2025年陕教新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年陕教新版高一数学上册月考试卷494考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3}，N={2，5}，则∁U（M∪N）=（）

A.{4}

B.{1；3}

C.{2；5}

D.{1；2，3，5}

2、集合{1；2，3}的真子集总共有（）

A.8个。

B.7个。

C.6个。

D.5个。

3、在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数则函数的值域为（）

A.{-1；0}

B.{0}

C.{-1}

D.{-1；0，1}

4、【题文】右图是某几何体的三视图；其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（）

A.B.24πC.D.12π5、【题文】设函数的定义域为若存在常数使对一切实数均成立。

,则称为“好运”函数.给出下列函数:

①②③④

其中是“好运”函数的序号为____.A.①②B.①③C.③D.②④6、【题文】则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、已知二次函数f（x）=x2﹣ax+4，若f（x+1）是偶函数，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2D.28、已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A.1B.0C.﹣2D.﹣39、平面向量与的夹角为若则（）A.B.C.4D.12评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若圆锥的表面积是侧面展开图的圆心角是则圆锥的体积是_______.11、在ABC中．．则A的取值范围是____12、【题文】函数当时是增函数，则的取值范围是____13、与2016°终边相同的最小正角是____14、数f（x）为奇函数，=______．15、设0≤x≤2，则函数y=-3×2x-的最大值为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．26、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)27、如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．29、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．30、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵集合M={1；3}，N={2，5}；

∴M∪N={1；2，3，5}；

∵全集U={1；2，3，4，5}；

∴∁U（M∪N）={4}

故选A．

【解析】【答案】先求出M∪N，再求∁U（M∪N）．

2、B【分析】

集合{1；2，3}的真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．

故选B．

【解析】【答案】由真子集概念直接写出集合A的真子集即可．

3、A【分析】

由题意，g（x）=f（x）-==1--=-f（-x）=-=

∴g（-x）=-g（x）；即g（x）是奇函数．

又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴∴

即＜g（-x）＜．所以，g（x）＜．

当x=0时；g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0；

当x≠0时，若x＞0，则0＜g（x）＜-＜g（-x）＜0；

∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1；

若x＜0；则y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1．

所以函数y的值域为{0；-1}．

故选A．

【解析】【答案】本填空题利用特殊值法解决，取a=2，由题意知，是定义域R上的奇函数，且值域是（-）；

∴f（-x）的值域也是（-）；分x=0；x＞0，x＜0时讨论函数y的值即可．

4、A【分析】【解析】

试题分析：由题意可得，直观图为底面直径为4，高为4的圆柱的一半，所以该几何体的表面积是正方形面积+圆柱侧面积的一半+圆的面积，即故选A．

考点：由三视图求表面积．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：对于①，显然不存在常数使得故不满足题意.

对于②，由于时，不成立；故错误；

对于③，令则使。

对一切实数均成立.故③正确.

对于④，由于时，不成立；故错误.

考点：函数恒成立问题。

点评：本题考查阅读题意的能力；考查学生对新定义的理解，根据“好运”的定义进行判定。

是关键．【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

本题主要考查的是集合运算。由条件可知所以，要使应满足或即或应选C。【解析】【答案】C7、D【分析】【解答】解：∵f（x）=x2﹣ax+4；

∴f（x+1）=（x+1）2﹣a（x+1）+4

=x2+2x+1﹣ax﹣a+4

=x2+（2﹣a）x+5﹣a；

f（1﹣x）=（1﹣x）2﹣a（1﹣x）+4

=x2﹣2x+1﹣a+ax+4

=x2+（a﹣2）x+5﹣a．

∵f（x+1）是偶函数；

∴f（x+1）=f（﹣x+1）；

∴a﹣2=2﹣a；即a=2．

故选D

【分析】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（﹣x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值．8、C【分析】【解答】解：∵集合A={0；1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1

∴a=﹣2

故选C

【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项9、B【分析】【解答】∵∴又平面向量与的夹角为∴

∴故选B

【分析】熟练运用数量积的运算及定义求解向量模的问题是此类问题的常用方法二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】

因为设圆锥的底面半径为r，母线为l，利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长l=6r，推出底面半径与母线的关系，通过圆锥的表面积求出底面半径，S=πr2+πr•6r=7πr2=15π,求出圆锥的高即可求出圆锥的体积．【解析】【答案】11、略

【分析】由及正弦定理得即得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

当时是增函数时，函数的对称轴则的取值范围是【解析】【答案】13、216°【分析】【解答】∵2016°=5×360°+216°；

∴216°与2016°终边相同；又终边相同的两个角相差360°的整数倍；

∴在[0°；360°）上，只有216°与2016°终边相同；

∴与2016°终边相同的最小正角是216°；

故答案为：216°．

【分析】说明216°与2016°终边相同，再说明在[0°，360°）上，只有216°与2016°终边相同。14、略

【分析】解：∵数f（x）为奇函数，f（1）=

∴f（-1）=-

又f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2）；

∴+2f（2）=-+3f（2）；

∴f（2）=1

∴f（5）=f（1）+2f（2）=+2=

故答案为．

先据条件得：f（5）=f（1）+2f（2）=f（-1）+3f（2）；求出f（2）的值，进而可得答案．

用两种方式表示出f（5），解方程求出f（2）的值．【解析】15、略

【分析】解：函数y=-3×2x-

=22x-1-3•2x-=×22x-3•2x-

令t=2x；∵0≤x≤2，∴1≤t≤4；

则y=t2-3t-=（t-3）2-5；

当t=1时；y取得最大值，为-3．

故答案为：-3．

令t=2x；则原函数可转化为关于t的二次函数，配方后即可求得其最大值．

本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，同时考查指数函数的单调性的运用及换元法的运用，考查运算能力，属于中档题．【解析】-3三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共3题，共21分)24、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．26、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、计算题(共1题，共4分)27、略

【分析】【分析】过E点作EF∥BC，交AD于F．根据平行线分线段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，从而得解．【解析】【解答】解：过E点作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案为：1：3．六、综合题(共3题，共27分)28、略

【分析】【分析】（1）首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0；再利用根的判别式得出它的符号即可；

（2）利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方，以及a，b，c的符号得出|A1B1|的范围即可．【解析】【解答】解：（1）联立方程得：ax2+2bx+c=0；

△=4b2-4ac

=4（b2-ac）

∵a＞b＞c，a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0；

∴△＞0；

∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x1，x2；则。

|A1B1|2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2；

=（-）2-==；

=4[（）2++1]；

=4[（+）2+]；

∵a＞b＞c，a+