮�f(x)max鈭�f(x)min=4

要使n+xn

取得最小值；尽可能多让i(i=1,2,3,,m)

取得最高点，且f(0)=1f(2)=鈭�3

隆脽0鈮�x1<x2<<xm|f(x1)鈭�f(x2)|+|f(x2)鈭�f(x3)|++|f(xn鈭�1)鈭�f(xn)|=2016

隆脿n

的最小值为20164+1=505

相应的xn

最小值为1008

则n+xn

的最小值为1513

．

故答案为：1513

．

由函数y=f(x)

是最小正周期为4

的偶函数可知函数的值域为[鈭�3,1]

对任意xij(i,j=1,2,3,,m)

都有|f(xi)鈭�f(xj)|鈮�f(x)max鈭�f(x)min=4

要使m

取得最小值，尽可能多让i(i=1,2,3,,m)

取得最高点，然后可得n+xn

的最小值．

本题考查函数的图象和性质，考查函数的有界性的应用，考查了分析问题和解决问题的能力，考查数学转化思想方法，属于难题【解析】1513

三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×12、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×15、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共4题，共24分)17、略

【分析】【分析】通过讨论1-x的符号，得到关于x的不等式组，解出即可．【解析】【解答】解：原不等式可化为：

或；

解得：x＞1；

故答案为：{x|x＞1}．18、略

【分析】【分析】在同一直角坐标系中作出y=（a＞0），与y=1-x的图象，分当a＞1、a=1、0＜a＜1三类讨论，分别解得不等式＞1-x（a＞0）的解集即可．【解析】【解答】解：在同一直角坐标系中作出y=（a＞0）；与y=1-x的图象：

半抛物线y=（a＞0）的顶点A（a；0）；

当a＞1时，由图知，在区间[a，+∞）上，y=（a＞0）的图象在直线y=1-x的上方，所以不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x≥a}；

当a=1时，不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x＞a}；

当0＜a＜1时，设y=（a＞0）与y=1-x相交于点P（x0，y0）；如图：

由消去y得：x2-（2+2a）x+1+a2=0；

因为△=（2+2a）2-4（1+a2）=8a＞0；

∴x==1+a-a或x==1+a+a（抛物线的下支与y=1-x的交点的横坐标；舍去）；

由图可得，P（1+a-a，a-a），不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x＞1+a-a}；

综上所述，当a＞1时，不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x≥a}；

当a=1时，不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x＞a}；

当0＜a＜1时，不等式＞1-x（a＞0）的解集为{x|x＞1+a-a}．19、略

【分析】【分析】（1）由已知中该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件，由此可以计算出年销售额，再由代销费为销售金额的r%，代入可得代理商收取的年代理费f关于r的函数解析式．

（2）由（1）中的函数解析式，可根据代理商每年收取的代理费不小于16万元，构造一个关于r的不等式，解不等式可得r的取值范围．【解析】【解答】解：（1）根据题意，代理商每年可销售8-0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为万元．（4分）

所以代理商收取的年代理费f为（万元）．（6分）

其中．（写为也可以）（8分）

（2）依题意，得；（10分）

注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得．

因此所求r的取值范围是．（13分）20、{x|-4≤x＜10}【分析】【分析】利用不等式[x]2-5[x]-36≤0求出[x]的范围，然后根据新定义[x]表示不超过x的最大整数，得到x的范围．【解析】【解答】解：不等式[x]2-5[x]-36≤0化为：

（[x]+4）（[x]-9）≤0

解得解集为-4≤[x]≤9；

根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：-4≤x＜10

故答案为：{x|-4≤x＜10}五、综合题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）由折叠的性质可求得CE；CO；在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（2）用t表示出CP；BP的长；可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．【解析】【解答】解：（1）∵CE=CB=5；CO=AB=4；

∴在Rt△COE中；OE=3；

设AD=m；则DE=BD=4-m；

∵OE=3；

∴AE=5-3=2；

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4-m）2，解得m=；

∴D（-；-5）；

∵C（-4；0），O（0，0）；

∴设过O；D、C三点的抛物线为y=ax（x+4）；

∴-5=-a（-+4），解得a=；

∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；

（2）∵CP=2t；

∴BP=5-2t；

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，；

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）；

∴BP=EQ；

∴5-2t=t；

∴t=；

（3）∵抛物线的对称为直线x=-2；

∴设N（-2；n）；

又由题意可知C（-4；0），E（0，-3）；

设M（m；y）；

①当EN为对角线；即四边形ECNM是平行四边形时；

则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM中点横坐标为；

∵EN；CM互相平分；

∴=-1；解得m=2；

又M点在抛物线上；

∴y=×22+×2=16；

∴M（2；16）；

②当EM为对角线；即四边形ECMN是平行四边形时；

则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=-3；

∵EN；CM互相平分；

∴=-3；解得m=-6；

又∵M点在抛物线上；

∴y=×（-6）2+×（-6）=16；

∴M（-6；16）；

③当CE为对角线；即四边形EMCN是平行四边形时；

则M为抛物线的顶点，即M（-2，-）．

综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或（-2，-）．22、略

【分析】【分析】（1）根据所给数据；统计频数，计算出各组的频率，列出频率分布表；

（2）以频率/组距为纵坐标；组距为横坐标作图出频率分布直方图．

（3）算出数据落在[150，170]范围内的频率的和，以此估计数据落在[150，170]范围内的概率．【解析】【解答】解：（1）根据题意可列出频率分布表：。分值频数频率[140，145]10.025[145，150]20.050[150，155]50.125[155，160]90.225[160，165]130.325[165，170]60.15[170，175]30.075[175，180]10.025合计401.00（2）频率分布直方图如下：

（3）数据落在[150，170]范围内的概率约为0.825．23、略

【分析】【分析】（1）由an=an-1+（n≥2），得+1．再由bn=2nan，得bn=bn-1+1，借助等差数列的定义可得结论．由等差数列的通项公式易求bn，根据bn=2nan可求得an

（2）由（1）得，利用错位相减法可求得Sn；

（3）由an（cn-3n）=（-1）n-1λn可求得cn，对任意n∈N+，