2025年高二物理人教版寒假衔接讲练 提升练-10 带电粒子在磁场中的五种运动问题（教师版）

10带电粒子在磁场中的五种运动问题内容早知道☛第一层巩固提升练（5大题型）题型1带电粒子在无边界匀强磁场中运动题型2带电粒子在有边界磁场中运动题型3带电粒子在磁场中运动的多解问题题型4带电粒子在组合场中的运动题型5带电粒子在叠加场中的运动☛第二层能力提升练☛第三层拓展突破练带电粒子在无边界匀强磁场中运动⭐积累与运用⭐积累与运用条件：粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中轨迹平面：垂直于磁感线的平面内向心力：洛伦兹力提供向心力，轨迹半径：周期(频率)：周期与粒子的运动速率无关角速度：角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度，与粒子的运动速率无关动能：粒子运动的动能与磁感应强度、电荷量、质量、轨道半径相关联1．（23-24高二上·河北石家庄·期末）如图甲所示是电视显像管原理示意图，电子枪发射出的电子束经过偏转线圈产生的磁场发生偏转，打在荧光屏上。当没有磁场时，电子束打在荧光屏正中的点，不计电子的重力。偏转线圈产生磁场的图像如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，则电子打在荧光屏上的位置（）A．由点逐渐移动到点再返回到点B．由点逐渐移动到点再返回到点C．由点经点逐渐移动到点D．由点经点逐渐移动到点【答案】D【详解】开始时阶段，磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向上，根据可知随着B减小，电子轨道半径变大，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从M向O移动；后一段时间，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则，电子受洛伦兹力方向向下，根据可知随着B增加，电子轨道半径变小，则电子打到荧光屏上的位置下移，即从O向N移动。故选D。（多选）2．（2024·广东·一模）如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面（设其半径足够大）的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为，水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿射入，且全部掺杂在晶圆上，则（）A．离子掺杂在轴的负半轴上B．离子掺杂在轴的正半轴上C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于【答案】BC【详解】AB．根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿x轴正方形，故A错误，B正确；CD．若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径为r=L根据牛顿第二定律解得最小的磁感应强度为故C正确，D错误。故选BC。（多选）3．（23-24高二上·广东揭阳·期末）带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中观察到某带电粒子的轨迹，其中a和b是运动轨迹上的两点。该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，而其质量和电荷量不变，重力忽略不计。下列有关该粒子的说法正确的是（

）A．粒子带负电B．粒子先经过b点，再经过a点C．粒子动能减小是由于洛伦兹力对其做负功D．粒子运动过程中所受洛伦兹力大小不变【答案】AB【详解】AB．该粒子使云室中的气体电离时，其本身的动能在减少，即速率减小，而其质量和电荷量不变，根据可知，粒子轨道半径逐渐减小，则粒子先经过b点，再经过a点，由左手定则可知粒子带负电，选项AB正确；C．洛伦兹力方向与速度方向总垂直，则洛伦兹力对其不做功，选项C错误；D．粒子运动过程中速率不断减小，根据f=qvB可知，所受洛伦兹力大小不断减小，选项D错误。故选AB。（多选）4．（23-24高二上·河南·阶段练习）如图甲所示，洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子经加速电压加速，在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。某次实验观察到电子束打在图乙中的P点，下列说法正确的是（

）

A．图乙中励磁线圈的电流方向为逆时针方向B．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以加大励磁线圈的电流C．若使得电子的径迹为一个完整的圆，可以增加加速电压D．若已知加速电压U及两线圈间的磁感应强度B，则可通过测量圆形径迹的直径来估算电子的电荷量【答案】AB【详解】A．由乙图可知，电子自左向右运动且向上偏转，由左手定则可知，励磁线圈产生的磁场方向应垂直直面向外，再由安培定则可知，励磁线圈中的电流方向为逆时针方向，故A正确；B．根据洛伦兹力提供向心力得加大励磁线圈的电流，则励磁线圈产生的磁场增强，因此电子运动轨迹半径减小，故B正确；C．对电子加速运动，由动能定理可知，增加加速电压可以增大入射速度v，从而增大轨迹半径R，故C错误；D．由上面关系式联立可得则还需要知道电子质量才可估算电子电荷量，故D错误；故选AB。带电粒子在有边界磁场中运动⭐积累与运用⭐积累与运用常见的三类边界磁场1.直线边界：进出磁场具有对称性。①②③2.平行边界：存在临界条件。恰好出界恰好不出外边界3.圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向(半径方向)射出。5．（23-24高二下·河南周口·期末）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里（未画出），在磁场内某点沿水平平行于虚线的方向发射两个带电粒子A和B，其速度分别为和，两者的质量、电荷量均相同。两个粒子分别经过时间和从点和射出，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【详解】两粒子的轨迹大致如图：根据可得由图A的半径小于B的半径，故vA<vBA转过的圆心角大，故tA>tB故选D。（多选）6．（23-24高二下·四川绵阳·期末）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置的横截面简化模型如图所示。横截面内有圆形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，横截面外圆是探测器；圆形区域内切于外圆。粒子1、2先后沿径向从切点P射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点；粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（）A．粒子1可能为电子B．粒子2带正电C．增大入射速度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．增大入射速度，粒子2在磁场内的运动时间变短【答案】BD【详解】AB．根据题意，由图可知，粒子1在磁场中不偏转，粒子1不带电，粒子2在磁场中受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，故A错误，B正确；C．由以上分析可知粒子1不带电，则无论如何增大磁感应强度，粒子1都不会偏转，故C错误；D．粒子2在磁场中洛伦兹力提供向心力，有可得可知，若增大粒子入射速度，粒子2偏转半径变大，根据题意，设粒子的偏转角为，由公式可得，粒子在磁场中的运动时间为由题图可知，粒子2偏转半径变大，则在磁场中的偏转角变小，故粒子2在磁场中运动的时间变短，故D正确。故选BD。7．（2024·吉林长春·一模）医院中X光检测设备的核心器件为X射线管。如图所示，在X射线管中，电子（质量为m、电荷量为-e，初速度可以忽略）经电压为U的电场加速后，从P点垂直磁场边界水平射入匀强磁场中。磁场宽为2L，磁感应强度大小可以调节。电子经过磁场偏转后撞击目标靶，撞在不同位置就会辐射出不同能量的X射线。已知水平放置的目标靶长为2L，长为L，不计电子重力、电子间相互作用力及电子高速运行中辐射的能量。(1)求电子进入磁场的速度大小；(2)调节磁感应强度大小使电子垂直撞击在目标靶上，求电子在磁场中运动的时间；(3)为使辐射出的X射线能量范围最大，求磁感应强度的大小范围。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有解得（2）设电子垂直打在中间时，做匀速圆周运动的半径为，由几何关系得对应的圆心角为，所以联立以上各式解得（3）电子在磁场中运动有解得设打在点时的运动半径为，依几何关系可知联立以上各式解得磁感应强度最大值为同理，打在N点的半径为，依几何关系可知联立以上各式解得磁感应强度最小值为综上所述，磁感应强度的取值范围为（把“≤”写成“<”也给分）（注：用其他方法得到正确结果可按步骤酌情给分）8．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的矩形匀强磁场，方向垂直于纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）沿着与MN夹角为的方向垂直射入磁场中，刚好垂直于PQ边界射出，并沿半径方向垂直进入圆形磁场。圆形磁场半径为L，方向垂直纸面向外，粒子最后从圆心O的正下方点离开磁场。求：（1）粒子在矩形磁场中运动的轨迹半径；（2）粒子射入磁场的速度大小；（3）圆形磁场的磁感应强度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】画出轨迹图如图：；在矩形磁场区域，根据几何关系解得由牛顿第二定律得解得粒子在圆形磁场区域内运动时，由牛顿第二定律得解得带电粒子在磁场中运动的多解问题⭐积累与运用⭐积累与运用1.带电粒子电性不确定：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。2.磁场方向不确定：只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。3.临界状态不唯一：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解，如图甲。甲乙4.运动具有周期性：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解，如图乙。9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，边长为正方形区域内无磁场，正方形中线将区域外左右两侧分成两个磁感应强度均为的匀强磁场区域，右侧磁场方向垂直于纸面向外，左侧磁场方向垂直于纸面向里。现将一质量为，电荷量为的正粒子从中点以某一速率垂直于射入磁场，不计粒子的重力，则关于粒子的运动，下列说法正确的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的最大速度为B．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为C．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为D．若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子的速度可能为【答案】C【详解】根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有解得若粒子能垂直于射入正方形区域内，则粒子可能的运动轨迹如图所示由几何关系可得解得当时，速度最大为当时当时则粒子的速度不可能为。故选C。带电粒子在组合场中的运动⭐积累与运用⭐积累与运用1.明性质：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等2.定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况3.画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图4.用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理5.找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度的大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度10．（23-24高二上·北京朝阳·期末）图甲是洛伦兹力演示仪的示意图。电子枪可以发射电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图乙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生匀强磁场，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，线圈中电流越大磁场越强。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹是圆形。下列操作一定能使电子束径迹半径变大的是（）A．增大U同时减小I B．增大U同时增大IC．减小U同时减小I D．减小U同时增大I【答案】A【详解】电子被加速电场加速，由动能定理电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力解得电子束径迹半经为增大同时减小可让半径变大，而减小励磁线圈的电流可减小磁感应强度。故让半径变大的方式是增大同时减小。故选A。11．（23-24高二下·四川德阳·阶段练习）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场。现有一粒子源处在坐标为的M点能以垂直与电场方向不断发射质量为m、电量为+q、速度为v0的粒子（重力不计），粒子从N点（图中未画出）进入磁场后最后又从x轴上坐标为处的P点射入电场，其入射方向与x轴成45°角。求：（1）粒子到达P点时的速度v的大小；（2）匀强电场的电场强度E和N点的横坐标x；（3）粒子从N点运动到P点的时间。【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示粒子从N点射入磁场后只受洛伦兹力，且洛伦兹力不做功，则速度大小不变，粒子在P点速度与初入磁场时速度大小相等，设进入磁场时速度为v，根据对称性可知解得粒子到达P点时的速度v的大小也是。（2）粒子由M点运动到N点的过程中，由动能定理得解得水平方向和竖直方向的位移分别为，可得（3）根据几何关系可知N点运动到P路程为圆周所对应长度，则粒子从N点运动到P所用的时间为12．（2024·江苏镇江·三模）如图，有一平行于y轴长为R的线状粒子发射器，其中心位于轴某处，可平行x轴方向发射出速度均相同的同种粒子。其右侧有一沿x轴正向的匀强电场，场强为E，宽为有一圆心在半径为R的圆形匀强磁场Ⅰ，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在第四象限下方有垂直向里的匀强磁场Ⅱ，其磁感应强度为。粒子的电荷量为，质量为已知从O点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端A点沿方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力。（1）求粒子的初速度；（2）求同时发射出的粒子离开磁场Ⅱ的最大时间间隔；（3）若磁场Ⅱ的上边界可以上下调节，且不与磁场Ⅰ重叠，求粒子射出磁场Ⅱ上边界范围的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在磁场Ⅰ中，轨迹半径与磁场半径R相等，由得粒子初速度为经过电场加速，根据动能定理可知得（2）粒子在磁场Ⅰ中进行磁聚焦，粒子会汇聚在A点，从圆形磁场最下端进入磁场和从最下端进入磁场的粒子时间间隔最大；运动图像如图所示，粒子的偏转角度差时间间隔，在磁场Ⅱ中，粒子圆周运动的半径粒子的偏转角度差时间间隔根据则（3）当磁场Ⅱ边界与圆形磁场Ⅰ相切时，粒子射出的宽度最小，两边粒子在磁场Ⅱ中向右移动的距离相同，所以粒子出射的距离等于粒子两边射出和直径粒子的距离差。根据2且则带电粒子在叠加场中的运动⭐积累与运用⭐积累与运用第一步：受力分析，关注场的叠加电场、磁场共存电场、重力场共存磁场、重力场共存电场、磁场、重力场共存第二步：运动分析，构建运动模型合力为零，匀速直线运动①合力恒定，匀变速直线运动或曲线运动②合力大小恒定且方向始终垂直于速度，匀速圆周运动③合力复杂多变，一般曲线运动④第三步：选择规律(力或能的观点)运动①-平衡条件运动②-动能定理或牛顿运动定律、运动学公式运动③-向心力公式等运动④-动能定理或能量守恒定律13．（2024·湖南·三模）如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，y轴竖直向上，第III、IV象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，第IV象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出），一质量为m、带电量绝对值为q的小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第I象限，重力加速度为g，不计空气阻力。则（）A．从A点到Q点的过程小球的机械能守恒 B．电场方向竖直向上C．小球在第IV象限运动的时间为 D．小球能够返回到A点【答案】C【详解】AB．根据左手定则和小球从A运动到P的轨迹可知小球带负电。从P到Q过程中小球做圆周运动可知此时小球受到的向下的重力与向上的电场力平衡，又因为小球带负电所以电场方向竖直向下。A到Q的过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，机械能增加。故AB错误；C．小球恰好从P点垂直于y轴进入第IV象限，然后做圆周运动，从Q点以速度v垂直于x轴进入第Ⅰ象限，所以设小球做圆周运动的半径为，则在到过程中，根据动能定理可得，小球做圆周运动的周期小球在第IV象限运动的时间为故C正确。D．根据竖直上抛运动规律可知小球会从Q点以速度大小为垂直于轴向下进入磁场，此后根据左手定则，小球不会有向左的运动，不能够返回A点。故D错误。故选C。14．（2024·重庆·二模）霍尔推进器不断被改进，未来有望成为远距离太空探测的首选推进装置。有一种霍尔推进器如图所示，很窄的圆环空间内有沿半径方向向外的辐射状磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等；在垂直于圆环平面方向上加有匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），磁场Ⅰ与磁场Ⅱ的磁感应强度大小相等。电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做匀速圆周运动。下列说法正确的是（）A．磁场Ⅱ垂直圆环平面向里B．电场方向垂直圆环平面向外C．电子受到的电场力提供向心力D．磁场对电子的洛伦兹力做正功【答案】A【详解】ABC．根据洛伦兹力和电场力受力特点，电子沿顺时针方向做圆周运动，因此在磁场I中，受到的洛伦兹力方向垂直平面向里，所以电场力要和其平衡，电场力方向垂直纸面向外，电场方向垂直圆环平面向里，磁场Ⅱ提供圆周运动的向心力，因此方向垂直圆环平面向里，故BC错误，A正确；D．磁场对电子的洛伦兹力在任何情况下都不做功，故D错误。故选A。（多选）15．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图空间中存在沿水平方向且互相垂直的匀强磁场B和匀强电场E，一带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，则液滴（

）A．带负电 B．一定做匀速直线运动C．可能做匀减速速直线运动 D．电势能减小【答案】BD【详解】ABC．带电液滴以一定速度沿斜向上的虚线做直线运动，由于洛伦兹力会随速度变化而变化，所以带电液滴一定做匀速直线运动，则油滴的受力如图所示由于电场力与电场方向相同，所以液滴带正电，故B正确，AC错误；D．由于电场力对带电液滴做正功，可知带电液滴的电势能减小，故D正确。故选BD。（多选）16．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）一带电小球在相互垂直的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平且垂直纸面向里，如图所示，下列说法正确的是（）A．沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向B．小球一定带正电且小球的电荷量C．由于合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变D．由于洛伦兹力不做功，故小球在运动过程中机械能守恒【答案】ABC【详解】AB．带电小球在正交场中做匀速圆周运动，则向下的重力和向上的电场力平衡，可知小球带正电，由左手定则可知，沿垂直纸面方向向里看，小球的绕行方向为逆时针方向，根据可知，小球的电荷量选项AB正确；C．由于电场力和重力平衡，则两力的合力做功为零，洛伦兹力不做功，则合外力做功等于零，故小球在运动过程中动能不变，选项C正确；D．洛伦兹力不做功，但是除重力以外还有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。故选ABC。1．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从b点沿ba方向以初速度大小v（未知）射入磁场，粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，该粒子在磁场中运动时间为t，不计粒子的重力，则（）A． B．C． D．【答案】D【详解】AB．粒子在磁场中圆周运动周期洛伦兹力提供向心力得如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为所用时间为如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，可知粒子圆周运动的圆周角为，所用时间为所以粒子运动时间t，有故AB错误；CD．如果粒子从c点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的边长为L，设粒子的轨道半径为r，由几何关系得由洛伦兹力提供向心力得联立解得如果粒子从d点射出，画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图，根据几何关系由洛伦兹力提供向心力得联立解得粒子仅能从正方形cd边（含c、d两点）射出正方形区域，所以C错误，D正确。故选D。2．（23-24高二下·广东珠海·期末）如图所示，用绝缘轻丝线吊一质量为的带电塑料小球在竖直平面内摆动，水平磁场垂直于小球摆动的平面，当小球自图示位置摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，若不计空气阻力，重力加速度为，则小球自右侧相同摆角处摆到最低点时悬线上的张力大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】设小球自题图示位置摆到最低点时速度大小为，因洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，可知洛伦兹力方向向上，在最低点合力提供向心力，由牛顿第二定律当小球自右方相同摆角处摆到最低点时，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，摆动过程中洛伦兹力也不做功，机械能守恒，则小球摆到最低点时速度仍为，由牛顿第二定律联立解得故选C。3．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，，。一质量为m、电荷量为q（）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（）A．粒子能通过cd边的最短时间B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度【答案】C【详解】A．粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系解得则转过的圆心角即粒子在磁场中运动的周期则粒子能通过cd边的最短时间故A错误；B．若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其半径根据解得故B错误；C．若粒子恰好从c点射出磁场，根据几何关系解得由洛伦兹力提供向心力得解得故C正确；D．若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点出射时半径最大，对应的入射速度最大，则故若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度，故D错误。故选C。4．（23-24高二下·内蒙古·期末）如图所示，、两个长方体物块叠放在足够大的粗糙水平地面上，物块带负电，物块不带电且为绝缘体，地面上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力拉物块，使、一起由静止开始向左加速，则、在无相对滑动的加速过程中，物块、间的摩擦力（）A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】B【详解】运动中，由左手定则可知，a受到向上的洛伦兹力，整体有解得可知，v增大，则a增大。对a，由牛顿第二定律得a增大则f增大。故选B。（多选）5．（2024·广东清远·模拟预测）地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入。图为地球赤道平面的剖面图，地球半径为，把地面上高度为区域内的地磁场视为磁感应强度为方向垂直于剖面的匀强磁场。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是β粒子。设β粒子的质量为，电量为，最大速率为。下列说法正确的是（）A．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动B．无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做逆时针转动C．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则D．从任何方向垂直磁场入射的β粒子均不能到达地面，则【答案】AC【详解】AB．根据左手定则可知，无论从哪个点垂直磁场入射，β粒子都做顺时针转动，故A正确，B错误；CD．设β粒子运动的半径为r，根据牛顿第二定律可得解得即所有β粒子的r都相同，如图所示可推知当β粒子沿磁场边界的切线方向射入时，其到达的位置离地面最近，当其轨迹与地面相切时磁场的厚度为2r，因此d应满足的条件是故C正确，D错误。故选AC。（多选）6．（2024·广东湛江·模拟预测）如图为某粒子收集器的简化图，由加速、偏转和收集三部分组成。辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为U。足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN的距离为L，ACDB和MN之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们均匀地吸附在外圆弧面AB上，并从静止开始加速。不计粒子重力、粒子间的相互作用及碰撞，若测得这些粒子进入磁场后的运动半径为2L，下列说法正确的是（）A．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上B．外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上C．外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，则打在收集板MN的粒子数占比将增大【答案】AD【详解】AB．如图，由几何关系，得解得又故外圆弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上，故A正确，B错误；C．粒子加速过程在磁场中解得外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差为故C错误；D．若增大外圆弧面AB与内圆弧面CD的电势差，进入磁场的速度增大，则粒子在磁场中的半径增大，由得变小，再由打在收集板MN的粒子数占比将增大，故D正确。故选AD。（多选）7．（23-24高二下·山东济宁·阶段练习）如图所示，边长为3L的等边三角形ABC内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为m、电荷量均为+q不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度v0为哪些值时粒子能通过B点（）A． B． C． D．【答案】AC【详解】粒子可能的轨迹如图所示由几何关系得（n=1,2,3）由牛顿第二定律得解得（n=1,2,3）n=1时n=3时粒子可以通过B点，故AC符合题意，BD不符合题意。故选AC。（多选）8．（23-24高二上·安徽六安·期末）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形AOC分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠OAC的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷，则以下说法正确的是（）A．质子的速度可能为B．质子的速度可能为C．质子由A到C的时间可能为D．质子由A到C的时间可能为【答案】BD【详解】AB．因质子带正电，且所有质子均能均经过C点，作出其可能的轨迹，如图所示根据几何关系可知，所有圆弧所对应的圆心角均为60°，质子可能的运动半径为（n=1，2，3…）质子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有解得（n=1，2，3…）可知，质子的速度可能为，不可能为，故A错误，B正确；CD．质子圆周运动的周期结合上述可知，质子由A到C的时间可能为（n=1，2，3…）解得（n=1，2，3…）可知，质子由A到C的时间不可能为，可能为，故C错误，D正确。故选BD。（多选）9．（22-23高二上·山东日照·期末）小明同学对正、负电子对撞产生了浓厚的兴趣，他根据所学知识设计了正、负电子对撞装置，通过电子在匀强磁场中的运动来实现正、负电子在不同位置能发生正碰。如图所示，ab和cd是关于y轴对称、间距为2l的直线磁场边界，在两边界之间有两个有界匀强磁场。两磁场的边界MN位于x轴上方且平行于x轴，MN与x轴的距离h可调。MN下方的磁场垂直纸面向里，上方的磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。若将质量为m、电荷量为e的正、负电子分别从ab和cd磁场边界上沿x轴同时以相同速率进入强磁场，使正、负电子能在y轴的不同位置垂直于y轴方向发生正碰，则MN与x轴的距离h的大小可能是（不计粒子间的相互作用力和粒子重力）（）A． B．C． D．【答案】ABC【详解】设正、负电子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据牛顿第二定律有解得当粒子运动到MN上方磁场且恰好与ab边界相切，此时粒子在磁场中圆心角最大。根据几何关系有当h＞r时所以求得当n=1时，无解；当n=2时当n＞3时不成立。所以当h＜r时，如图所示，正、负电子在两磁场中存在往复运动的情况，根据几何关系有解得，（n=2、3、4...）当n=2时当n=4时但是不可能为故选ABC。（多选）10．（2024·山东济南·模拟预测）如图所示，平行板电容器竖直放置，两极板间的距离为0.12m，内部场强大小为10N/C，右极板右侧空间存在磁感应强度大小为0.5T的匀强磁场。一比荷为的带负电粒子，从电容器下端中间位置以8m/s的初速度沿极板方向进入电场，经电场偏转，从电容器右极板正中间的小孔进入磁场，不计带电粒子的重力。下面说法正确的是（）A．电容器极板长度为B．粒子进入磁场时的速度大小为16m/sC．粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为60°D．粒子在磁场中的运动时间为【答案】BD【详解】A．粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图所示粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律解得加速度为水平方向做匀加速运动，根据位移-时间公式解得运动时间为沿极板方向做匀速运动，有可得极板长度故A错误；B．粒子进入磁场时在水平方向上的分速度根据速度的合成可得粒子进入磁场时的速度故B正确；C．粒子进入磁场时速度方向与水平方向的夹角为，因为解得故C错误；D．粒子在磁场中运动的周期为粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，运动时间故D正确。故选BD。（多选）11．（2024·浙江绍兴·一模）如图所示，直线边界PQ下方存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m的小球，带正电q，从边界上a点静止释放，之后沿曲线经时间t到c点（图中c点未画出）时速度达到最大值v，不计空气阻力，有关小球的运动，下列说法正确的是（）A．小球最终将原路返回a点B．小球到c点时，速度v沿水平方向C．小球离开直线边界的最远距离为D．小球由a点运动到c点的过程中，洛伦兹力冲量大小为【答案】BD【详解】BC．根据配速法，小球的运动可看成是水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，所以由于初始时，小球速度为零，所以小球达到最大速度时，有方向为水平向右，最远距离为故B正确，C错误；A．小球的运动为摆线运动，最终将不会原路返回a点，故A错误；D．小球由a点运动到c点的过程中，根据动量定理可得洛伦兹力冲量大小为故D正确。故选BD。（多选）12．（2025·湖北·一模）如图所示，在绝缘挡板的上方有一无限大的匀强电场和匀强磁场复合区域，匀强磁场垂直纸面向外且磁感应强度，匀强电场方向竖直向上。在P处弹射装置能够弹射质量为0.01kg，电荷量大小为的小球，小球的速度方向竖直向上，大小为。小球经过磁场偏转后与挡板发生碰撞，每一次碰撞前后小球电荷量不变且碰撞后小球速度变为碰撞前的一半，形成的部分轨迹为一系列相连的半圆。重力加速度的大小，下列说法正确的是（

）A．小球带正电B．电场强度的大小为C．小球相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，均为D．小球最终位置与P点的距离为2m【答案】AD【详解】AB．小球的运动轨迹是圆弧，故带电小球在复合场内做圆周运动，电场力与重力平衡，有小球受到的电场力竖直向上，故小球带正电，且电场强度的大小为故A正确，B错误；C．带电小球在磁场中运动的周期为小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔等于带电小球在磁场中运动周期的一半，故小球每相邻两次与挡板碰撞的时间间隔不变，为故C错误；D．根据洛伦兹力提供向心力可得带电小球在磁场中运动的半径为每次碰撞后速度变为原来的一半，半径也变为原来的一半，则有小球最终停止的位置与P点的距离为故D正确。故选AD。13．（2024·广东韶关·模拟预测）亥姆霍兹线圈是一对平行的完全相同的圆形线圈。如图所示，两线圈通入方向相同的恒定电流，线圈间形成平行于中心轴线的匀强磁场．沿建立轴，一圆形探测屏垂直于轴放置，其圆心位于轴上的点。在线圈间加上平行于轴的匀强电场，粒子源从轴上的点以垂直于轴的方向持续发射初速度大小为的粒子。已知粒子质量为，电荷量为，电场强度大小为，电场和磁场均沿轴正方向，探测屏半径为，不计粒子重力和粒子间相互作用。(1)若未加电场，粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，求磁感应强度大小；(2)若线圈中不通电，粒子恰好打在探测屏边缘，求探测屏中心与粒子源间的距离；(3)沿轴调整探测屏的位置，使粒子恰好打在探测屏的中心，求探测屏中心与粒子源间的最小距离。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）粒子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得其中，解得（2）粒子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向有，垂直于x轴方向有联立解得（3）粒子回到x轴最短时间为x轴方向有，联立解得14．（23-24高二下·河北·期末）1896年贝克勒尔发现含铀矿物能放出放射线。设其中一个静止的铀核（）放出α粒子生成钍核（），并释放能量为的光子（不考虑光子的动量），反应中放出的α粒子的动量大小为p，已知普朗克常量为h。（1）求生成钍核的物质波的波长；（2）若在衰变的环境中加一匀强磁场，求钍核和α粒子的半径之比。【答案】（1）；（2）【详解】（1）核反应过程中动量守恒，设核的动量大小为则核的物质波的波长（2）核与α粒子的电荷量之比由洛伦兹力提供向心力的公式有可得粒子做圆周运动的半径动量表达式综上可得由此可知核与α粒子做圆周运动的半径之比15．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，两平行极板水平放置，间距为d，两板间电压为U，其中上极板接电源正极（忽略边缘效应，电场视为匀强电场），两极板之间的区域同时有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，距极板不远处有一边长为d的正方形ABCD，AB、CD边分别与上下极板平齐，E为CD的中点。某时刻从与极板间距等宽的粒子源射出的平行带电粒子恰好沿直线通过平行板区域。不考虑粒子间的相互作用，不考虑带电粒子的重力。求：（1）粒子运动的速度大小为多少？（2）如果粒子全部打在E点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）（3）如果粒子全部打在C点，需在正方形中加相应的磁场，判断磁场的方向及磁场的最小面积。（无需写出面积最小的证明过程）【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）粒子在叠加场中匀速通过，由平衡条件

得到粒子运动速度大小为

（2）粒子垂直AD边进入正方形区域，在E点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，

解得

最小面积为是

若粒子带正电，磁场方向垂直纸面向外；若粒子带负电，磁场方向垂直纸面向里。（3）粒子垂直AD边进入正方形区域，在C点汇聚，如图所示粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径洛伦兹力提供向心力，有

得到

最小面积为

若粒子带正电，磁场方向垂直纸面向外；若粒子带负电，磁场方向垂直纸面向里。16．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，半径为的虚线圆边界在竖直平面内，是水平直径，圆边界内存在垂直纸面向外磁感应强度为的匀强磁场，过点的竖直线与水平线间存在电场强度大小恒为（为未知量）的匀强电场。点是点右下方固定的点，虚线与的夹角为。现让带电量为、质量为的带正电粒子（不计重力）从点射入磁场，然后从点离开磁场，轨迹圆的半径等于，当匀强电场竖直向上时，粒子经过一段时间从运动到点时速度正好水平向右，求：(1)粒子在A点射入磁场时的速度以及粒子从A到的运动时间；(2)的值以及粒子从到的平均速度大小；(3)若匀强电场由指向，则两点间的电势差为多少？【答案】(1)，(2)，(3)【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力其中，解得过A点作速度的垂线，与的中垂线交于，设A点的速度与夹角为，则，如图所示，根据几何关系有解得所以粒子在A点射入磁场时的速度方向与水平线夹角为右上方粒子在磁场中运动周期解得运动时间为（2）粒子从点离开磁场时，速度方向与水平线夹角右下方；把点的速度分解为水平方向和竖直方向，则有，由类平抛运动的规律可得，，两点间的距离为粒子从到的平均速度综合解得，，，（3）当匀强电场由指向，把分别沿着水平方向和竖直方向分解，则有，当匀强电场由指向两点间的电势差综合计算可得17．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图所示，平面直角坐标系xOy面内，y轴右侧第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向内匀强磁场。一带电粒子以速度从y轴上的M点（0，）垂直于y轴射入电场，从N点（未画出）进入第四象限，恰好不穿过y轴而再回到电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场场强大小为，不计粒子重力，求：（1）N点的坐标；（2）匀强磁场的磁感应强度大小；（3）粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动解得，（2）粒子进入磁场时，速度方向与+x方向的夹角满足速度大小在磁场中，根据几何关系根据洛伦兹力提供向心力联立解得（3）粒子在磁场中转过的圆心角用时由磁场射入电场到再进入磁场过程则粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间18．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。（1）求粒子经过P点时的速度大小；（2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小；（3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响）【答案】（1）；（2），；（3），【详解】（1）粒子从A点到P点，由动能定理有解得（2）粒子在偏转电场中沿x方向有沿y方向有根据牛顿第二定律有联立解得粒子从Q点射出时沿y方向的速度则射出速度解得（3）设粒子做圆周运动的半径为r，则解得粒子在磁场中运动的周期解得粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：所以圆形磁场的最小半径R=3r最小面积解得由图可知，进入磁场的位置距y的最小距离解得19．（2025·贵州贵阳·模拟预测）在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B。带正电的小球1和不带电的绝缘小球2静止放置于固定的水平悬空光滑支架上，两者之间有一被压缩的绝缘微型弹簧，弹簧用绝缘细线锁住，如图所示。小球1的质量为m1，电荷量为q。某时刻，烧断锁住弹簧的细线，弹簧将小球1、2瞬间弹开。小球1做匀速圆周运动，经四分之三个周期与球2相碰。弹开前后两小球的带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。不计空气阻力，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求：(1)电场强度的大小；(2)小球2被弹开瞬间的速度大小；(3)小球1、2的质量之比。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）小球1做匀速圆周运动，故小球1所受的重力和电场力等大反向解得（2）两球相撞时，小球2的水平位移和竖直位移都是小球1圆周运动的半径，小球1做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则联立解得，（3）烧断细线瞬间，两小球组成的系统动量守恒解得（新考法）1．（2025·云南昆明·模拟预测）如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地不断发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为4q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（）A．磁感应强度B．磁感应强度C．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为1：2D．打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为2：1【答案】C【详解】AB．由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿x负方向射出的粒子恰好打在金属板的上方，如图所示由几何关系可知由洛伦兹力提供向心力联立解得故AB错误；CD．当打在右侧下端的临界点，如图所示圆心O″与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°角，结合A选项中图可知，沿与-x方向夹角范围为0~30°角发射的粒子打在薄金属板的右侧面上；当带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，如图所示圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°角，可知沿与x正方向夹角范围为30~90°角发射的粒子打在薄金属板的左侧面上，则打在薄金属板右侧面与左侧面的粒子数目之比为故C正确，D错误。故选C。（新情境）（多选）2．（2024·湖南岳阳·二模）如图所示，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B。某处S点有电子射出，电子的初速度大小均为v，初速度方向呈圆锥形，且均与磁场方向成角（），S点右侧有一与磁场垂直的足够大的荧光屏，电子打在荧光屏上的位置会出现亮斑。若从左向右缓慢移动荧光屏，可以看到大小变化的圆形亮斑（最小为点状亮斑），不考虑其它因素的影响，下列说法正确的是（）A．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为B．若圆形亮斑的最大半径为R，则电子的比荷为C．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为D．若荧光屏上出现点状亮斑时，S到屏的距离为d，则电子的比荷可能为【答案】ACD【详解】AB．将电子的速度分解为水平方向的速度，和竖直方向的速度，即，在水平方向因为电子速度与磁场方向平行，所以不会受到洛伦兹力，即电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向因为粒子与磁场方向垂直，所以受到洛伦兹力，由于不计重力，所以在竖直方向粒子做匀速圆周运动。综上所述，可以将其看成水平方向的匀速直线，与竖直方向的粒子源问题，即，电子圆形亮斑的最大半径是电子轨迹圆周的半径的二倍，