2025年岳麓版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高三数学上册月考试卷179考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等差数列{an}中，已知an=11-2n，则使前n项和Sn最大的n值为（）A.4B.5C.6D.72、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1-B1C1E的体积等于（）A.B.C.D.3、已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：不等式（2-x）（x+1）＜0的解集是（-1，2），则下列判断正确的是（）A.p是假命题B.q是真命题C.p∧（￢q）是真命题D.（￢p）∨q是真命题4、由曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积为（）A.B.C.1D.5、函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.（0，1）B.（0，3）C.（1，3）D.（0，2）6、函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且f（x）=-f（x+2），当0≤x≤2时，，若已知n∈Z，则使成立的x的值为（）A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-17、已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A.3B.-3C.5D.-58、是不同的直线，是不同的平面，有以下四命题：①若则②若则③若则④若则其中真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④9、【题文】以下命题：

①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱；圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥；得到一个圆锥和一个圆台．

其中正确命题的个数为()A.OB.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知{an}的通项an=3n-11，若为数列{an}中的项，则所有m的取值集合为____．11、已知f（x+1）=x2-2x，则f（1）的值为．____．12、若（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=____．13、关于x方程|x+|-|x-|-kx-1=0的不相等的实数根最多有____．14、已知函数f（x）=的定义域是F，函数的定义域是G，全集U=R，那么F∩CUG=____．15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20则△ABC的最大角的正切值是________．16、已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是____．17、若函数f(x)与g(x)=2-x互为反函数，则f(3+2x-x2)的单调递增区间是____________．18、2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、空集没有子集．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)27、某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是____．

28、在区间[-6，6]内任取一个元素x0，抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α，则α∈[，]的概率为____．29、已知函数f（x）=x|x-a|．

（1）若a=-2；写出函数y=f（x）的单调减区间；

（2）若a=1；函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的值；

（3）若-2≤x≤1时，-2≤f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)30、画出函数y=sin（+），x∈[-2π，2π]的图象．31、已知f（x）=2x-x2共有m个零点，g（x）=2x+x2-2有n个零点，且f（x）=2x-x2的一个零点为4，则m+n=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】易知a5=11-10=1＞0，a6=11-12=-1＜0，从而确定．【解析】【解答】解：∵an=11-2n；

∴a5=11-10=1＞0；

a6=11-12=-1＜0；

∴S5为Sn的最大值；

故选B．2、D【分析】【分析】由=，利用等积法能求出三棱锥D1-B1C1E的体积．【解析】【解答】解：∵在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中；E是棱BC上的一点；

∴E到平面B1D1C1的距离h=1；

==；

∴===．

故选：D．3、C【分析】【分析】先对命题p，q化简判断，然后再由复合命题真假判断规则逐项判断即可．【解析】【解答】解：对于命题p：∀a∈R，且a＞0，有a+≥2；利用均值不等式，显然p为真；

对于命题q：不等式（2-x）（x+1）＜0的解集是（-∞；-1）∪（2，+∞），故q为假；

则A；B错误；

再利用复合命题的真假判定；

p∧（￢q）是真命题；故C正确。

（￢p）∧q是假命题；故D错误。

故选：C．4、A【分析】【分析】把曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积转化为定积分，求定积分得答案．【解析】【解答】解：由题意可知；

曲线y=x2与y=的边界所围成区域的面积==．

故选：A．5、C【分析】【分析】先将解析式中的绝对值去掉，再利用数形结合来求解k的取值范围．【解析】【解答】解：由题意知：f（x）=sinx+2|sinx|=；

其图象如右图所示：

因为函数f（x）的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点；

所以k∈（1；3）；

故选C．6、D【分析】【分析】先根据题目条件求出函数的周期，然后根据函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，，求出一个满足条件的x，然后根据周期性可求出所求满足条件的x．【解析】【解答】解：∵f（x）=-f（x+2）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数f（x）的周期为4

∵函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当0≤x≤2时，；

∴f（-1）=-f（1）=-即当x=-1时使成立

而周期4，则x=4n-1时使成立

故选D．7、A【分析】【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．【解析】【解答】解：把（1；3）代入直线y=kx+1中，得到k=2；

求导得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2；解得a=-1；

把（1，3）及a=-1代入曲线方程得：1-1+b=3；

则b的值为3．

故选A8、A【分析】【解析】试题分析：对于①若则根据平行的传递性可知，成立。对于②若则可能是斜交，因此错误对于③若则根据面面垂直的判定定理可知成立。对于④若则有可能m在平面内，因此错误。选A.考点：空间中点线面的位置关系【解析】【答案】A9、B【分析】【解析】

考点：旋转体（圆柱；圆锥、圆台）．

专题：阅读型．

分析：根据圆锥的几何特征可以判断①的真假；根据圆台的几何特征可以判断②的真假；根据旋转体的几何特征可以判断③的真假；根据圆台的几何特征可以判断④的真假；进而得到答案．

解答：解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；故①错误；

以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台；故②错误；

圆柱；圆锥、圆台的底面都是圆；故③正确；

一个平行与底面平面截圆锥；得到一个圆锥和一个圆台，故④错误；

故选B

点评：本题考查的知识点是旋转体（圆柱，圆锥，圆台）的结构牲，熟练熟练简单几何体的几何结构特征是解答本题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】根据等差数列的通项公式进行计算即可．【解析】【解答】解：∵==am+9+，an=3n-11=3（n-4）+1；

∴若为数列{an}中的项，则必须是3的倍数；

则am在±1；±2，±3，±6中取值；

由于am-1是3的倍数；

∴am=1或-2；

由am=1得m=4，由am=-2；得m=3；

故m=3或4；

故答案为：3或411、略

【分析】【分析】利用函数的性质求解．【解析】【解答】解：f（x+1）=x2-2x；

则f（0+1）=02-2×0=0．

故答案为：0．12、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解析】【解答】解：∵（1+ai）i=2-bi，其中a、b∈R；

∴-a+i=2-bi；

∴-a=2，1=-b；

解得a=-2，b=-1．

则|a+bi|=|-2-i|=|2+i|==．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】将方程转化为函数，作出函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：由程|x+|-|x-|-kx-1=0得程|x+|-|x-|=kx+1；

设f（x）=|x+|-|x-|；

则f（x）=；作出函数f（x）的图象如图：

函数g（x）=kx+1过定点（0；1）；

则由图象可知；函数f（x）和g（x）的图象最多有四个交点；

故关于x方程|x+|-|x-|-kx-1=0的不相等的实数根最多有4个；

故答案为：414、【分析】【分析】根据分式函数分母不为0与偶次根式被开方数大于等于0求出F，根据对数的真数大于0求出G，最后根据补集和交集的定义求出所求即可．【解析】【解答】解：1-x2＞0解得-1＜x＜1；则F=（-1，1）

2+x-6x2＞0解得-＜x＜，则G=（-，）

则CUG=（-∞，-]∪[；+∞）

∴F∩CUG=

故答案为：15、略

【分析】由题意可以求出sinC，得到∠C有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S△ABC＝absinC，代入数据解得sinC＝又∠C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝84，此时，最大边是b，故最大角为∠B，其余弦值cosB＝正弦值sinB＝正切值tanB＝若C＝120°，此时，C为最大角，其正切值为tan120°＝－【解析】【答案】或－16、a≥1【分析】【解答】解：令y=|x|；y=ax+1，在坐标系内作出函数图象；

方程|x|=ax+1有一个负根；

但没有正根；由图象可知。

a≥1

故答案为：a≥1

【分析】构造函数y=|x|，y=ax+1，在坐标系内作出函数图象，通过数形结合求出a的范围．17、略

【分析】解：令y=2-x，则-x=log2y，∴x=-log2y；

∴g(x)的反函数：f(x)=-log2x；

则f(3+2x-x2)=-

由3+2x-x2＞0；得-1＜x＜3；

∴f(3+2x-x2)的定义域为(-1；3)；

f(3+2x-x2)可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2复合而成的；

∵y=-log2t单调递减，t=3+2x-x2在(-1；1]上递增，在[1，3)上递减；

∴f(3+2x-x2)在(-1；1]上递减，在[1，3)上递增；

∴f(3+2x-x2)的单调递增区间是[1；3)．

故答案为：[1，3)．【解析】[1，3)18、略

【分析】解：根据题意；甲；乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方；

则每人有3种选择；则4人一共有3×3×3×3=81种情况；

若哈西站没人去；即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．

每人有2种选择方法；则4人一共有2×2×2×2=16种情况；

故哈西站一定要有人去有81-16=65种情况；

即哈西站一定有人去的游览方案有65种；

故答案为：65．

根据题意；先由分步计数原理计算可得四人选择3个地方的全部情况数目，再计算哈西站没人去的情况数目，分析可得哈西站一定要有人去的游览方案数目，即可得答案．

本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论．【解析】65三、判断题(共8题，共16分)19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】利用循环结构的功能：第一次执行：先判断i=1＞100不成立，执行“否”，S←0+2，计算i←2×1+1；因此类推，直到i＞100，即可执行“是”输出S．【解析】【解答】解：①S←0；i←1，S←0+2，i←2×1+1；

②i←3；S←2+2，i←2×3+1；

⑤i←31；S←2+2+2+2+2，i←2×31+1；

⑥i←63；S←2+2+2+2+2+2，i←2×63+1＞100，应执行“是”，输出S=12．

故答案为：12．28、【分析】【分析】求出导函数在[-6，6]的范围，就是切线的斜率的范围，通过切线的倾斜角为α，α∈[，]求出斜率的范围，利用几何概型求出概率．【解析】【解答】解：由题意可知x2=4y的导数为：y′=x；在区间x∈[-6，6]，切线的斜率为：[-3，3]．

倾斜角为α，α∈[，]；斜率范围是[1，+∞）∪（-∞，-1]；

α的斜率在[-3；3]内的部分是[-3，-1]∪[1，3]．

所以满足题意的概率为：=．

故答案为：．29、略

【分析】【分析】（1）利用绝对值的意义可得当a=-2时f（x）=再利用一元二次函数的单调性即可写出递减区间．

（2）根据零点的定义可得要使函数y=f（x）-m有两个零点即使f（x）-m=0有两个不同的实根即y=f（x）与y=m有两个不同的交点因此需做出f（x）的图象再利用数形结合的思想求解．

（3）由于f（x）的正负取决于x故可分0≤x≤