2025年青岛版六三制新高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高三数学上册月考试卷69考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A.B.C.D.2、方程组共有（）组解．A.1B.2C.3D.43、执行如右图所示的程序框图输出的结果是（）A.2B.-2C.3D.-34、已知x>0，y>0，若不等式恒成立，则实数m的最大值为()A.10B.9C.8D.75、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是()A.B.C.D.6、【题文】已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。

()A.[0,)B.C.D.7、已知则与夹角为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数f（x）=ax3+bx2+c且f′（1）=1，f′（2）=7，则a=____，b=____．9、已知y=f（x），x∈（-a，a），F（x）=f（x）+f（-x），则F（x）是____函数（填“奇”“偶”“非奇非偶”）．10、设a＞0，b＞0．若是2a与2b的等比中项，则的最小值为____．11、函数f（x）的定义域为（0，1]，则f（2x+1）的定义域为____．12、已知曲线y=f（x）在x=-2处的切线的倾斜角为，则f′（-2）=____，[f（-2）]′=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)20、若关于x的方程x2-mx+2=0在（1，3）有解，求实数m的取值范围．21、函数f（x）=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，若P在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为____．22、三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为____．23、三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的长为____．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)24、甲乙两位学生参加数学竞赛培训，并根据成绩从中选派一人参加数学竞赛，在培训期间，进行了5次预赛，据统计，甲的5次预赛平均成绩为85，方差为28.6，乙的成绩记录如下：。序号12345成绩8493868478（Ⅰ）用茎叶图表示乙的成绩；并求乙成绩的中位数；

（Ⅱ）根据预赛成绩，你认为选派哪位学生参加更合适？请说明理由．25、设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求a的最小值.参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】由频率分布直方图可得，[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论．【解析】【解答】解：由频率分布直方图可得；[25，30），[30，35）的频率相同，频数为3；

故选：B．2、A【分析】【分析】方程组中y=2x表示指数函数，y=|x（x-2）|表示绝对值函数，方程组有解即表示两个函数图象有交点，根据题意画出图形，找出交点情况，求出方程的解的个数．【解析】【解答】解：∵y=2x表示指数函数；y=|x（x-2）|表示绝对值函数；

∴方程组有解；即两个函数图象有交点；

根据题意画出图形如图所示：

可知；两个函数图象有一个交点；

∴方程组共有1组解．

故选A．3、A【分析】【分析】本题是一个循环结构，由图形知，其运算关系是若i是奇数，则对s减去i，若i是偶数，再对s加上i，根据此运算规则对计算即可【解析】【解答】解：由图知；循环共执行四次，每次次循环后，两变量的变化关系是

i=2；s=-1；

i=3；s=1；

i=4；s=-2；

i=5；s=2；

故程序输出的结果是2

故选A4、B【分析】m≤(2x＋y)＝5＋2＝9，所以m的最大值为9.【解析】【答案】B5、B【分析】试题分析：由三视图，这个几何体是四棱锥，底面是俯视图，由图得主视图高为为几何体的高，考点：1.由三视图判断几何体类型；2.锥体的体积公式.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】本题考查导数的运算,导数的几何意义,直线的斜率和倾斜角.基本不等式；函数的值域。

则因为所以。

（当且仅当是等号成立）；则

即于是又所以。

故选D【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】根据题意，由于表示为数量积的形式的变形关系式，即

而故可知所求的夹角为选A.二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】本题可以根据求导公式，求出原函数的导函数，再利用条件f′（1）=1，f′（2）=7，得到关于参数的方程组，解方程组得到本题结论．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+c；

∴f′（x）=3ax2+2bx；

∵f′（1）=1；f′（2）=7；

∴；

∴．

故答案为：，-．9、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：∵F（-x）=f（-x）+f（x）=F（x）；

∴F（x）是偶函数；

故答案为：偶．10、略

【分析】【分析】利用等比中项的性质、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：由题意知；

又a＞0，b＞0；

∴，当且仅当a=b=时取等号．

∴的最小值为4．

故答案为：4．11、略

【分析】【分析】根据函数f（x）的定义域，得到不等式，解出即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0；1]；

∴0＜2x+1≤1，解得：-＜x≤0；

故答案为：（-，0]．12、-10【分析】【分析】本题考查的知识点是直线的倾斜角与斜率之间的关系及导数运算，由曲线y=f（x）在x=-2处的切线的倾斜角为，易得在该点函数的导函数值等于直线的斜率等于-1．【解析】【解答】解：∵曲线y=f（x）在x=-2处的切线的倾斜角为；

∴曲线y=f（x）在x=-2处的切线的斜率为-1

即：f′（-2）=-1

而[f（-2）]′=（-1）'=0

故答案为：-1，0．三、判断题(共7题，共14分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共4题，共20分)20、略

【分析】【分析】由参数分离可得m，不等式（1，3）恒成立，运用基本不等式，结合恒成立思想可得m的范围．【解析】【解答】解：关于x的方程x2-mx+2=0在（1；3）有解．

转化为：m=；x∈（1，3）上的值域问题；

=，当且仅当x=时取等号，当x=1时，，当x=3时，=；

可得m∈[2）．

实数m的取值范围：[2）．21、9【分析】【分析】由题意可得定点A（-1，-1），m+n=1，把要求的式子化为5++，利用基本不等式求得结果．【解析】【解答】解：由题意可得定点A（-1；-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴m+n=1；

则=（m+n）（）=5++≥5+2=9；

当且仅当=时；等号成立；

则的最小值为9

故答案为：9．22、【分析】【分析】将该斜三棱柱补成一个四棱柱，将其放倒使侧面与它所对的棱的距离为d，成为四棱柱的高，然后根据四棱柱的体积公式求体积．最后除以2得到三棱柱的体积．【解析】【解答】解：将该斜三棱柱补成一个四棱柱；该四棱柱的底面积为S，高为d；

故四棱柱的体积为Sd；

∴V斜三棱柱=dS．

故答案为：23、5【分析】【分析】构造棱长分别为3、4、5的长方体，OP为长方体的对角线，求出OP即可．【解析】【解答】解：构造棱长分别为3、4、5的长方体，使OP为长方体的对角线．

故OP==5．

故答案为：5五、解答题(共2题，共8分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据表中数据画出茎叶图；求出乙成绩的中位数；

（Ⅱ）计算乙成绩的平均数与方差，与甲同学的比较，判断选派哪位学生参加更合适即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）乙的成绩用茎叶图表示如下：

乙成绩的中位数是84；

（Ⅱ）乙的平均成绩为。

=（78+84+84+86+93）=85；

乙成绩的方差为。

=[（78-85）2+（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（93-85）2]

=×116=23.2；

∵=28.6，=85；

∴=，＞；

即在平均成绩相等的情况下