2025年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在空间四边形ABCD各边AB；BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（）

A.点P不在直线AC上。

B.点P必在直线BD上。

C.点P必在平面ABC内。

D.点P必在平面ABC外。

2、设函数则f[f（-1）]=（）

A.π+1

B.0

C.-1

D.π

3、下列计算正确的有（）个①②③A.0B.1C.2D.34、【题文】设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()

A.[22]B.[23]C.[32]D.(0，2)∪(2＋∞)5、终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）A.

B.

C.

D.

6、已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A.2B.3C.4D.67、下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（）A.y=sinx+cosxB.y=sinx•cosxC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx(2x+)8、一个样本M的数据是x1，x2，，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A.SM2=9B.SN2=9C.SM2=3D.Sn2=39、已知正项数列{an}

中，a1=1a2=22an2=an鈭�12+n+12(n鈮�2)bn=1an+an+1

记数列{bn}

的前n

项和为Sn

则S33

的值是(

)

A.99

B.33

C.42

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如果函数f（x）=x2-2（a+1）x+1是偶函数，那么a=____．11、在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=____．12、____________.13、函数的最小正周期是____14、【题文】平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：①1；②2；③3；④4；

以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）15、圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为____16、已知＜α＜π，0＜β＜tanα=-cos（β-α）=则sinβ的值为______．17、如图，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、画出计算1++++的程序框图．22、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)26、．如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，交于点（1）求的值；（2）求线段的长.评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)27、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．28、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．29、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．30、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

因为EF；GH能相交于点P；

所以P∈EF；且P∈HG；

又因为EF⊂面ABC；所以P∈面ABC；

因为HG⊂面ACD；所以P∈面ACD；

所以P是平面ABC与面ACD的公共点．

因为面ABC∩面ACD=AC．

所以P∈AC．

即点P必在直线AC上；又AC⊂面ABC；

所以点P必在平面ABC内．

故选C．

【解析】【答案】由EF属于面ABC；而HG属于面ACD，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，知点P必在直线AC上．

2、D【分析】

∵函数

∴f（-1）=0；

f[f（-1）]=f（0）=π．

故选D．

【解析】【答案】由函数知f（-1）=0，由此能求出f[f（-1）]．

3、C【分析】【解析】试题分析：根据向量的运算法则可知：式子①正确；②正确，式子③∴正确的由2个，故选C考点：本题考查了向量的运算法则【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】不等式组对应的区域D为△ABE；

圆C的圆心为(－1，－1)．区域D中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D，则有0<|AC|或r>|BC|.

由得即A(1，1)，由得

即B(1，3)，所以|AC|＝2|BC|＝2所以0<2或r>2即r的取值范围是(0，2)∪(2＋∞)．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.【分析】由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．6、C【分析】【解答】解：∵函数f（x）=2x+2；

∴f（1）=2+2=4；

故选：C．

【分析】直接将x=1代入函数的表达式求出即可．7、D【分析】【解答】解：A、y=sinx+cosx=sin（x+）；函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以不正确；

B、y=sinx•cosx=sin2x；函数是奇函数，周期为π，所以不正确；

C、y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；函数是非奇非偶函数，周期为π，所以不正确；

D、y=sin（2x+）=cos2x；函数是偶函数，周期为π，满足题意，所以正确；

故选：D．

【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．8、A【分析】解：设样本M的数据x12，x22，，xn2它的方差为S2；则。

S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+（xn-5）2]

=[x12+x22+x32xn2-10（x1+x2+x3++xn）+25×n]

=34-10×5+25=9；

∴SM2=9．

故选：A．

先设一个样本M的数据x12，x22，，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2=[（x1-5）2+（x2-5）^2+（x3-5）2+（xn-5）2]=[x12+x22+x32xn2-10（x1+x2+x3++xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．

此题主要考查了方差的性质，掌握一组数据的极差、方差与标准差是解决问题的关键．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽2an2=an鈭�12+n+12(n鈮�2)

隆脿

数列{an2}

为等差数列；首项为1

公差为22鈭�1=3

．

隆脿an2=1+3(n鈭�1)=3n鈭�2.an>0

．

隆脿an=3n鈭�2

隆脿bn=1an+an+1=13n鈭�2+3n+1=13(3n+1鈭�3n鈭�2)

隆脿

数列{bn}

的前n

项和为Sn=13[(4鈭�1)+(7鈭�4)++(3n+1鈭�3n鈭�2)]

=13(3n+1鈭�1)

．

则S33=13(10鈭�1)=3

．

故选：D

由2an2=an鈭�12+n+12(n鈮�2)

可得数列{an2}

为等差数列，进而得到bn=13(3n+1鈭�3n鈭�2)

再利用“裂项求和”方法即可得出．

本题考查了等差数列的定义通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

函数的对称轴为x=a+1

∵函数f（x）=x2-2（a+1）x+1是偶函数。

∴函数的图象关于y轴对称。

∴a+1=0

∴a=-1

故答案为：-1

【解析】【答案】根据偶函数的图象关于y轴对称；可建立方程，从而可得结论．

11、略

【分析】

∵A；B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4）；

∴|AB|=

=

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给的两个点的坐标；代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离，注意数字运算不要出错．

12、略

【分析】【解析】试题分析：考点：本小题主要考查对数的运算.【解析】【答案】313、略

【分析】所以其最小正周期为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】如图，B、D到平面的距离为1、2，则D、B的中点到平面的距离为所以C到平面的距离为3；

B、C到平面的距离为1、2，D到平面的距离为则即所以D到平面的距离为1；

C、D到平面的距离为1、2，同理可得B到平面的距离为1；所以选①③。【解析】【答案】①③15、（x﹣1）2+（y+1）2=1【分析】【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0；0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1）；

因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．

故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．

【分析】求出圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，可得半径为1．因此所求圆的圆心为原点关于l：x+y=1对称的点，半径也为1，由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．16、略

【分析】解：∵＜α＜π，tanα=-

∴cosα=-=-sinα==

∵0＜β＜可得：-π＜β-α＜0；

又∵cos（β-α）=＞0，可得：-＜β-α＜0；

∴sin（β-α）=-=-

∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα=（-）×（-）+×=．

故答案为：．

由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinα的值，由角的范围结合cos（β-α）=＞0，可得范围：-＜β-α＜0；利用同角三角函数基本关系式可求sin（β-α），由角关系β=（β-α）+α，利用两角和的正弦函数公式即可计算求值．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：如图取相同的几何体；使二者拼接为一个圆柱；

圆柱的体积为：πr2（a+b）

所以，已知底面半径为r的圆柱被截后剩下部分的体积是：

故答案为：

再取一个相同的几何体；使二者拼接为一个圆柱，求出圆柱的体积的一半，就是所求几何体的体积．

本题考查几何体的体积，求体积有时将几何体扩展，转化求解，本题是拼接为圆柱，使问题简化，是基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共3分)26、略

【分析】

（1）在中，由余弦定理，得：（2）在中，则由正弦定理，得：解得：【解析】略【解析】【答案】五、综合题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．28、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．29、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；