2024年统编版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024九年级数学上册月考试卷193考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列计算中正确的是（）A.B.C.D.2、我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达5400000人，用科学记数法表示5400000人为（）A.5.4×102人B.0.54×104人C.5.4×106人D.5.4×107人3、如图，将等边鈻�ABC

沿射线BC

向右平移到鈻�DCE

的位置；连接ADBD

则下列结论：

垄脵AD=BC垄脷BDAC

互相平分；垄脹

四边形ACED

是菱形；垄脺BD隆脥DE

．

其中正确的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

4、下列命题中，是真命题的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B.两条对角线相等的四边形是矩形C.线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等D.如果两个圆相交，那么这两个圆有三条公切线5、竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝t2＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第（）A.3sB.3.5sC.4.sD.6.5s6、如图不能折叠成正方体的是（）A.B.C.D.7、正方形网格中，如图放置，则的值为（）

A.B.C.D.2评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、图1是一个长为a，宽为b的长方形，图2是一个长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，图3是由4个如图1中的长方形拼成的一个大正方形，若图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，则（2a-5b）2的值为____．

9、已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，-4），与x轴一个交点在（2，0）和（4，0）之间，另一个交点为B（x1，0），则b的取值范围为____，x1的取值范围为____．10、某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是____．11、给出下列程序：[输入x]→[×（-3）]→[-2]→[输出]．当输入x=-1时，输出的数值为____．12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为____．

13、在某月的日历上用正方形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=____．14、写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限：____15、已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值，则m等于____

。x-101y1m-5评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、等边三角形都相似．____．（判断对错）17、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）18、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）19、“对等角相等”是随机事件____．（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共40分)21、把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是____；若分式的值为零，则x的值为____；若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1，则b-a的值是____．22、阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子；其实我们还可以将其进一步化简：

（一）==；

（二）===-1；

（三）====-1．以上这种化简的方法叫分母有理化．

（1）请用不同的方法化简：

①参照（二）式化简=____．

②参照（三）式化简=____．

（2）化简：++++．23、=____（n为正整数）．24、计算：

（1）-20+（-14）-（-18）-13

（2）10+（-2）×（-5）2

（3）．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)25、如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是BC的中点，E是BC上任意一点，EP⊥BD于点P，EQ⊥AC于点Q，连接MP和MQ，试说明MP=MQ．26、如图；在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．

（1）求证：DE=BE；

（2）求证：EF=CE+DE．27、如图；在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若BC=3，求CD的长．28、证明：对任意三角形，一定存在两条边，它们的长u，v满足1≤．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)29、如图等腰梯形ABCD中；AB∥CD，AD=BC，CD=6，OC⊥BC且∠COB=30°．

（1）求点B；点D的坐标；

（2）若点P从点B出发；以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，设△DCP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在直线BC上是否存在点E，使以O、C、E为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．30、已知抛物线y=ax2+3ax+b交x轴分别于A；B（1；0），交y轴于C（0，2）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图（1），P为抛物线第三象限的点，若S△PAC=2S△PBC；求P点坐标；

（3）如图（2）；D为抛物线的顶点，在抛物线上是否存在点Q，使△ADQ为锐角三角形？若存在，求出Q点横坐标的取值范围．

31、（1）探究新知：如图1；已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上；过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；

②若①中的其他条件不变；只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】结合选项分别进行二次根式的乘除运算和加减运算，然后选择正确选项．【解析】【解答】解：A、2和4不是同类二次根式；不能合并，故本选项错误；

B、=3；原式计算错误，故本选项错误；

C、÷=3；计算正确，故本选项正确；

D、3×2=6；原式计算错误，故本选项错误．

故选C．2、C【分析】【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n，可得答案．【解析】【解答】解：5400000=5.4×106；

故选：C．3、D【分析】解：隆脽鈻�ABC

为等边三角形；

隆脿AB=BC

隆脽

等边鈻�ABC

沿射线BC

向右平移到鈻�DCE

的位置；

隆脿AB=DCAB//DC

隆脿

四边形ABCD

为平行四边形；

而AB=BC

隆脿

四边形ABCD

为菱形；

隆脿AD=BCBDAC

互相平分，所以垄脵垄脷

正确；

同理可得四边形ACED

为菱形；所以垄脹

正确；

隆脽BD隆脥ACAC//DE

隆脿BD隆脥DE

所以垄脺

正确．

故选D．

根据等边三角形的性质得AB=BC

再根据平移的性质得AB=DCAB//DC

则可判断四边形ABCD

为菱形，根据菱形的性质得AD=BCBDAC

互相平分；同理可得四边形ACED

为菱形；由于BD隆脥ACAC//DE

易得BD隆脥DE

．

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.

连接各组对应点的线段平行且相等.

也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．【解析】D

4、C【分析】【分析】本题综合性比较强．根据四边形的判定方法，以及两圆的不同的位置关系中，公切线的条数分析．【解析】【解答】解：A中；显然相等的角不一定都是对顶角．错误；

B中；还得互相平分．错误；

C中；这是线段垂直平分线的性质，正确；

D中；应有2条公切线．错误．

故选C．5、C【分析】试题分析：根据题中已知条件求出函数的对称轴t==4，故在t=4s时，小球的高度最高.故答案是C．考点：二次函数的最值【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：选项A；B，D折叠后都可以围成一个正方体，只有C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．

故选C．

【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有C不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可．7、A【分析】【分析】作EF⊥OB；则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．

如图；作EF⊥OB；

则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．

=

故选A.

【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】根据图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数，图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，代入方程组即可解答．【解析】【解答】解：∵图1中的长方形周长数等于图2中长方形的面积数；

∴2（a+b）=（a+b）（a-b）；

∴a-b=2；

∵图2中长方形的面积是图3中阴影部分的面积的5倍；

∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2

∴（a+b）=5（a-b）；

∴a+b=10；

∴

解得：

∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．

故答案为：64．9、略

【分析】【分析】把（0，-4）代入抛物线的解析式求出c的值，在（2，0）和（4，0）之间取一个点，分别把x=2和x=4它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出b的值；令y=0，利用两根之积等于c求解即可．【解析】【解答】解：把A（0；-4）代入抛物线的解析式得：c=-4；

∴y=x2+bx-4；

∵使该抛物线与x轴的一个交点在（2；0）和（4，0）之间；

∴把x=2代入y=x2+bx-4得：y=4+2b-4＜0，即b＜0

把x=4代入y=x2+bx-4得：y=16+4b-4＞0，即b＞-3

∴-3＜b＜0；

当y=0时，x2+bx-4=0；

∴x1•x2=-4；

∵与x轴的一个交点在（2；0）和（4，0）之间；

∴2＜x2＜4；

∴-2＜x1=＜-1．

故答案为：-3＜b＜0；-2＜x1＜-1．10、略

【分析】【分析】先求出8个人的成绩的平均数，再求出方差，然后求出方差的算术平方根即可．【解析】【解答】解：平均数=（121+123+123+124+126+127+128+128）÷8=125；

方差S2=[（121-125）2+（123-125）2+（123-125）2+（124-125）2+（126-125）2+（127-125）2+（128-125）2+（128-125）2]；

=×48；

=6；

所以标准差S=；

故答案为：．11、略

【分析】

根据题意；得。

（-1）×（-3）-2=1．

故答案为1．

【解析】【答案】根据程序结合有理数的运算法则进行计算．

12、略

【分析】

连接OA；OB

∵∠C=45°

∴∠AOB=90°

又∵OA=OB；AB=4

∴OA=2．

【解析】【答案】连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠AOB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2．

13、38【分析】【分析】根据日历上的数据排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=18，利用这些关系即可求解．【解析】【解答】解：依题意得。

a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b；

而d=18；

∴b=11；c=17，a=10；

∴a+b+c=38．

故答案为：38．14、略

【分析】【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限；k＜0时位于第二、四象限．根据题意写一个，写出图象所在的象限则可．【解析】【解答】解：答案不唯一，如：，图象在第一，三象限．15、-2【分析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出m的值．【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b；

则；

解得：；

故一次函数解析式为：y=-3x-2；

则x=0时；y=-2．

故m=-2．

故答案为：-2．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．19、×【分析】【分析】根据对顶角的性质得对顶角一定相等，可判断此事件为确定性事件．【解析】【解答】解：“对顶角相等”是确定性事件；不是随机事件．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．四、计算题(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】代数式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可；分式的值为0，得到分子为0分母不为0，即可求出x的值；代数式配方后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出b-a的值．【解析】【解答】解：3x3-6x2y+3xy2=3x（x2-2xy+y2）=3x（x-y）2；

分式的值为0；得到|x|+1=0，且x-1≠0，x无解；

代数式x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9=（x-a）2-1；

∴a=3，b=8；

则b-a=5．

故答案为：3x（x-y）2；无解；522、--【分析】【分析】（1）原式各项仿照题中分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）①==-；

②===-；

（2）原式=++++==．

故答案为：（1）①-；②-23、略

【分析】【分析】因为n为正整数，2n是偶数，所以-1的偶次方是1，1的算术平方根还是1，由此即可求出结果．【解析】【解答】解：==1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，求出每个算式的值各是多少即可．【解析】【解答】解：（1）-20+（-14）-（-18）-13

=-20-14+18-13

=-34+18-13

=-16-13

=-29

（2）10+（-2）×（-5）2

=10-2×25

=10-50

=-40

（3）

=2+×6

=2+4

=6五、证明题(共4题，共28分)25、略

【分析】【分析】连接OM，求出∠PBM=∠QOM，OM=BM，OQ=PE=PB，证明△OPM≌△QCM，根据全等三角形的性质得出即可．【解析】【解答】解：

连接OM；

∵四边形ABCD是正方形；

∴OB=OC；∠BOC=90°；

∵M为BC的中点；

∴OM=BM=CM；∠OBC=○OCB=45°=∠COM=∠BOM，∠OMB=90°；

∵∠BOC=90°；EQ⊥OC，EP⊥OB；

∴∠QOP=∠OPE=∠OQE=90°；

∴四边形OPEQ是矩形；

∴OQ=PE；∠OPE=90°；

∴∠BPE=90°；

∵∠PBC=45°；

∴∠PBE=∠PEB=45°；

∴BP=PE=OQ；

在△PBM和△QOM中。

∴△PBM≌△QOM；

∴MP=MQ．26、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB=AD；∠BAC=∠DAC=45°，通过证明△ABE≌△ADE，就可以得出结论；

（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．

∵在△ABE和△ADE中；

；

∴△ABE≌△ADE（SAS）；

∴BE=DE．

（2）在EF上取一点G；使EG=EC，连结CG；

∵△ABE≌△ADE；

∴∠ABE=∠ADE．

∴∠CBE=∠CDE；

∵BC=CF；

∴∠CBE=∠F；

∴∠CBE=∠CDE=∠F．

∵∠CDE=15°；

∴∠CBE=15°；

∴∠CEG=60°．

∵CE=GE；

∴△CEG是等边三角形．

∴∠CGE=60°；CE=GC；

∴∠GCF=45°；

∴∠ECD=GCF．

∵在△DEC和△FGC中；

；

∴△DEC≌△FGC（SAS）；

∴DE=GF．

∵EF=EG+GF；

∴EF=CE+ED．

27、略

【分析】【分析】（1）连结OD；根据邻补角和三角形外角性质可得到∠ADC=120°，∠A=30°，则∠ODA=30°，于是可计算出∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）由于在Rt△ODC中，∠C=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得OC=2OD，则可计算出OD=3，然后利用DC=OD求解．【解析】【解答】（1）证明：连结OD；如图；

∵∠ADE=60°；∠C=30°；

∴∠ADC=180°-∠ADE=120°；∠A=∠ADE-∠C=30°；

∵OA=OD；

∴∠ODA=∠A=30°；

∴∠ODC=∠ADC-∠ODA=90°；

∴OD⊥DC；

∴CD是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ODC中；∠C=30°；

∴OC=2OD；即OB+BC=2OD；

而OD=OB；BC=3；

∴OD+3=2OD；解得OD=3；

∴DC=OD=3．28、略

【分析】【分析】设任意△ABC的三边长为a，b，c，不妨设a＞b＞c．若结论不成立，则可证明和的取值范围，然后记b=c+s，a=b+t=c+s+t，求得和的取值范围，再令x=，y=，根据条件证明y＜1．【解析】【解答】证明：设任意△ABC的三边长为a，b，c，不妨设a＞b＞c．若结论不成立，则必有①≥．②

记b=c+s，a=b+t=c+s+t；显然s，t＞0代入得

≥，≥；

令x=，y=则≥．③

由a＜b＜c，得c+s+t＜c+s+c，即t＜c，于是．y=＜1

由②得=1+x≥；④

由③，④得y≥（-1）（1+x）≥=1；

此式与y＜1矛盾．从而命题得证．六、综合题(共3题，共15分)29、略

【分析】【分析】（1）在三角形ODC中；∠DCO=30°DC=6，求出OC和OD，求出OB即可；

（2）过D作DE⊥BC，交BC延长线于E，求出DE=3，分为两种情况：①当P在线段BC上时，此时0≤t＜4，得出S=×CP×DE，代入求出即可；②当P在BC延长线时，此时4＜t，求出S=CP×DE=•（t-4）•3；

（3）在直线BC上存在点E，使以O、C、E为顶点的三角形与△AOD相似，理由是：①当E和B重合时，以O、C、E为顶点的三角形与△AOD相似，②当E是直线BC交y轴的交点时，即E和F重合，求出BF=12，OF=6即可；③当△OBE时等边三角形时，以O、C、E为顶点的三角形与△AOD相似，过E作EM⊥OB于M，求出OM=BM=OB=4，由勾股定理求出EM=4即可；④点E在第四象限，∠BOE=30°时根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OE，再解直角三角形求出点E的横坐标与纵坐标的长度，即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵∠COB=30°；

∴∠CBA=60°；

∵DC∥AB；

∴∠DCB=180°-60°=120°；

∵OC⊥CB；

∴∠OCB=90°；

∴∠DCO=30°；

∵DC=6；

∴DO=2，OC=4；

∴D的坐标是（0，2）；

∵∠COB=30°；

∴CB=4；OB=2CB=8；

∴B的坐标是（8；0）；

（2）∵四边形ADCB是等腰梯形；

∴∠DAB=∠CBA=60°；

∵DO=2；

∴AO=2；AD=2AO=4；

即BC=AD=4；

过D作DE⊥BC；交BC延长线于E，如图2；

则∠DEC=∠OCB=90°；

∵DC∥AB；

∴∠ECD=∠CBO；

∴△DEC∽△OCB；

∴=；

∴=；

∴DE=3；

分为两种情况：①当P在线段BC上时；此时0≤t＜4；

S=×CP×DE=（4-t）•3；

S=-t+6；

②当P在BC延长线时；此时4＜t，如图3；

S=CP×DE=•（t-4）•3；

S=t-6；

（3）在直线BC上存在点E；使以O；C、E为顶点的三角形与△AOD相似；

理由是：①当E和B重合时；以O；C、E为顶点的三角形与△AOD相似；

此时E的坐标是（8；0）；

②当E是直线BC交y轴的交点时；即E和F重合；

∵BO=8；∠CBO=60°，∠DOB=90°；

∴BF=12，OF=6；

即此时E的坐标是（0，6）；

③当△OBE时等边三角形时；以O；C、E为顶点的三角形与△AOD相似；

此时∠EOC=60°-30°=30°；如图4；

过E作EM⊥OB于M；

则OM=BM=OB=4；OE=OB=8；

由勾股定理得：EM=4；

即E的坐标是（4，4）；

④点E在第四象限∠BOE=30°时；以O；C、E为顶点的三角形与△AOD相似；

此时；∠OEC=90°-60°=30°；

OE=2OC=2×4=8；

8×=12，8×=4；

点E的坐标是