2025年冀教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=log0.5x，若0＜c＜b＜a＜1，令则（）

A.M＞N＞P

B.N＞M＞P

C.P＞N＞M

D.M＞P＞N

2、函数f（x）＝的图象的大致形状是3、【题文】已知集合则＝（）A.B.C.D.4、设方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2且x1＜x2，a＜0，那么ax2+bx+c＞0的解集是（）A.{x|x＜x1}B.{x|x＞x2}C.{x|x＜x1或x＞x2}D.{x|x1＜x＜x2}5、若sin（π+α）=﹣则sin（4π﹣α）的值是（）A.B.-C.-D.6、tan600°的值是（）A.B.C.D.7、已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点（）A.向右平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的0.5倍D.向左平移再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍8、不等式x（x-2）＞0的解集是（）A.（-∞，-2）∪（0，+∞）B.（-2，0）C.（-∞，0）∪（2，+∞）D.（0，2）9、已知函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮+娄脨4)(52<娄脴<92,0<娄脮<娄脨)

是偶函数，且f(0)=f(娄脨)

则(

)

A.f(x)

在(娄脨8,3娄脨8)

上单调递减B.f(x)

在(娄脨8,3娄脨8)

上单调递增C.f(x)

在(0,娄脨4)

上单调递增D.f(x)

在(0,娄脨4)

上单调递减评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数为非零实数且则的值为___________________.11、设是定义在上的函数，且当时，那么当时，=____.12、已知则____13、【题文】方程的解____14、等比数列x，3x+3，6x+6，的第四顶等于______．15、已知正项等比数列{an}

且a1a5+2a3a5+a3a7=25

则a3+a5=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共20分)22、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．23、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)24、已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝(1)求f(x)在[－1,1]上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．25、【题文】（本小题满分12分）设点P的坐标为直线l的方程为．请写出点P到直线l的距离，并加以证明．26、判函数f（x）=lg（sinx+）的奇偶性．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)27、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

f（x）=log0.5x=-

构造函数g（x）==-

则g′（x）=

当0＜x＜1时；g′（x）＜0；

∴g（x）在（0；1）上递减；

又0＜c＜b＜a＜1，所以g（c）＞g（b）＞g（a），即＞＞

∴P＞N＞M．

故选C．

【解析】【答案】构造函数g（x）==-利用导数g′（x）判断函数g（x）在（0，1）上的单调性，由单调性即可作出大小比较．

2、B【分析】∵f（x）＝=根据指数函数y=图象易得f（x）＝的图象。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由题意，不等式可化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，由于x1＜x2，a＜0，∴ax2+bx+c＞0的解集是{x|x1＜x＜x2}；故选D．

【分析】由于方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，故不等式可化为：a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0，从而可解不等式．5、B【分析】【解答】sin（π+α）=﹣可得sinα=

则sin（4π﹣α）=﹣sinα=﹣．

故选：B．

【分析】利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求表达式的值。6、D【分析】【分析】故选D。7、A【分析】【分析】先利用两角差的正弦公式将函数f(x)=sinωx-cosωx化为y=Asin（ωx+φ)的形式；再利用周期公式计算ω的值，最后由三角函数图象变换理论作出正确判断。

【解答】∵f(x)=sinωx-cosωx=2（sinωx-cosωx)=2sin（ωx-)

又∵f（x)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于

∴函数f（x)的最小正周期为T=2×=π

∴2π/ω=π；ω=2

∴f(x)=2sin(2x-)=2sin2(x-)；

∴为得到函数y=f（x)的图象可以把函数y=sin2x的图象上所有的点向右平移得y=sin2（x-)的图象，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍，得y=2sin2（x-)的图象。

故选A．

【点评】本题考查了三角变换公式的应用，三角函数的图象和性质，周期公式，三角函数图象变换的方法等基础知识8、C【分析】解：不等式x（x-2）＞0；

解得x＞2或x＜0；

所以不等式的解集是（-∞；0）∪（2，+∞）．

故选：C．

根据一元二次不等式的解法与步骤；进行解答即可．

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．【解析】【答案】C9、D【分析】解：函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮+娄脨4)(52<娄脴<92,0<娄脮<娄脨)

是偶函数；

所以：娄脮+娄脨4=k娄脨+娄脨2(k隆脢Z)

解得：娄脮=k娄脨+娄脨4(k隆脢Z)

由于：0<娄脮<娄脨

所以：当k=0

时，娄脮=娄脨4

．

则：f(x)=sin(娄脴x+娄脮+娄脨4)=cos娄脴x

．

已知：f(0)=f(娄脨)

所以：cos娄脴娄脨=1

解得：娄脴娄脨=2k娄脨(k隆脢Z)

即：娄脴=2k(k隆脢Z)

．

已知：52<娄脴<92

所以：娄脴=4

．

则：f(x)=cos4x

．

函数的单调递减区间满足：

令：2k娄脨鈮�4x鈮�2k娄脨+娄脨

解得：k娄脨2鈮�x鈮�k娄脨2+娄脨4

当k=0

时，x隆脢(0,娄脨4)

单调递减．

故选：D

首先利用函数的奇偶性确定娄脮

的值；进一步利用f(0)=f(娄脨)

确定娄脴

的值，最后求出f(x)=cos4x.

根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k

的取值确定结果．

本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数为非零实数那么可知函数的周期为2,那么可知=f(1)=-asin-bsin+4,=f(0）=asin+bsin+4=2,故答案为2.考点：三角函数的求值【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数是定义在上的函数，且说明是偶函数，同时能根据当当因此可知考点：函数奇偶性求解解析式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：同角三角函数关系式；二倍角公式。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】当无解。

当

解为【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵x；3x+3，6x+6为等比数列的前三项；

∴（3x+3）2=x（6x+6）；

即x2+4x+3=0．

解得：x=-1或x=-3．

当x=-1时；数列前三项为：-1，0，0，不合题意；

当x=-3时；数列前三项为：-3，-6，-12．

∴公比为2；则数列的第四项为-24．

故答案为：-24．

由等比中项的概念列式求得x值；进一步求出公比，则数列的第四项可求．

本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．【解析】-2415、略

【分析】解：在正项等比数列{an}

中；a1a5+2a3a5+a3a7=25

即a32+2a3a5+a52=25

隆脿(a3+a5)2=25

故a3+a5=5

故答案为：5

由题意可得a32+2a3a5+a52=25

即(a3+a5)2=25

可得a3+a5=5

．

本题考查等比数列的定义和性质，得到a32+2a3a5+a52=25

是解题的关键．【解析】5

三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．23、略

【分析】【分析】根据实数与数轴的关系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程组，解得a=-4，b=-1，即可确定原点．【解析】【解答】解：由数轴可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所组成的方程组得，a=-4，b=-1；

∴数轴上的原点应是C点．

故选C．五、解答题(共3题，共24分)24、略

【分析】

只需求出f(x)在x∈(－1,0)和x＝±1，x＝0时的解析式即可，因此，要注意应用奇偶性和周期性，当x∈(－1,0)时，－x∈(0,1)．∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－＝－由f(0)＝f(－0)＝－f(0)，且f(1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)，得f(0)＝f(1)＝f(－1)＝0.∴在区间[－1,1]上有(2)证明：当x∈(0,1)时，f(x)＝设012<1，f(x1)－f(x2)＝－＝∵012<1，∴2x2－2x1>0,2x1＋x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在(0,1)上单调递减【解析】略【解析】【答案】(1)25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：点P到直线l的距离公式为．————3分。

证法1：过点P作直线l的垂线，垂足为H．若A=0，则直线l的方程为此时点P到直线l的距离为而可知结论是成立的．————5分。

若则直线PH的斜率为方程为与直线l的方程联立可得。

解得

————9分。

据两点间距离公式得。

．

————12分。

证法2：若B=0，则直线l的方程为此时点P到直线l的距离为。

若则直线l的方程为此时点P到直线l的距离为。

若过点P作y轴的垂线，交直线l于点Q，过点P作直线l于y轴的垂线，交直线l于点Q，设直线l的倾斜角为则．

因为

所以，．综上，．

证法３：过点P作直线l的垂线，垂足为H．则直线PH的一个方向向量对应于直线l的一个法向量，而直线l的一个法向量为又线段PH的长为d，所以。

或

设点H的坐标为则可得。

把点H的坐标代入直线l的方程得。

整理得解得．

证法４：过点P作直线l的垂线，垂足为H．在直线l上任取一点Q直线PH的一个方向向量为据向量知识，向量在向量上的投影的绝对值恰好是线段PH的长；因此。

因为而点满足所以．因此．26、略

【分析】

根据函数奇偶性的定义即可得到结论．

本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义，利用对数的运算法则以及分子有理化是解决本题的关键．【解析】解：∵＞|sinx|；

∴sinx+＞0；即函数的定义域为（-∞，+∞）；

则f（-x）=lg（-sinx+）=lg=-lg（sinx+）=-f（x）；

即函数f（x）是奇函数．六、综合题(共1题，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-