2025年西师新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高二数学下册月考试卷139考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是()．A.B.C.D.2、【题文】给出下面四个命题：①；②③

④其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3、【题文】直线分别过定点A；B；则|AB|等于（）

A.B.C.D.4、在如图所示的空间四边形ABCD中；E；F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（）

A.2对B.4对C.6对D.8对5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若角A、B、C依次成等差数列，且-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则S△ABC=（）A.B.2C.3D.46、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（）A.-B.C.-D.7、如果在一次试验中，测得(x,y)

的四组值分别是A(1,3)B(2,3.8)C(3,5.2)D(4,6)

则y

与x

的回归直线方程是(

)

A.y=x+1.9

B.y=1.04x+1.9

C.y=0.95x+1.04

D.y=1.05x鈭�0.9

8、在2017

年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了5

个推荐名额，其中俄语2

名，日语2

名，西班牙语1

名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试.

学校通过选拔定下3

男2

女五位英语生作为推荐对象，则不同的推荐方案共有(

)

A.48

种B.36

种C.24

种D.12

种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______10、如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，O为底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=则异面直线CD与SA所成角的大小为____．11、武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗（如图）．规定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完,有____种不同的吃法．（用数字作答）12、如果是抛物线上的点,它们的横坐标依次为是抛物线的焦点,若则_______________．13、【题文】=_____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、【题文】（本题8分）甲、乙、丙三人独立完成某项任务的概率分别为且他们是否完成任务互不影响。

（Ⅰ）若设甲；乙、丙三人中能完成任务人数为X，求X的分布列和数学期望EX；

（Ⅱ）若三人中只有丙完成了任务的概率为求的值评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】根据行列式的定义可知f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin向左平移。

个单位得到g(x)＝2sin＝2sin2x，所以g＝2sin＝2sinπ＝0，所以是函数的一个对称中心，选B.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】①对.②对.③错.④错.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：由中位线的性质知；EH∥FG，EF∥HG

故四边形EFGH是平行四边形；且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

由EF∥GH；EF⊄平面ACD，GH⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD；

同理；GH∥平面ABC，EH∥平面BCD，FG∥平面ABD；

故共有6对线面平行关系．

故选：C．

【分析】利用线面平行的判定定理，即可得出结论．5、A【分析】解：∵在△ABC中，a、b；c分别是角A、B、C的对边；角A、B、C依次成等差数列；

∴解得B=60°；

∵-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}；

∴解得a=1，c=4；

∴S△ABC==．

故选：A．

由角A、B、C依次成等差数列，得B=60°，由-x2+5x-4＞0的解集为{x|a＜x＜c}，得a=1，c=4，由此能求出S△ABC．

本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审，注意等差数列、一元二次不等式、正弦定理的合理运用．【解析】【答案】A6、B【分析】解：以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴；

建立如图空间直角坐标系；

设正方体的棱长为2；

则D（0，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）．

∴=（-2，-2，0），=（0，0，2），=（-2；0，1）．

设平面B1BD的法向量为=（x；y，z）．

∵⊥⊥

∴令y=1，则=（-1；1，0）．

∴cos＜n，＞==

设直线BE与平面B1BD所成角为θ；

则sinθ=|cos＜n，＞|=．

故选：B．

以D为坐标原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE与平面B1BD所成角的正弦值．

本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽x.=1+2+3+44=2.5y.=3+3.8+5.2+64=4.5

隆脿

这组数据的样本中心点是(2.5,4.5)

把样本中心点代入四个选项中；只有y=1.04x+1.9

成立；

故选B．

根据所给的这组数据；取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．

本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．【解析】B

8、C【分析】解：隆脽

由题意知日语和俄语都要求必须有男生参加考试．

隆脿

先从三个男生中选一个考日语有3

种结果；

再从剩下的男生中选一个考俄语有2

种结果；

剩下的三个考生在三个位置排列A33

种结果；

这样重复一部分；即当考日语的和考俄语的有两个男生时2A33

种结果；

隆脿

共有C31C21A33鈭�2A33=24

故选：C

．

由题意；日语和俄语都要求必须有男生参加考试.

先从三个男生中选一个考日语，再从剩下的男生中选一个考俄语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和考俄语的有两个男生时，即可得答案．

本题考查分类计数原理的应用，注意分类要做到“不重不漏”.

分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．【解析】C

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：4名男生记为A、B、C、D，3名女生记为a,b,c,选出2人担任正副班长包括（A，a）、（A，b）、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（C，a）、（C，b）、（C，c）、（D，a）、（D，b）、（D，c），（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）（C，D）、（a，b）、（a，c）（b，c）共21种情况，而至少有1名女生当选包括（A，a）、（A，b）、（A，c）、（B，a）、（B，b）、（B，c）、（C，a）、（C，b）、（C，c）、（D，a）、（D，b）、（D，c），（a，b）、（a，c）（b，c），则至少有1名女生当选的概率是考点：古典概型。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，

∴AO=BO=

∵SO⊥底面ABCD，SO=

∴SA=SB=2

∵AB=2；∴∠SAB=60°

∵CD∥AB

∴∠SAB（或其补角）为异面直线CD与SA所成角。

∴异面直线CD与SA所成角的大小为60°

故答案为：60°．

【解析】【答案】根据CD∥AB；可得∠SAB（或其补角）为异面直线CD与SA所成角，判断△SAB为等边三角形，即可得到结论．

11、略

【分析】【解析】试题分析：将思路转化一下：，总共要吃6口，选3口给第一串的3颗臭豆腐，顺序不变，剩下的3口给第二串，顺序不变，因此考点：排列组合【解析】【答案】2012、略

【分析】【解析】试题分析：由抛物线的定义可知考点：抛物线的定义.【解析】【答案】18.13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】-1三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设“甲、乙、丙三人各自完成任务”分别为事件

所以且相互独立。

1分。

（Ⅰ）的所有可能取值为

因为所以

所以

3分。

所以分布列为：

。

5分。

所以，

6分。

（Ⅱ）设“三人中只有丙完成了任务”为事件B；

所以

所以

所以8分五、计算题(共3题，共27分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a