2025年苏教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册月考试卷989考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知那么（）

A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b

2、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的则经过（）年，剩余下的物质是原来的．

A.5

B.4

C.3

D.2

3、函数的定义域是（）

A.

B.

C.（-∞；2]

D.（-∞；1]

4、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5、【题文】是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、复数z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）在复平面内对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】已知幂函数的图像过点则____8、【题文】如图，是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F；因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）

9、已知函数y=x2+2（a-1）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．10、如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|=设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=______．11、在等差数列{an}

中，a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27

则数列{an}

的前9

项之和S9

等于______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)12、已知a、b、c为三角形ABC中角A、B、C的对边，且a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0；

（1）用边a表示边b和c；

（2）求这个三角形的最大内角．

13、【题文】已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.

（I）求f(x)的解析式;

（II）已知k的取值范围为[+∞),则是否存在区间[m,n](m14、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=．

（Ⅰ）求cosC；cosB的值；

（Ⅱ）若求边AC的长．15、（1）当x＞1时，比较x3与x2-x+1的大小。

（2）已知：a＜b，．判定a，b的符号．16、如图；E是直角梯形ABCD底边AB的中点，AB=2DC=2BC，将△ADE沿DE折起形成四棱锥A-BCDE．

（1）求证：DE⊥平面ABE；

（2）若二面角A-DE-B为60°；求二面角A-DC-B的正切值．

17、鈻�ABC

中，abc

是ABC

所对的边，S

是该三角形的面积，且cosBcosC=鈭�b2a+c

(1)

求隆脧B

的大小；

(2)

若a=4S=53

求b

的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)18、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．19、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)20、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、证明题(共4题，共40分)21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵

∴只需比较a和c大小即可；

c-a=（6-2）-（3）=3-＞0；则c＞a；

故c＞a＞b；

故选C．

【解析】【答案】先判断出a、b；c的符号；再用做差法比较a和c大小即可．

2、C【分析】

经过一年，剩留物质为原来的

经过二年，剩留物质为原来的

经过三年，剩留物质为原来的=

则经过3年，剩余下的物质是原来的．

故选C．

【解析】【答案】根据每经过一年，剩余的物质为原来的分别写出一年后，二年后，三年后，剩留物质的量，即可得出答案．

3、D【分析】

由于所以

∴∴x≤1

∴函数的定义域为（-∞；1]

故选D

【解析】【答案】由函数的解析式可知：被开放数大于等于0同时要求分母不等于0；从而得到关于x的不等式组，即可解得函数的定义域．

4、C【分析】试题分析：三视图为两个四边形，一个三角形，对应三棱柱；三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；三视图为三个三角形对应三棱锥；三视图为两个三角形，一个图，对应圆锥；三视图为两个梯形，一个圆环，对应圆台。考点：空间几何体的三视图，考查学生的视图能力、空间想象能力。【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】

试题分析：即故可推出反之不能,选A.

考点：充分必要条件的判断，三角函数的二倍角公式.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】解：复数z=﹣2（sin2016°﹣icos2016°）=﹣2sin2016°+2icos2016°；

2016°=360°×5+180°+36°；

∵sin2016°=﹣sin36°＜0；cos2016°=﹣cos36°＜0；

∴复数z在复平面内对应的点为（﹣2sin2016°；2cos2016°）在第四象限．

故选：D．

【分析】先对复数进行整理，再由角的正弦和余弦的符号，判断出此复数对应的点所在的象限．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】

试题分析：因为幂函数的图像过点所以得因此故

考点：幂函数的解析式.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】AF9、略

【分析】解：二次函数y=x2+2（a-1）x+5的对称轴为x=1-a；

∵该函数在（4；+∞）上是增函数；

∴1-a≤4；

∴a≥-3；

∴实数a的取值范围是[-3；+∞）．

故答案为：[-3；+∞）．

容易求出该二次函数的对称轴为x=1-a；这样根据二次函数在（4，+∞）上是增函数便可建立关于a的不等式，解出a的取值范围即可．

考查二次函数对称轴的计算公式，以及二次函数的单调性的判断．【解析】[-3，+∞）10、略

【分析】解：由题意；∠OAC=β-α；

∵A，B是单位圆上两点且|AB|=

∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β-α）=cos∠OAC==

故答案为．

利用差角的余弦公式；即可得出结论．

本题考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，比较基础．【解析】11、略

【分析】解：隆脽

在等差数列{an}

中；a1+a4+a7=39a3+a6+a9=27

隆脿a4=13a6=9

隆脿a4+a6=22

又a4+a6=a1+a9

隆脿

数列{an}

的前9

项之和S9=(a1+a9)隆脕92=22隆脕92=99

．

故答案为：99

．

由等差数列的性质可求得a4=13a6=9

从而有a4+a6=22

由等差数列的前n

项和公式即可求得答案．

本题考查等差数列的性质，掌握等差数列的性质与前n

项和公式是解决问题的关键，属于中档题．【解析】99

三、解答题(共6题，共12分)12、略

【分析】

（1）因为a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0；

所以a2-a-2b-（a+2b+3）=0；

所以（4分）

（2）因为b＞0，所以a2-2a-3＞0，所以a＞3，所以

即b＜c；①

又c-a=

所以c＞a；②

由①②可得c边最大；（8分）

在三角形ABC中；有余弦定理得：

又因为C是三角形内角；

所以C=120°；即三角形的最大内角为120°．（12分）

【解析】【答案】（1）把已知的两等式相减，消去c，用a表示出b，再把已知的等式相加，消去b；用a表示出c即可；

（2）根据（1）表示出的b大于0列出不等式，求出不等式的解集得到a的范围，根据a的范围，利用作差法得到b-c小于0，即b小于c，同时得到c-a大于0，即c大于a，进而得到c为三角形的最大边，根据大边对大角得到C为三角形的最大角，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的b和c代入；化简后可求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)∵f(x+1)为偶函数,∴f(-x+1)=f(x+1),

即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,

即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f(x)=ax2-2ax,

∵函数f(x)的图象与直线y=x相切,

∴二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,∴Δ=(2a+1)2-4a×0=0,

∴a=f(x)=-x2+x.5分。

(2)∵f(x)=-(x-1)2+≤

∴[km,kn]⊆(-∞,],∴kn≤又k≥∴n≤≤

又[m,n]⊆(-∞,1],f(x)在[m,n]上是单调增函数,即-

即m,n为方程-x2+x=kx的两根,解得x1=0,x2=2-2k.∵m

故当≤k<1时,[m,n]="[0,2-2k];"当k>1时,[m,n]=[2-2k,0];当k=1时,[m,n]不存在.14、略

【分析】

（Ⅰ）由题意可得cosC=cos2A，利用二倍角公式求出cosC=再由同角三角函数的基本关系求出sinC和sinA的值，由cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC；

运算求得结果．

（Ⅱ）由求得ac=24，再由C=2A，可得c=2acosA=a，姐方程求得a、c的值，再利用余弦定理求出b的值；即为所求．

本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由题意可得cosC=cos2A=2cos2A-1=1分。

故sinC=．2分。

由cosA=得sinA=．3分。

∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=．4分。

（Ⅱ）∵

∴ac•cosB=ac=24．6分。

∵C=2A；

∴c=2acosA=a；

解得a=4；c=6，8分。

再由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=25，故b=5．

即边AC的长为5．10分15、略

【分析】

（1）“作差”因式分解即可判断出；

（2）“作差”利用不等式的性质即可判断出．

本题考查了“作差”方法、因式分解、不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．【解析】解：（1）x3-（x2-x+1）=x3-x2+x-1=（x-1）（x2+1）；

又∵x＞1，故（x-1）（x2+1）＞0；

∴x3＞x2-x+1．

（2）

又∵a＜b．即得a＜0＜b．16、略

【分析】

（1）由E是直角梯形ABCD底边AB的中点；且AB=2DC，可得四边形BCDE为平行四边形，进一步得到DE⊥EB，DE⊥EA，再由线面垂直的判定得答案；

（2）由（1）知；∠AEB即二面角A-DE-B的平面角，可得∠AEB=60°，又AE=EB，可得△AEB为等边三角形．取BE的中点为F，CD的中点为G，连接AF；FG、AG，可得CD⊥AG．从而∠FGA即所求二面角A-DC-B的平面角．然后求解直角三角形得二面角A-DC-B的正切值．

本题考查直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题．【解析】（1）证明：在直角梯形ABCD中；∵DC∥BE，且DC=BE，∴四边形BCDE为平行四边形；

又∠B=90°；从而DE⊥EB，DE⊥EA．

因此；在四棱锥A-BCDE中，有DE⊥面ABE；

（2）解：由（1）知；∠AEB即二面角A-DE-B的平面角，故∠AEB=60°；

又∵AE=EB；∴△AEB为等边三角形．

设BE的中点为F；CD的中点为G，连接AF；FG、AG；

从而AF⊥BE；FG∥DE；

于是AF⊥CD；FG⊥CD；

从而CD⊥面AFG；因此CD⊥AG．

∴∠FGA即所求二面角A-DC-B的平面角．

∵DE⊥面ABE；从而FG⊥面ABE；

∴FG⊥AF．

设原直角梯形中，AB=2DC=2BC=2a，则折叠后四棱锥中AF=FG=a；

于是在Rt△AFG中，

即二面角A-DC-B的正切值为．17、略

【分析】

(1)

根据正弦定理化简已知的等式；然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA

可得sinA

与1+2sinB

至少有一个为0

又A

为三角形的内角，故sinA

不可能为0

进而求出sinB

的值，由B

的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B

的度数；

(2)

由第一问求出的B

的度数求出sinB

和cosB

的值，再由a

的值及S

的值，代入三角形的面积公式求出c

的值，然后再由cosB

的值，以及a

与c

的值，利用余弦定理即可求出b

的值．

此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．【解析】解：(1)

由正弦定理得：asinA=bsinB=csinC=2R

隆脿a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC

代入已知的等式得：cosBcosC=鈭�sinB2sinA+sinC

化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

=2sinAcosB+sin(C+B)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0

又A

为三角形的内角；得出sinA鈮�0

隆脿2cosB+1=0

即cosB=鈭�12

隆脽B

为三角形的内角，隆脿隆脧B=2娄脨3

(2)隆脽a=4sinB=32S=53

隆脿S=12acsinB=12隆脕4c隆脕32=53

解得c=5

又cosB=鈭�12a=4

根据余弦定理得：

b2=a2+c2鈭�2ac?cosB=16+25+20=61

解得b=61

．四、计算题(共2题，共18分)18、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．19、解：由x2﹣3x+2=0，得x=1或x=2；

故集合A={1；2}．

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3；

当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2；2}，满足条件；

当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}；满足条件；

综上；知a的值为﹣1或﹣3．

【分析】【分析】先化简集合A，再由A∩B={2}知2∈B，将2代入x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0解决．五、作图题(共1题，共8分)20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．六、证明题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠