2025年鲁科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、对于集合A；B，规定：A*B={x|x∈A，且x∉B}，则A*（A*B）=（）

A.A∩B

B.A∪B

C.A

D.B

2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，}，A={1，2，4，5，}则CUA=（）

A.{1；2，4，5，}

B.{3；6，7}

C.{2；3}

D.{1；6，7}

3、【题文】设是集合M到集合N的映射,若N="{1,2},"则M不可能是（）A.{－1}B.C.D.4、【题文】过点P（－2，）和Q(4)的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或45、【题文】若的最小正周期为并且对一切实数恒成立，则A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数6、【题文】若集合则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.7、已知数列的通项公式是则数列的第5项为（）A.B.C.D.8、如图是某工厂对甲乙两个车间各10

名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图.

设甲、乙的中位数分别为x录脳x脪脪

甲、乙的方差分别为s录脳2s脪脪2

则(

)

A.x录脳<x脪脪s录脳2<s脪脪2

B.x录脳>x脪脪s录脳2>s脪脪2

C.x录脳>x脪脪s录脳2<s脪脪2

D.x录脳<x脪脪s录脳2>s脪脪2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数y=的定义域是____．10、在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中．若函数的零点则11、不等式的解集是则的值等于；12、已知定义在上的奇函数当时，那么，13、如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为正方形边上的动点，现将△ADE所在平面沿AE折起，使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上，当E从点D运动到C，再从C运动到B，则点H所形成轨迹的长度为____

____14、为了了解某校高一200名学生的爱好，将这200名学生按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5名同学，根据下面的随机数表，要求从本数表的第6列开始顺次向后读数，则抽出的5个号码中的第二个号码是____．

随机数表：8442175331572455008877047417672176335025

8392120676．15、y=（a-2）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是______．16、若|x|≤则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为______．17、已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，则cos2α=______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)18、计算：．19、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．20、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．21、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=____，q=____．22、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．23、设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．若A∩B={2}，求实数a的值．24、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)25、【题文】已知函数

(I)若直线l1交函数f(x)的图象于P,Q两点，与l1平行的直线与函数的图象切于点R,求证P,R,Q三点的横坐标成等差数列;

(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围；

(III)求证:〔其中e为自然对数的底数）参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由题意可得：A*B={x|x∈A；且x∉B}；

所以A*B={x|x∈（A∩CRB）}；

所以A*（A*B）={x|x∈A，并且x∉（A∩CRB）}=A∩B．

故选A．

【解析】【答案】正确理解A*B={x|x∈A，且x∉B}，即A*B={x|x∈（A∩CRB）}；进而待定答案．

2、B【分析】

∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，4，5，}，则由集合的补集的定义可得CUA={3；6，7}；

故选B．

【解析】【答案】根据全集和补集的定义求出CUA．

3、D【分析】【解析】

试题分析：对应法则是根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，不满足定义；所以不正确，故选D.

考点：映射的定义【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】解：因为过点P（－2，）和Q(4)的直线的斜率等于1，则有选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因为的最小正周期为2，所以从而由可得所以为偶函数，故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

考点：Venn图表达集合的关系及运算．

专题：计算题．

分析：图中阴影部分表示的集合是A∩B，由集合A={x|-2≤x≤3}，能求出A∩B．

解答：解：图中阴影部分表示的集合是A∩B；

∵由集合A={x|-2≤x≤3}，

∴A∩B=

故选D．

点评：本题考查交集的概念及其运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意文氏图的合理运用．【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】因为数列{}的通项公式是＝所以8、D【分析】解：由茎叶图；得：

x录脳=34x脪脪=43+442=43.5

隆脿x录脳<x脪脪

由茎叶图知甲的数据相对分散；乙的数据相对集中；

隆脿S录脳2>S脪脪2

．

故选：D

．

由茎叶图，求出x录脳<x脪脪

由茎叶图知甲的数据相对分散，乙的数据相对集中，从而得到S录脳2>S脪脪2

．

本题考查两组据的中位数、方差的大小的比较，考查中位数、方差、茎叶图等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

∵x-3＞0；且x-4≠0，∴x＞3且x≠4；

故答案为：{x|x＞3；且x≠4}．

【解析】【答案】欲求此函数的定义域；可由x-3＞0，且x-4≠0，解出x的取值范围，最终得出答案．

10、略

【分析】试题分析：∵直线与圆相切，∴即又且∴故∴即考点：直线与圆的位置关系、指对数运算【解析】【答案】011、略

【分析】由不等式的解集是得【解析】【答案】-1012、略

【分析】试题分析：因为在上为奇函数，所以取则所以又因为为奇函数，所以故．综上得，．考点：1．分段函数；2．函数的奇偶性．【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解：由题意；在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H．

则∠D'HA=90°；

当E从点D运动到C；再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧；

根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1；

所以其所对的弧长为π；

故答案为：π

【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，在平面AED内过点D作DH⊥AE，H为垂足，由翻折的特征知，连接D'H，则∠D'HA=90°，当E从点D运动到C，再从C运动到B，故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧，根据长方形的边长得到圆的半径，利用弧长公式求出轨迹长度．14、176【分析】【解答】解：根据随机数表进行简单随机抽样的方法得；抽取的第一个号码为088；

∴第二个号码为176．

故答案为：176

【分析】根据随机数表进行简单随机抽样，抽取出符合条件的号码，对于不符合条件的号码，应舍去，直到取满样本容量为止．15、略

【分析】解：由于指数函数y=（a-2）x在定义域内是减函数；

∴0＜a-2＜1；

解得2＜a＜3；

故答案为（2；3）．

由于指数函数y=（a-2）x在定义域内是减函数；可得0＜a-2＜1，由此求得a的取值范围．

本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜a-2＜1是解题的关键，属于基础题．【解析】（2，3）16、略

【分析】解：f（x）=cos2x+sinx

=1-sin2x+sinx

=-sin2x+sinx+1；

令sinx=t；

∵|x|≤∴t∈[-]；

∴y=-t2+t+1

=-（t-）2+

∴t=-时；该函数取得最小值；

最小值为：

故答案为：．

首先，将函数化简f（x）=-sin2x+sinx+1，然后，令sinx=t，并且结合|x|≤从而得到t∈[-]，进而得到y=-t2+t+1=-（t-）2+最后，结合二次函数的图象求解其最小值即可．

本题重点考查了三角函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、换元法在解题中的应用等知识．属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．

∵tanα=3tanβ，∴=可得cosβ=cosα②；或sinα=0③．

若②成立，则把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α；

解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α-1=

若③成立，则有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α-1=1；

综上可得，cos2α=或cos2α=1．

故答案为：或1．

由条件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一个cos2α的值；进而利用二倍角公式可得结论．

本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，同角三角函数的基本关系，属于中档题．【解析】或1三、计算题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．19、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．20、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．21、略

【分析】【分析】根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．【解析】【解答】解：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1•x2=-1；则。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12•x22=7．

将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，则x12-x22≠0；所以化简，得。

【（x12）2+（x22）2+x12•x22】-p=0；

则p=（x12）2+（x22）2+（x1•x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12•x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1•x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

综上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．22、解：A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，知x2=2，且﹣1≤x1≤0，①由A∪B={x|x＞﹣2}，知﹣2≤x1≤﹣1．②由①②知x1=﹣1，x2=2，∴a=﹣（x1+x2）=﹣1，b=x1x2=﹣2，答：a=﹣1，b=﹣2．【分析】【分析】根据题意，设B=[x1，x2]，由A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，分析可得x1，x2的值，即B；进而可得a、b的值．23、解：