2025年湘教版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知不等式的解集为则实数等于（）A.1B.2C.3D.42、在△ABC中，若b2+c2-a2=bc；则A=（）

A.90°

B.150°

C.135°

D.60°

3、极坐标方程表示的图形是（）A.两个圆B.一个圆和一条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线4、【题文】直线与直线围成一个三角形区域（含边界）；则表示该区域的不等式组是（）

5、【题文】阅读右面的程序框图，若输入

则输出的值分别为A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、正四面体ABCD中，二面角A-BC-D大小的余弦值为____．7、圆（θ为参数）的圆心坐标是____．8、【题文】函数的图象向左平移个单位后，与的图象重合，则实数的最小值为____.9、【题文】要得到函数的图像，只需将函数的图像向______平移______个单位即可10、已知函数且则m的值为____11、一个四棱锥的三视图如图所示；那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有______个直角三角形．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)19、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．21、解不等式组：．22、求证：ac+bd≤•．评卷人得分五、综合题(共4题，共20分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

因为在△ABC中，若b2+c2-a2=bc，结合余弦定理可知，cosA=

所以A=60°．

故选D．

【解析】【答案】直接利用余弦定理；求出cosA，求出A的值．

3、C【分析】试题分析：由可得或表示圆心在极点,半径为1的圆,而表示一条射线’鼓答案选C.考点：曲线的极坐标方程【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域。由“直线定界；特殊点检验”知为：

【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

设正四面体ABCD的棱长为2；

取BC中点O；连接AO，DO，则∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角；

∵AO=DO=

∴cos∠AOD==．

故答案为：．

【解析】【答案】取BC中点O；连接AO，DO，则∠AOD就是二面角A-BC-D的平面角，由此能求出二面角A-BC-D大小的余弦值．

7、略

【分析】

圆的普通方程为：x2+（y+1）2=4；

所以圆心坐标为（0；-1）．

故答案为：（0；-1）．

【解析】【答案】消去参数θ；把圆的参数方程化为普通方程，由方程可得圆心坐标．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为y=y=所以函数至少向左平移个单位，即m的最小值为

考点：本题主要考查三角函数“辅助角公式”；三角函数图象的变换。

点评：简单题，研究三角函数图象的变换，首先应将函数“化一”，根据“左加右减，上加下减”进行平移。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】左、10、2【分析】【解答】所以m=2【分析】则有这就是复合函数的求导法则11、略

【分析】解：由三视图还原原几何体如图：

该几何体为四棱锥；底面为直角梯形，侧棱PA隆脥

底面ABCD

PA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

则侧面三角形PABPADPDC

为直角三角形；

由题意求得PB=22PD=5PC=6BC=2

则PB2=PC2+BC2

即三角形PCB

是以隆脧PCB

为直角的直角三角形．

隆脿

这个四棱锥的四个侧面三角形中；有4

个直角三角形．

故答案为：4

．

由三视图还原原几何体；该几何体为四棱锥，底面为直角梯形，侧棱PA隆脥

底面ABCDPA=AB=2AD=DC=1AB//DCAB隆脥AD

则侧面三角形PABPADPDC

为直角三角形；求解三角形可得三角形PCB

是以隆脧PCB

为直角的直角三角形.

则答案可求．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．

【解析】4

三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共40分)19、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。20、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．21、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．22、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．五、综合题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．25、解：（1）设{an}的公差为d；

由a1=1，S3=0，

可得3a1+3d=0，

解得d=﹣1，

从而an=2﹣n；

（2）b1=2a1=2，b2=a6=﹣4，

可得公比q=b2b1=-2

，

∴Bn=b11-qn1-q=21--2n3

．【分析】【分析】（1）设{an}的公差为d；运用等差数列的求和公式，可得d=﹣1，再由等差数列的