2025年苏教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高三数学下册月考试卷234考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设l；m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，则α⊥β；

②若m⊂β；n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；

③若m是平面α的一条斜线；A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

④若α⊥β；α⊥γ，则γ∥β

其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42、已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x-2），则当x＜0时f（x）上的表达式为（）A.y=x（x-2）B.y=x（x+2）C.y=-x（x-2）D.y=-x（x+2）3、Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，正项等比数列{bn}中，b2=a4-a5，b5b1=4b22则log2b10=（）A.8B.9C.10D.114、下列说法正确的是（）A.“x≠-1”是“x2-5x-6≠0”的充分不必要条件B.命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”C.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题5、若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=10x，则f（-2）的值是（）A.-100B.C.100D.6、下列命题：（1）“若则”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若则的解集为R”的逆否命题；（4）“若为有理数，则为无理数”。其中正确的命题是（）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2015春•嵊州市期末）如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P为各菱形边上的动点，设，则x+y的最大值为____．8、若，，其中a，b∈R，是虚数单位，则=____．（用复数代数形式表示）9、若a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则α∥β的充分而不必要条件是____（将正确的序号全部填上）

①a⊂α，b⊂α，a∥β，且b∥β；②a⊂α，b⊂β，且a∥b；

③a⊥α，b⊥β，且a∥b；④a∥α，b∥β，且a∥b．10、已知则=________.11、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c隆脢R)

若存在实数a隆脢[1,2]

对任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮�1

则7b+5c

的最大值是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、空集没有子集．____．15、任一集合必有两个或两个以上子集．____．16、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共6分)17、过圆C：+=1（a＞b＞0）长轴上一点（不含端点）D（x0，0）的直线与椭圆交于M，N，M关于x轴的对称点为Q（与N不重合），求证：直线QN过定点，并求出定点坐标18、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=4；E是棱CD上的一点．

（1）求证：AD1⊥平面A1B1D；

（2）求证：B1E⊥AD1；

（3）若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、简答题(共1题，共9分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】利用空间线面关系定理分别对四个命题分析选择．①由空间向量知识可知正确；②由三垂线定理可证；③④可举反例说明错误【解析】【解答】解：对于①若l⊥α；m⊥l，m⊥β，由空间线面垂直的性质定理可知α⊥β正确；

②若m⊂β；n是l在m⊥l内的射影，m⊥l，则m⊥l；由三垂线定理知正确；

③若m是平面α的一条斜线；A∉α，l为过A的一条动直线，则可能有l⊥m且l⊥α；

若m是平面α的一条斜线；l⊥α，则l和m不可能垂直，故命题错误；

④若α⊥β；α⊥γ，则γ∥β错误；如墙角的三个面的关系；

故选：B．2、D【分析】【分析】本题利用函数的奇偶性，将自变量“x”转化为“-x”，然后利用条件当x≥0时，f（x）=x（x-2），求出函数解析式，得到本题结论．【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数；

∴f（-x）=-f（x）．

∵当x≥0时；f（x）=x（x-2）；

∴当x＜0时；-x＞0；

f（x）=-f（-x）=-[（-x）•（-x-2）]=-x（x+2）．

故选D．3、B【分析】【分析】根据题意和等差数列前n项和、性质，对条件进行化简得a4+a5=0，求出a5和b2的值，再由等比数列的性质和题意求出公比，再由通项公式和对数的运算求出log2b10的值．【解析】【解答】解：由题意得，S6-S2=a3+a4+a5+a6=2（a4+a5）=0；

∵a4=1，∴a5=-1．∴b2=a4-a5=2；

又∵，即；

∴；解得q=2．

∴；

∴；

故选B．4、D【分析】【分析】A利用充分条件和必要条件的定义进行判断．B利用含有量词的否定判断．C利用四种命题之间的关系判断．D利用逆否命题的等价性判断．【解析】【解答】解：A．若x2-5x-6≠0，则x≠-1且x≠6，所以“x≠-1”是“x2-5x-6≠0”的必要不充分条件；所以A错误．

B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；所以B错误．

C．命题“若x2=1；则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x≠1”，所以C错误．

D．当x=y时；sinx=siny成立，原命题正确，所以命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，正确．

故选D．5、A【分析】【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（-2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解析】【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（-x）=-f（x）

∴f（-2）=-f（2）

∵当x＞0时，f（x）=10x；

∴f（2）=100

则f（-2）=-f（2）=-100

故选：A．6、A【分析】试题分析：（1）“若则”的逆命题是“若则”，显然当取时，所以是假命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题是“若两个三角形不是全等三角形，则它们的面积不相等”，显然是假命题；（3）“若则的解集为R”的逆否命题，根据原命题与逆否命题等价，于是当时，所以不等式的解集为R，知其为真命题；（4）“若为有理数，则为无理数”，因为是无理数，所以当为有理数，则为无理数，知其为真命题.考点：四种命题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】由条件可以看出G，O，C三点共线，并且OE的连线垂直于GC，从而可以分别以OC，OE两直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，可以确定D，H的坐标：D（），H（），可设P（X，Y）．从而可根据条件，用X，Y表示出x，y，并且可以得到x+y=，可设x+y=z，从而可以得到，该方程表示的直线的截距为，可以看出截距最大时，z最大，并且根据图形可以看出当直线过E点时截距最大，这样求出点E的坐标带入直线方程即可求出z，即求出x+y的最大值．【解析】【解答】解：根据条件知；G，O，C三点共线，连接OE，则OE⊥GC；

∴分别以OC；OE所在直线为x轴，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设棱形的边长为2，则：

D（1，），H（-3，）；

设P（X，Y），则：；

∴；

∴；

∴；

设x+y=z，则：，表示在y轴上的截距；

当截距最大时；z取到最大值；

由图形可以看出当直线经过点E（）时截距最大；

∴；

∴z=4；

∴x+y的最大值为4．

故选：B．8、略

【分析】【分析】直接利用向量减法的三角形法则求解．【解析】【解答】解：由，，其中a，b∈R；

则．

故答案为-4-5i．9、略

【分析】

①a⊂α，b⊂α，a∥β，且b∥β；根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线，故不能推出α∥β；

②a⊂α，b⊂β，且a∥b；两平面可能相交，故不能推出α∥β；

③a⊥α，b⊥β，且a∥b则a⊥β；故能推出α∥β；

④a∥α，b∥β，且a∥b；两平面可能相交，故不能推出α∥β；

故α∥β的充分而不必要条件是③

故答案为：③

【解析】【答案】要求解本题；对照定理条件进行逐一需要寻找特例，进行排除即可．

10、略

【分析】试题分析：由得所以解得故答案为考点：指数方程；对数方程.【解析】【答案】11、略

【分析】解：隆脽

对任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮�1

隆脿f(1)鈮�1

且f(2)鈮�1

隆脽

存在实数a隆脢[1,2]隆脿

可得b+c鈮�02b+c鈮�鈭�3

令7b+5c=m(b+c)+n(2b+c)

则{m+n=5m+2n=7隆脿m=3n=2

隆脿7b+5c=3(b+c)+2(2b+c)

隆脿7b+5c鈮�鈭�6

隆脿7b+5c

的最大值是鈭�6

故答案为鈭�6

．

对任意x隆脢[1,2]

都有f(x)鈮�1

可得f(1)鈮�1

且f(2)鈮�1

存在实数a隆脢[1,2]

可得b+c鈮�02b+c鈮�鈭�3

利用待定系数法，即可得出结论．

本题考查二次函数的性质，考查不等式知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】鈭�6

三、判断题(共5题，共10分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共6分)17、略

【分析】【分析】由M关于x轴的对称点为Q（与N不重合）知直线MN的斜率存在，而当kMN=0时，直线QN为x轴，从而可判断若存在定点，则定点在x轴上，再考虑kMN≠0时，设直线MN的方程为y=k（x-x0），-a＜x0＜a；从而设M（x1，-y1），N（x2，y2），则Q（x1，y1）；联立直线与椭圆方程化简可得（a2k2+b2）x2-2a2k2x0x+a2k2-a2b2=0，从而可得x1+x2=，x1•x2=；写出直线QN的方程并化简得y=x+，从而令y=0得，x=，从而化简可得x==•=为定值，从而证明并写出定点坐标即可．【解析】【解答】证明：∵M关于x轴的对称点为Q（与N不重合）；

∴直线MN的斜率存在；

①若kMN=0；则MN与x轴重合，此时直线QN的方程为：y=0；

②若kMN≠0，则设直线MN的方程为y=k（x-x0），-a＜x0＜a；

令M（x1，-y1），N（x2，y2），则Q（x1，y1）；

联立方程可得；

化简可得；

（a2k2+b2）x2-2a2k2x0x+a2k2-a2b2=0；

即x1+x2=，x1•x2=；

kQN=；

直线QN的方程为：y-y2=（x-x2）；

化简可得，y=x+；

则若直线QN过定点；则定点必在x轴；

令y=0得，x=；

x1•y2-x2•y1=x1•k（x2-x0）-x2•[-k（x1-x0）]

=2kx1•x2-kx0（x1+x2）

=；

y2-y1=k（x2-x0）+k（x1-x0）

=k（x1+x2）-2kx0

=；

故x=

=•

=；

故定点坐标为（，0）．18、略

【分析】【分析】（1）要证AD1⊥平面A1B1D，只需证明A1B1⊥AD1，AD1⊥A1D即可．

（2）要证B1E⊥AD1，只需证明AD1⊥面A1B1CD即可说明结果．

（3）点P是棱AA1的中点，使得DP∥平面B1AE，通过在AB1上取中点M，连接PM1ME．证明PM∥A1B1，且PM=A1B1，然后说明四边形PMED是平行四边形，然后证明DP∥平面B1AE．【解析】【解答】证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

因为A1B1⊥面A1D1DA；

所以A1B1⊥AD1．（2分）

在矩形A1D1DA中，因为AA1=AD=2；

所以AD1⊥A1D．（4分）

所以AD1⊥面A1B1D．（5分）

（2）因为E∈CD，所以B1E⊂面A1B1CD；